Diagramme de Venn

Légende de la leçon

Vert : définitions

I. Concepts de base

1) Définition d'un ensemble

Un ensemble est une collection d'objets distincts, appelés éléments de l'ensemble.

Exemple : A = {1, 2, 3}, B = {3, 4, 5}.

2) Représentation d'un ensemble

• Dans un diagramme de Venn, chaque ensemble est représenté par un cercle ou une autre forme.
• Les éléments communs aux ensembles se trouvent à l'intersection des formes correspondantes.

II. Opération d'ensembles avec diagramme de Venn

Les diagrammes de Venn illustrent les opérations d'ensemble telles que l'union, l'intersection, et la différence.

1) Union

• L'union de deux ensembles A et B, notée A $\cup$ B, est représentée par l'espace couvert par les cercles A et B.
• L'union comprend tous les éléments qui appartiennent à A, à B, ou aux deux.

2) Intersection

• L'intersection de deux ensembles A et B, notée A $\cap$ B, est l'espace où se chevauchent les cercles A et B.
• L'interesction comprend tous les éléments communs à A et B.

3) Différence

• La différence entre deux ensembles A et B, notée A \ B, est représentée par la partie de A qui n'est pas chevauchée par B.
• Elle comprend les éléments qui sont dans A mais pas dans B.

4) Complément

• Le complément d'un ensemble A, noté A', est l'ensemble de tous les éléments qui ne sont pas dans A.
• Dans un diagramme de Venn, il est représenté par l'espace extérieur à A mais à l'intérieur de l'univers de référence.

II. Exemples pratiques

Prenons deux ensembles A = {1, 2, 3} et B = {3, 4, 5}.

Le diagramme de Venn permet de visualiser rapidement A $\cup$ B = {1, 2, 3, 4, 5}, A $\cap$ B = {3}, et A \ B = {1, 2}.

Je retiens

Opérations d'ensemble : Facilitent la compréhension de l'union, de l'intersection, de la différence, et du complément.