Légende de la leçon
Vert : définitions
I. Concepts de base
1) Définition d'un ensemble
Un ensemble est une collection d'objets distincts, appelés éléments de l'ensemble.
Exemple : A = {1, 2, 3}, B = {3, 4, 5}.
2) Représentation d'un ensemble
- Dans un diagramme de Venn, chaque ensemble est représenté par un cercle ou une autre forme.
- Les éléments communs aux ensembles se trouvent à l'intersection des formes correspondantes.
II. Opération d'ensembles avec diagramme de Venn
Les diagrammes de Venn illustrent les opérations d'ensemble telles que l'union, l'intersection, et la différence.
1) Union
- L'union de deux ensembles A et B, notée A B, est représentée par l'espace couvert par les cercles A et B.
- L'union comprend tous les éléments qui appartiennent à A, à B, ou aux deux.
2) Intersection
- L'intersection de deux ensembles A et B, notée A B, est l'espace où se chevauchent les cercles A et B.
- L'interesction comprend tous les éléments communs à A et B.
3) Différence
- La différence entre deux ensembles A et B, notée A \ B, est représentée par la partie de A qui n'est pas chevauchée par B.
- Elle comprend les éléments qui sont dans A mais pas dans B.
4) Complément
- Le complément d'un ensemble A, noté A', est l'ensemble de tous les éléments qui ne sont pas dans A.
- Dans un diagramme de Venn, il est représenté par l'espace extérieur à A mais à l'intérieur de l'univers de référence.
II. Exemples pratiques
Prenons deux ensembles A = {1, 2, 3} et B = {3, 4, 5}.
Le diagramme de Venn permet de visualiser rapidement A B = {1, 2, 3, 4, 5}, A B = {3}, et A \ B = {1, 2}.
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