Déterminer et interpréter des caractéristiques de dispersion

Rappels de cours

Étendue et quartiles

 L’étendue d’une série statistique est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur de cette série.

 Le premier quartile d’une série est la plus petite valeur q1 des termes de la série ordonnée dans l’ordre croissant pour laquelle au moins un quart (25 %) des données sont inférieures ou égales à q1.

 Le troisième quartile d’une série est la plus petite valeur q3 des termes de la série ordonnée pour laquelle au moins trois quarts (75 %) des données sont inférieures ou égales à q3.

Méthode

Comparer deux séries statistiques

Un sélectionneur organise un test pour choisir lequel de ses deux meilleurs lanceurs de poids, Pat et Jim, représentera le club aux prochains championnats. Chacun d’eux effectue dix lancers dont les résultats sont (en mètres) :

Lors des championnats régionaux, le concurrent ne peut lancer qu’une seule fois le poids.

a. Quelles sont les étendues de chacune des séries de lancers ?

b. Quelle est la moyenne de chaque lanceur ?

c. Déterminer le premier et le troisième quartile de chacune des deux séries de lancers. Interpréter les résultats obtenus.

d. Si vous étiez sélectionneur, quel lanceur enverriez-vous aux championnats régionaux ? Pourquoi ?

Repère
conseils

Classez les valeurs de chaque série dans l’ordre croissant pour déterminer les quartiles.

 

Repère
Solution

a.

	Meilleur lancer (en m)	Moins bon lancer (en m)	Étendue E (en m)
Pat	16,2	14,1	$E_{\text{P}}=\mathrm{16,2}-\mathrm{14,1}=\mathrm{2,1}$
Jim	19	8	$E_{\text{J}}=19-8=11$

Conclusion : Pat est un lanceur « plus régulier » que Jim.

b. Notons $m_{\text{P}}$ et $m_{\text{J}}$ les moyennes réalisées respectivement par Pat et Jim : $m_{\text{P}}$=14,98 m et $m_{\text{J}}$= 15,19 m.

c. Chaque série comporte 10 valeurs. Alors :

• Le premier quartile $q_1$ correspond à 25 % des valeurs, à savoir à la 2,5^e valeur. On arrondit par excès à 3. Donc $q_1$ correspond à la 3^e valeur de la série rangée dans l’ordre croissant. Il s’agit de la valeur 14,4 pour Pat, et de la valeur 12 pour Jim.

• Le troisième quartile $q_3$ correspond à 75 % des valeurs, soit à la 7,5^e valeur. On arrondit par excès à 8. Donc $q_3$ correspond à la 8^e valeur de la série rangée dans l’ordre croissant. Il s’agit de la valeur 15,5 pour Pat, et de la valeur 18,5 pour Jim.

ATTENTION ! Lorsque le quart de l’effectif n’est pas un entier, il faut arrondir ce nombre par excès.

• Interprétation :

Cas de Pat : au moins 25 % des lancers sont inférieurs ou égaux à 14,4 m et au moins 75 % des lancers sont inférieurs ou égaux à 15,5 m. Donc environ 50 % des lancers sont compris entre 14,4 m et 15,5 m.

Cas de Jim : environ 50 % des lancers sont compris entre 12 m et 18,5 m.

• Conclusion : la dispersion des lancers de Jim est beaucoup plus grande que celle des lancers de Pat. Pat est un lanceur beaucoup plus fiable, quant à ses performances, que ne l’est Jim.

d. Si vous voulez être quasiment sûr que le lancer atteindra environ 15 m, alors vous ne prendrez pas beaucoup de risques en sélectionnant Pat. Par contre, si vous sélectionnez Jim, il a de bonnes chances de battre le record régional… ou bien de rater son lancer et d’être classé dernier !