Des fractions : additionner ou soustraire, fractions égales, comparaison

I. Écritures fractionnaires

Pour $b \neq 0$, $\dfrac{a}{b}$ désigne le quotient de $a$ par $b$.

Exemple : le résultat de la division de 6,8 par 2 est 3,4.
On écrit : $\dfrac{6,8}{2} = 3,4$

Remarque : lorsque $a$ et $b$ sont entiers ($b$ différent de 0), $\dfrac{a}{b}$ est une fraction.

On a vu en 6^e que :

II. Égalité de quotients

Règle
Un nombre en écriture fractionnaire ne change pas lorsque l'on multiplie (ou lorsque l'on divise) son numérateur et son dénominateur par un même nombre non nul.

III. Quotient de deux nombres décimaux

On cherche la valeur de $\dfrac{3,17}{2,5}$.
On multiplie le quotient (numérateur et dénominateur) par 10, 100, 1000... permettant de transformer le dénominateur en entier.

On peut alors effectuer une division euclidienne classique.

Exemple : poser et effectuer la division de 3,17 par 2,5.

Je sais que : $\dfrac{3,17}{2,5} = \dfrac{3,17 \times 10}{2,5 \times 10} = \dfrac{31,7}{25}$

IV. Comparaison de nombres en écriture fractionnaire

$1.$ Cas où les nombres en écriture fractionnaire ont même dénominateur

$2.$ Cas où les nombres en écriture fractionnaire ont des dénominateurs multiples l'un de l'autre

$3.$ Cas où les nombres en écriture fractionnaire ont même numérateur

V. Somme et différence de nombres en écriture fractionnaire

$1.$ Somme

$2.$ Différence

$3.$ Remarque
Si les nombres en écriture fractionnaire ont des dénominateurs multiples l'un de l'autre, alors on les réduit au même dénominateur puis on les additionne ou on les soustrait.

Exemple :
$\dfrac{3}{5} + \dfrac{2}{15} = \dfrac{3 \times 3}{5 \times 3} + \dfrac{2}{15} = \dfrac{9}{15} + \dfrac{2}{15}$

$= \dfrac{9 + 2}{15} = \dfrac{11}{15}$