Utiliser une boucle while

1) « Calculer la superficie que devrait recouvrir la posidonie au premier juillet 2025 d’après ce modèle »

Le premier juillet 2025 correspond à l’année $2024+1$, donc on cherche $u_1$.

On utilise la relation donnée avec $n=0$ :
$u_1=-0,02u_0^2+1,3u_0$.

On sait que $u_0=1$, donc :
$u_1=-0,02\times 1^2+1,3\times 1$
$u_1=-0,02+1,3$
$u_1=1,28$.

Conclusion : la superficie prévue au 1er juillet 2025 est $1,28$ hectare.

👉 Conseil : pense à bien identifier l’année. « 2025 » correspond ici à $n=1$, donc à $u_1$ (et pas à $u_0$)

2) Compléter l’algorithme (boucle Python) pour obtenir le nombre d’années nécessaires

On veut savoir au bout de combien de temps la surface dépasse 14 hectares.

L’idée de l’algorithme :

• on part de $u_0=1$ et $n=0$,

• on recalculera $u$ tant que la surface n’a pas dépassé 14,

• et on compte le nombre d’années (variable $n$).

L’algorithme complété est :

Explication de la boucle while :

On lit : « tant que $u \le 14$, on recommence ».
Donc :

• si $u$ vaut encore une surface qui ne dépasse pas 14, on avance d’une année,

• on calcule la nouvelle surface avec la formule,

• et on recommence.

Dès que $u>14$, la condition u <= 14 devient fausse, la boucle s’arrête, et return n renvoie le nombre d’années écoulées.

👉 Conseil :

• while sert quand on ne sait pas à l’avance combien de fois on doit répéter.

• Ici, le critère d’arrêt est exactement la phrase de l’énoncé : « dépasser 14 hectares », donc on boucle tant que $u$ n’a pas encore dépassé 14, c’est-à-dire tant que $u \le 14$.