Probabilités sur des événements : fleurs parfumées et couleurs

On dispose, à l'intérieur d'un carton, de 120 fleurs de deux types : parfumées et non parfumées.
Certaines de ces fleurs sont blanches et les autres sont rouges.
On sait que :

$25\%$ de fleurs sont parfumées
$40\%$ de fleurs parfumées sont rouges.
$55\%$ de fleurs sont de couleur blanche.

On choisit, au hasard, une fleur et on suppose que toutes les fleurs ont la même probabilité d'être choisies.
On considère les événements suivants :

$S$ : '' La fleur choisie est parfumée '' ;
$R$ : '' La fleur choisie est de couleur rouge '' ;
$B$ : '' La fleur choisie est de couleur blanche ''.

1. Nous devons calculer $P(S)$ , soit la probabilité que la fleur choisie soit parfumée .
   L'énoncé précise que $25\%$ de fleurs sont parfumées.
   Dès lors, $\boxed{P(S)=0,25}$ .
   La réponse correcte est la réponse A.

2. Nous devons calculer $P_S(R)$ , soit la probabilité que la fleur choisie soit rouge sachant qu'elle est parfumée .
   L'énoncé précise que $40\%$ de fleurs parfumées sont rouges.
   Dès lors, $\boxed{P_S(R)=0,4}$ .
   La réponse correcte est la réponse C.

3. Nous devons calculer $P(B)$ , soit la probabilité que la fleur choisie soit de couleur blanche .
   L'énoncé précise que $55\%$ de fleurs sont de couleur blanche.
   Dès lors, $\boxed{P(B)=0,55}$ .
   La réponse correcte est la réponse B.

4. Nous devons calculer $P(B\cap S)$ , soit la probabilité que la fleur choisie soit de couleur blanche et soit parfumée .
   Nous obtenons :

$P(B\cap S)=P(S)\times P_S(B)$
$=P(S)\times (1- P_S(R))$
$=0,25\times (1- 0,4)$
$=0,15$

$\Longrightarrow\quad\boxed{P(B\cap S)=0,15}$
La réponse correcte est la réponse A.

5. Nous devons calculer $P(B\cap \overline S)$ , soit la probabilité que la fleur choisie soit de couleur blanche et ne soit pas parfumée .
   Nous obtenons :

$P(B\cap S)+P(B\cap \overline S)=P(B)\quad\Longrightarrow\quad P(B\cap \overline S)=P(B)-P(B\cap S)$
$=0,55-0,15$
$=0,40$

$\Longrightarrow\quad\boxed{P(B\cap \overline S)=0,4}$
La réponse correcte est la réponse B.

6. Nous devons calculer $P(S\cap R)$ , soit la probabilité que la fleur choisie soit parfumée et soit de couleur rouge .
   Nous obtenons :

$P(S\cap R)=P(S)\times P_S(R)$
$=0,25\times0,4$
$=0,10$

$\Longrightarrow\quad\boxed{P(S\cap R)=0,1}$
La réponse correcte est la réponse A.