Partition et formule des probabilités totales

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I. Partition de l'univers

Ce qui peut se dire : la probabilité d'un événement associé à plusieurs issues est égale à la somme des probabilités de chacune de ses issues.

Remarque : Si $A \neq \emptyset$ et $A \neq \Omega$, alors $A$ et $\overline{A}$ forment une partition de $\Omega$.

II. Formule des probabilités totales

Théorème :

Soient $A_1, \dots, A_n$ $n$ événements qui forment une partition de $\Omega$.
Alors, pour tout événement $B$ de $\Omega$, on a :

$P(B) = P(A_1 \cap B) + \dots + P(A_n \cap B)$

$= P_{A_1}(B ) \times P(A_1) + \dots + P_{A_n}(B ) \times P(A_n)$

Un cas fréquent est d'utiliser une partition de l'univers par un ensemble $A$ et son complémentaire $\overline A$ ce qui donne :