PGCD de deux entiers

1ère méthode : Ecrire la liste des diviseurs de 120 et celle de 88.
Diviseurs de 120 : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120.
Diviseurs de 88 : 1, 2, 4, 8, 11, 22, 44, 88.
On en déduit que $PGCD(120 , 88) = 8$.

2ème méthode : par l'algorithme d'Euclide
$120 = 88 \times 1 + 32$
$88 = 32 \times 2 + 24$
$32 = 24 \times 1 + 8$
$24 = 8 \times 3 + 0$
Le dernier reste non nul (8) constitue le PGCD des deux nombres. On a donc $PGCD(120 ; 88) = 8$.

3ème méthode : On utilise la décomposition en produit de de facteurs premiers
$120 = 2^{3} \times 3 \times 5$
$88 = 2^{3} \times 11$
Donc $PGCD(120 , 88) = 2^{3} = 8$

Remarques :

• On prend tous les termes communs affectés du plus faible coefficient.

• Cette dernière méthode est peu pratique si les entiers sont grands car la décomposition en facteurs premiers se révèle difficile à faire. Il semble préférable d'employer l'algorithme d'Euclide.