Arithmétique ou géométrique ? Révisions

✔ Exercice 1 – Suite : $2$, $6$, $18$, $54$

1. On multiplie par $3$ à chaque fois → suite géométrique, $q = 3$

2. $u_0 = 2$, donc $u_n = 2 \times 3^n$

3. $u_5 = 2 \times 3^5 = 2 \times 243 = 486$

✔ Exercice 2 – Usine

1. Augmentation constante de 150 → suite arithmétique

$u_n = 1200 + (n - 1) \times 150 = 150n + 1050$

2. Calcul de la somme sur 6 semaines :
   $u_1 = 1200$, $u_6 = 1200 + 5 \times 150 = 1950$
   $S_6 = (6 \times (1200 + 1950))/2 = (6 \times 3150)/2 = 9450$

✔ Exercice 3 – Suite : $x$, $12$, $108$

1. Vérifions : $12^2 = 144$ ; $x \times 108 = x \times 108$

Pour que $x$, $12$, $108$ soient consécutifs en géométrique, il faut :

$12^2 = x \times 108 \Rightarrow 144 = 108x \Rightarrow x = 4/3$

Suite géométrique avec $q=9$.

✔ Exercice 4 – Suite : $10$, $8$, $6$, $4$

1. Différence constante de $-2$ → suite arithmétique, $r = -2$

2. $u_n = 10 + n \times (-2) = 10 - 2n$

3. $u_9 = 10 - 2 \times 9 = -8$
   $S_{10} = (10 \times (10 + (-8)))/2 = (10 \times 2)/2 = 10$

✔ Exercice 5 – Portefeuille

1. Croissance de 5 % → suite géométrique :
   $u_0 = 500$, $q = 1{,}05$, donc $u_n = 500 \times 1{,}05^n$

2. Somme sur 4 ans :
   $S_4 = 500 \times \dfrac{1{,}05^4 - 1}{0{,}05}$
   $1{,}05^4 \approx 1{,}2155$ → $S_4 = 500 \times \dfrac{0{,}2155}{0{,}05} \approx 500 \times 4{,}31 = 2155$ €

✔ Exercice 6 – Suite : $1$, $4$, $7$, $11$

Différences successives : $+3$, $+3$, $+4$ → pas régulière au-delà de $7$ et $11$
Mais erreur de l’énoncé corrigée : si la suite est $1$, $4$, $7$, $10$, alors :

Différence constante de $+3$ → suite arithmétique, $u_n = 1 + 3n$