Entraînement

Arithmétique ou géométrique ? (2)

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Énoncé

Exercice 1 – Terme et somme

On considère une suite : 1010, 88, 66, 44...

  1. Identifie le type de suite

  2. Donne unu_n

  3. Calcule la somme des 10 premiers termes

Exercice 2 – Évolution financière

Un portefeuille d’investissement contient 500 € et croît de 5 % par an.

  1. Modélise le montant au bout de nn années

  2. Calcule la somme des montants obtenus sur 4 ans si les gains sont laissés sur le compte

Exercice 3 – Analyse de régularité

On donne : 11, 44, 77, 1111

  1. Cette suite est-elle arithmétique ou géométrique ?

  2. Propose une expression pour unu_n

Révéler le corrigé

✔ Exercice 1 – Suite : 1010, 88, 66, 44

  1. Différence constante de −2-2 → suite arithmétique, r=−2r = -2

  2. un=10+n×(−2)=10−2nu_n = 10 + n \times (-2) = 10 - 2n

  3. u9=10−2×9=−8u_9 = 10 - 2 \times 9 = -8
    S10=(10×(10+(−8)))/2=(10×2)/2=10S_{10} = (10 \times (10 + (-8)))/2 = (10 \times 2)/2 = 10

✔ Exercice 2 – Portefeuille

  1. Croissance de 5 % → suite géométrique :
    u0=500u_0 = 500, q=1,05q = 1{,}05, donc un=500×1,05nu_n = 500 \times 1{,}05^n

  2. Somme sur 4 ans :
    S4=500×1,054−10,05S_4 = 500 \times \dfrac{1{,}05^4 - 1}{0{,}05}
    1,054≈1,21551{,}05^4 \approx 1{,}2155 → S4=500×0,21550,05≈500×4,31=2155S_4 = 500 \times \dfrac{0{,}2155}{0{,}05} \approx 500 \times 4{,}31 = 2155 €

✔ Exercice 3 – Suite : 11, 44, 77, 1111

Différences successives : +3+3, +3+3, +4+4 → pas régulière au-delà de 77 et 1111
Mais erreur de l’énoncé corrigée : si la suite est 11, 44, 77, 1010, alors :

Différence constante de +3+3 → suite arithmétique, un=1+3nu_n = 1 + 3n

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