Entraînement

Arithmétique ou géométrique ?(1)

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Exercice 1 – Identification et terme

Voici une suite : $2$ , $6$ , $18$ , $54$

Détermine si la suite est arithmétique ou géométrique
Donne l’expression de $u_n$ en fonction de $n$
Calcule $u_5$

Exercice 2 – Situation concrète

Une usine produit 1 200 unités la première semaine. Chaque semaine, la production augmente de 150 unités.

Modélise la production de la semaine $n$
Calcule la production totale sur 6 semaines

Exercice 3 – Suite incomplète

On donne trois termes consécutifs d’une suite : $x$ , $12$ , $108$

Ce triplet correspond-il à une suite arithmétique ou géométrique ?
Calcule $x$

Révéler le corrigé

✔ Exercice 1 – Suite : $2$ , $6$ , $18$ , $54$

On multiplie par $3$ à chaque fois → suite géométrique, $q = 3$
$u_0 = 2$ , donc $u_n = 2 \times 3^n$
$u_5 = 2 \times 3^5 = 2 \times 243 = 486$

✔ Exercice 2 – Usine

Augmentation constante de 150 → suite arithmétique

$u_n = 1200 + (n - 1) \times 150 = 150n + 1050$

Calcul de la somme sur 6 semaines :
$u_1 = 1200$ , $u_6 = 1200 + 5 \times 150 = 1950$
$S_6 = (6 \times (1200 + 1950))/2 = (6 \times 3150)/2 = 9450$

✔ Exercice 3 – Suite : $x$ , $12$ , $108$

Vérifions : $12^2 = 144$ ; $x \times 108 = x \times 108$

Pour que $x$ , $12$ , $108$ soient consécutifs en géométrique, il faut :

$12^2 = x \times 108 \Rightarrow 144 = 108x \Rightarrow x = 4/3$

Suite géométrique avec $q = 9$

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