Algorithme et boucle while

1) « Expliquer, avec des mots, comment évolue le nombre de visiteurs d’un jour au suivant »

D’un jour au suivant, on fait deux actions dans l’ordre :

On augmente d’abord le nombre de visiteurs de $15$.
Puis on enlève $18$ visiteurs.

Cela veut dire : « on multiplie par $1,15$, puis on retire $18$ ».

On peut l’écrire en une seule expression :
$v_{\text{nouveau}}=1,15v-18$.

👉 Conseil : une augmentation de $15$, ce n’est pas « +15 », c’est « $\times 1,15$ ».

2a) « Sans faire de calcul précis, expliquer pourquoi le nombre de visiteurs finira par dépasser $300$ »

Au départ, $v=120$.

Chaque jour, on multiplie par $1,15$, ce qui fait une augmentation importante.
Même si on enlève ensuite $18$, l’effet de la multiplication par $1,15$ va finir par l’emporter, car plus $v$ devient grand, plus $15$ de $v$ devient grand.

Donc le nombre de visiteurs va globalement augmenter et finira par dépasser $300$.

👉 Conseil : ici, on ne demande pas « au bout de combien de jours », seulement une justification logique : « ça augmente de plus en plus ».

2b) Compléter l’algorithme avec une boucle while

On veut trouver le premier jour où $v$ dépasse $300$.

On part avec :

• jour = 0 (jour de départ),

• v = 120 (valeur de départ).

On doit répéter le calcul « jour suivant » tant qu’on n’a pas encore dépassé $300$.

Étape 1 : choisir la condition de la boucle

On veut continuer tant que $v$ n’a pas dépassé $300$, c’est-à-dire tant que $v \le 300$.

La condition est donc :
while v <= 300:

👉 Conseil : si l’objectif est « dépasser $300$ », alors on boucle tant qu’on est encore à $300$ ou en dessous, donc <= et pas <.

Étape 2 : mettre à jour le compteur de jours

À chaque tour de boucle, on passe au jour suivant, donc on ajoute $1$ à jour :

jour = jour + 1

👉 Conseil : dans Scratch, c’était souvent « ajouter 1 à jour ». En Python, c’est la même idée.

Étape 3 : calculer la nouvelle valeur de $v$

Chaque jour :

• on augmente de $15$ : on fait $1,15v$,

• puis on enlève $18$.

Donc :

v = 1.15*v - 18

👉 Conseil : attention à l’ordre : on fait d’abord la hausse, puis on retire 18.
👉 Conseil : en Python, on écrit $1,15$ avec un point : 1.15 (pas une virgule).

Explication très claire du rôle de la boucle while

La boucle while veut dire : « répéter tant que la condition est vraie ».

Ici, la condition est v <= 300, donc :

• tant que $v$ n’a pas encore dépassé $300$, on refait un jour de plus,

• on met à jour jour,

• on calcule le nouveau nombre de visiteurs,

• puis on reteste la condition.

Quand $v$ devient enfin strictement supérieur à $300$, la condition v <= 300 devient fausse, donc la boucle s’arrête, et on renvoie jour.

👉 Conseil : pour te représenter la boucle comme dans Scratch, imagine un bloc « répéter jusqu’à ce que $v>300$ ». En Python, c’est pareil, mais écrit sous forme while v <= 300:.