Variations des fonctions affines

Soit $f$ la fonction affine définie par $f(x)=ax+b$ avec $a\text{ et } b$ réels.

Remarque : si $a=0$ alors $f(x)=b$. Il s'agit alors d'une fonction constante, dont il est facile de donner le signe (même signe que $b$).

I. Variations

La variation d'une fonction affine dépend du signe de $a$, le coefficient directeur de $f$.

II. Signe

Rappel : pour $a\neq 0$ $f(x)=0 \text{ si } x=\dfrac{-b}{a}$ soit $f\left(\dfrac{-b}{a}\right)=0$ Nous allons étudier le signe de $f(x)=ax+b$ suivant que $a\gt 0$ ou $a\lt 0$

III. Résumé

On peut résumer les deux cas $a \gt 0 \text{ et } a \lt 0$ dans le tableau suivant :

IV. Exemples