Théorème des valeurs intermédiaires

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Théorème des valeurs intermédiaires (noté souvent TVI) :

Si $f$ est continue sur $[a ; b]$, alors, pour tout réel $k$ compris entre $f(a)$ et $f(b)$, l’équation $f(x) = k$ admet au moins une solution dans $[a ; b]$.
Autrement dit, tout réel $k$ compris entre $f(a)$ et $f(b)$ admet au moins un antécédent par $f$ dans $[a ; b]$.

Remarques :
$\circ\quad$ On peut aussi utiliser des limites si $f$ n’est pas définie en $a$ ou $b$, ou bien encore des limites $-\infty$ ou $+\infty$.
$\circ\quad$ Le théorème des valeurs intermédiaires indique s’il existe une solution mais ne permet pas un calcul effectif de celle-ci.