Taux d'évolution : valeur initiale et valeur finale

I. Appliquer un taux d’évolution

1. Formule de la valeur finale

Si une grandeur passe de $V_i$ (pour valeur initiale) à $V_f$ (pour valeur finale) avec un taux d’évolution $t$, alors :
$Vf=Vi×(1+t)$
où $t$ est exprimé sous forme décimale.

• Si t > 0, c’est une augmentation

• Si t < 0, c’est une diminution

2. Exemples

Exemple 1 : augmentation
Un prix de $80$ € augmente de $12\%$.
$t = 0{,}12$
$V_f = 80 \times (1 + 0{,}12) = 80 \times 1{,}12 = 89{,}60$

Exemple 2 : diminution
Un prix de $120$ € diminue de $25\%$.
$t = -0{,}25$
$V_f = 120 \times (1 - 0{,}25) = 120 \times 0{,}75 = 90$

II. Calcul de la valeur initiale

On peut aussi retrouver la valeur avant évolution (valeur initiale) à partir de la valeur finale et du taux.

1. Formule

$Vi=\dfrac{Vf}{1+tV_i}$

2. Exemple

Une somme devient $150$ € après une hausse de $25\%$.
$t = 0{,}25$
$V_i = \dfrac{150}{1{,}25} = 120$

III. Calcul du taux d’évolution

1. Formule du taux d’évolution

Si une grandeur passe de $V_i$ à $V_f$, alors le taux d’évolution $t$ est donné par :
$t=\dfrac{Vf−Vi}{Vi}$

Pour l’exprimer en pourcentage :
$\text{Taux en \%} = t \times 100$

2. Exemples

Exemple 1 : augmentation
Un prix passe de $60$ € à $75$ €.

$t = \dfrac{75 - 60}{60} = \dfrac{15}{60} = 0{,}25 = 25\%$

Exemple 2 : diminution
Une valeur passe de $200$ à $170$.

$t = \dfrac{170 - 200}{200} = \dfrac{-30}{200} = -0{,}15 = -15\%$

IV. Résumé