Augmentation, diminution et coefficient multiplicateur

I. Évolution additive

Une évolution additive exprime un changement en valeur relative (souvent en pourcentage).

1. Augmenter de $x\%$

Cela signifie ajouter $x\%$ de la valeur initiale.

Exemple :
Un prix de $100$ € augmente de $5\%$
On calcule l'augmentation : $5\%$ de $100$ = $0{,}05 \times 100 = 5$
Nouveau prix = $100 + 5 = 105$

2. Diminuer de $x\%$

Cela signifie retirer $x$ de la valeur initiale.

Exemple :
Un prix de $100$ € diminue de $5\%$
On calcule la baisse : $5\%$ de $100$ = $5$
Nouveau prix = $100 - 5 = 95$

II. Formulation multiplicative

L’évolution peut aussi s’exprimer par un coefficient multiplicateur.

1. Augmentation de $x\%$

Multiplier par $1 + \dfrac{x}{100}$
Donc une augmentation de $5\%$ revient à multiplier par $1{,}05$

2. Diminution de $x\%$

Multiplier par $1 - \dfrac{x}{100}$
Donc une diminution de $5\%$ revient à multiplier par $0{,}95$

III. Passage entre les deux formulations

1. Résumé des équivalences

• Augmenter de $x$ $\Longleftrightarrow$ Multiplier par $1 + \dfrac{x}{100}$

• Diminuer de $x$ $\Longleftrightarrow$ Multiplier par $1 - \dfrac{x}{100}$

2. Exemple d'application

Un salaire de $1200$ € augmente de $8\%$.

• Formulation additive : $0{,}08 \times 1200 = 96$ → nouveau salaire = $1296$

• Formulation multiplicative : $1200 \times 1{,}08 = 1296$

Même résultat dans les deux cas.

IV. Autres exemples utiles

• Augmentation de $12\%$ $\rightarrow$ multiplier par $1{,}12$

• Diminution de $25\%$ $\rightarrow$ multiplier par $0{,}75$

• Augmentation de $200\%$ $\rightarrow$ multiplier par $3$ (car $1 + 2 = 3$)

• Diminution de $100\%$ $\rightarrow$ multiplier par $0$ (valeur nulle)