Calcul d'indices, indice de base 100

I. Interpréter un indice de base 100

Un indice base 100 permet de comparer des valeurs entre elles en prenant une valeur de référence égale à $100$.

1. Principe

• La valeur de référence (généralement la première ou une année de départ) est notée $100$.

• Les autres valeurs sont exprimées relativement à cette base.

2. Interprétation

• Un indice de $110$ signifie une augmentation de $10\%$ par rapport à la base.

• Un indice de $87$ signifie une diminution de $13\%$ par rapport à la base.

Exemple :
Si en 2020, l’indice est $100$ et qu’en 2023 il est $125$, cela signifie que la grandeur a augmenté de $25\%$ entre 2020 et 2023.

II. Calculer un indice base 100

1. Formule

Pour une valeur $V$ et une valeur de référence $V_0$, l’indice est :

$\text{Indice} = \dfrac{V}{V_0} \times 100$

2. Exemple

Exemple :
Un prix passe de $80$ € à $96$ €.

• $V_0 = 80$, $V = 96$

• Indice : $\dfrac{96}{80} \times 100 = 1{,}2 \times 100 = 120$

→ Cela signifie une hausse de $20\%$.

III. Calculer un taux d’évolution entre deux indices

1. Formule

Si un indice passe de $I_1$ à $I_2$, alors le taux d’évolution $t$ est :

$t = \dfrac{I_2 - I_1}{I_1}$
et en pourcentage : $t \times 100$ (avec %)

2. Exemple

L’indice passe de $120$ à $150$.

• $t = \dfrac{150 - 120}{120} = \dfrac{30}{120} = 0{,}25$

• En pourcentage : $0{,}25 \times 100 = 25\%$

→ L’évolution est une augmentation de $25\%$

IV. Résumé des formules

• Indice base 100 : $\text{Indice} = \dfrac{V}{V_0} \times 100$

• Taux d’évolution entre deux indices : $t = \dfrac{I_2 - I_1}{I_1}$

V. Exemple global

Entre 2020 et 2023 :
$t = \dfrac{138 - 120}{120} = \dfrac{18}{120} = 0{,}15 = 15\%$ d’augmentation.