Proportions et pourcentages

I. Proportion : définition et différentes formes

Une proportion permet d’exprimer une part d’un ensemble, ou une relation entre deux quantités. Elle peut être exprimée sous plusieurs formes équivalentes.

1. Formes de proportion

• Forme décimale : $0{,}25$ (ex. : un quart)

• Forme fractionnaire : $\dfrac{1}{4}$

• Forme pourcentage : $25\%$

Toutes ces écritures représentent la même proportion.

2. Passage d’une forme à l’autre

• Pour passer d’un pourcentage à une fraction : diviser par $100$
  $25\% = \dfrac{25}{100} = \dfrac{1}{4}$

• Pour passer d’une fraction à un pourcentage : multiplier par $100$
  $\dfrac{3}{5} = 0{,}6 = 60\%$

II. Calcul et application d’une proportion

1. Calculer une proportion

Exemple 1 :
Dans une classe de $28$ élèves, $7$ sont absents. Quelle est la proportion d’élèves absents ?

$\dfrac{7}{28} = \dfrac{1}{4} = 0{,}25 = 25\%$
→ La proportion d’élèves absents est de $25$

2. Appliquer une proportion

Exemple 2 :
Un article coûte $80€$. On applique une remise de $15\%$.

On calcule $15\%$ de $80$ :
$0{,}15 \times 80 = 12$
→ Le montant de la remise est $12€$

Prix final = $80 - 12 = 68€$

III. Calculer la proportion d’une proportion

1. Interprétation

Il s’agit de prendre une partie d’une autre partie.

Exemple 3 :
Dans une entreprise, $60\%$ des salariés sont des femmes. Parmi elles, $25\%$ sont à temps partiel.
Quelle est la proportion totale de salariés femmes à temps partiel ?

On calcule :
$60\%$ de $25\%$ = $0{,60} \times 0{,25} = 0{,15}$
→ Soit $15\%$ des salariés sont des femmes à temps partiel.

2. Forme fractionnaire possible

$\dfrac{3}{5}$ des salariés sont des femmes, et $\dfrac{1}{4}$ d’entre elles sont à temps partiel :
Proportion totale = $\dfrac{3}{5} \times \dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{20} = 0{,}15 = 15\%$

Exemple d'application globale

Exemple 4 :
Une usine produit $2000$ pièces. $30\%$ sont peintes en rouge. Parmi les pièces rouges, $10\%$ sont défectueuses.

• Combien de pièces sont rouges ?
  $30\%$ de $2000$ = $0{,3} \times 2000 = 600$

• Combien sont rouges et défectueuses ?
  $10\%$ de $600$ = $0{,1} \times 600 = 60$
  → $60$ pièces sont rouges et défectueuses, soit $60 \div 2000 = 0{,03} = 3\%$ du total.