Nombres rationnels et irrationnels

I. Les rationnels : l’ensemble $\mathbb{Q}$

Un nombre rationnel est un nombre qui peut s’écrire sous la forme $\dfrac{a}{b}$ avec $a \in \mathbb{Z}$ et $b \in \mathbb{N}^*$.

Cela inclut :

• les entiers : $5 = \dfrac{5}{1}$

• les décimaux finis : $2{,}3 = \dfrac{23}{10}$

• les décimaux périodiques : $0{,}666… = \dfrac{2}{3}$

II. Les irrationnels

Un irrationnel est un nombre qui ne peut pas s’écrire sous forme de fraction.

Ces nombres ont une écriture décimale illimitée non périodique.

Exemples : $\pi$, $\sqrt{2}$, $\text e$ qui est un nombre que tu rencontreras en classe de 1^re ( qui correspond à exp(1) de ta calculatrice, et qui est la valeur d'exponentielle du nombre 1)

III. Comparaison $\mathbb{Q}$ / irrationnels

• $\sqrt{2} \notin \mathbb{Q}$

• $\dfrac{1}{3} \in \mathbb{Q}$ mais ce n’est pas un nombre décimal fini

• $1{,}41421356…$ est une approximation de $\sqrt{2}$, mais ce n’est pas exact