Encadrer un réel par deux décimaux

Rappel :

Un nombre décimal est un nombre qui peut s'écrire sous forme d'une fraction décimale, c'est-à-dire d'une fraction dont le dénominateur est une puissance de 10 (rappel : $1 0 ^0 = 1$, $10^2 = 100$ ...)

I. Notion d’encadrement

Encadrer un réel, c’est trouver deux nombres entre lesquels il se situe, souvent à une certaine précision.

On parle d’encadrement à $10^{-n}$ près quand les deux bornes ont une différence égale à $10^{-n}$.

II. Encadrement à $10^{-1}$, $10^{-2}$ près

Exemples :

• Encadrer $\pi$ à $10^{-1}$ près :

  $3{,}1 \leq \pi \leq 3{,}2$ avec $3,2-3,1=0,1=10^{-1}$.

• Encadrer $\sqrt{2}$ à $10^{-2}$ près :

  $1{,}41 \leq \sqrt{2} \leq 1{,}42$ avec $1,42-1,41=0,01=10^{-2}$.

Cela signifie que l’amplitude de l’intervalle est $0{,}1$ ou $0{,}01$ selon la précision.