Lien entre courbe et tableau de variations d'une fonction

I. Construire un tableau de variations connaissant une courbe représentative

Voici la courbe représentative d'une fonction $f$.

Une courbe se lit de la gauche vers la droite, pour des valeurs de $x$ de plus en plus grandes.

Sur cet exemple, la valeur la plus petite possible de $x$ est $-1$.

Je positionne mon doigt sur la courbe au point $(-1\,;\,-12)$, et je suis la courbe ainsi jusqu'au point de coordonnées $(7\,;\,-12)$.

D'après le graphique, on sait que l'ensemble de définition de $f$ est : $D_f=[-1\,;\,7]$.

Mettons maintenant des flèches pour mettre en évidence le parcours réalisé.

On s'aperçoit que sur cette courbe existe un maximum qui est le point de coordonnées $(3\,;\,4)$.

Ce sont ces flèches que tu vas reporter dans un tableau, appelé tableau de variations.

$\begin{matrix}\dfrac{}{} \ \ \ \ \ \ \begin{array}{|c|cccccc|} \hline &&&&&&\\ x&-1&&3&&7&\\ &&&&&& \\ \hline &&&4&&& \\ f&&\huge\nearrow&&\huge\searrow&&\\ &-12&&&&-12&\\ \hline \end{array} \end{matrix}$

Sur la première ligne, tu retrouves les valeurs de x, c'est à dire l'ensemble de définition $D_f$.

Sur la seconde ligne, tu retrouves les flèches du dessin, ainsi qu'en bout de flèche à chaque fois les valeurs images (si tu les connais).

II. Dessiner une courbe connaissant un tableau de variations

On donne ci-après le tableau de variations d'une fonction $g$. Dessiner une courbe susceptible de pouvoir être la courbe représentative de $g$.

avec $a\approx -0,7$ ; $b\approx 3,5$ ; $g(a)\approx 1,25$ ; $g(b)\approx -2$.

Une solution possible :

En effet :