Les vecteurs

I. Egalité de vecteurs

II. Somme de deux vecteurs : relation de Chasles

III. Coordonnées d'un vecteur dans un repère du plan

IV. Rappels de résultats en géométrie repérée

Soient $A(x_A ; y_A)$ et $B(x_B ; y_B)$ deux points du plan dans un repère.

V. Colinéarité de deux vecteurs

Définition : On dit que deux vecteurs $\overrightarrow u$ et $\overrightarrow v$ non nuls sont colinéaires si et seulement si il existe un réel $k$ non nul tel que $\overrightarrow u=k\overrightarrow v$.

Définition du déterminant de deux vecteurs :

Soient deux vecteurs $\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{v}$ tels que : $\overrightarrow{u} = \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}$ et $\overrightarrow{v} = \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix}$.

On définit le déterminant de $\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{v}$ par : $\det(\overrightarrow{u} , \overrightarrow{v}) = x y' - x' y$.

Propriété :

Deux vecteurs $\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{v}$ sont colinéaires si et seulement si : $\det(\overrightarrow{u} , \overrightarrow{v}) = 0$.