L'énergie interne

Cette fiche présente certaines notions essentielles pour faire le bilan énergétique d'un système : la description d'un système thermodynamique.

I. Introduction

1. Notion de thermodynamique

$\bullet\quad$La thermodynamique est l'étude théorique des systèmes physiques à notre échelle et de leurs échanges d'énergie.

$\bullet\quad$Issue de l'étude de la machine à vapeur au XIX^e siècle, la thermodynamique s'intéresse tout particulièrement au comportement des fluides (gaz / liquides) : parmi ses applications, on trouve les machines thermiques de notre vie quotidienne :
$\quad\circ\quad$ Le moteur à explosion,
$\quad\circ\quad$ Le réfrigérateur,
$\quad\circ\quad$ La pompe à chaleur,
$\quad\circ\quad$ Etc.

$\bullet\quad$Cette théorie repose sur plusieurs principes très généraux (dont la conservation de l'énergie).

$\bullet\quad$L'ensemble de ces résultats permet de faire le bilan énergétique des systèmes physiques.

2. Notions fondamentales vues en classes de seconde

$\bullet\quad$Cette fiche fait appel à des notions déjà abordées en classe de seconde :
$\quad\circ\quad$ Notions de système physique ;
$\quad\circ\quad$ Phases d'un corps : solide, liquide, gaz ;
$\quad\circ\quad$ Changements d'état.

$\bullet\quad$Les fiches suivantes permettent de revoir ces notions si nécessaire :

Les transformations physiques

3. Système thermodynamique

$\bullet\quad$Définition :

Un système thermodynamique est une partie de l'univers qui a une frontière bien délimitée avec le reste du monde (appelé milieu extérieur), et qui peut échanger de l'énergie ou de la matière avec le milieu extérieur.

$\bullet\quad$Exemples :

$\quad\circ\quad$ Une pompe à vélo,
$\quad\circ\quad$ Un chauffe-eau,
$\quad\circ\quad$ L'atmosphère terrestre,
$\quad\circ\quad$ Le Soleil,
$\quad\circ\quad$ Etc.

Remarque : même si la théorie thermodynamique s'applique à tous les systèmes, elle sert essentiellement à étudier les fluides.

4. Différents types de systèmes

Définitions :
$\quad\circ\quad$ Un système est ouvert s'il peut échanger de la matière et de l'énergie avec le milieu extérieur.
$\quad\circ\quad$ Un système est fermé s'il peut échanger de l'énergie avec le milieu extérieur, mais pas de matière (la quantité de matière est constante).
$\quad\circ\quad$ Un système est isolé s'il ne peut échanger ni énergie ni matière avec le milieu extérieur.
$\quad\circ\quad$ Un système est incompressible si son volume ne dépend pas de la pression qu'il subit.

5. Variables d'état

$\bullet\quad$L'état d'un système peut être décrit à l'aide de grandeurs macroscopiques appelées variables d'état. Citons en particulier :
$\quad\circ\quad$ $n$ : la quantité de matière (en $mol$) ;
$\quad\circ\quad$ $T$ : la température absolue, en kelvin ($K$), qui mesure l'agitation thermique au niveau microscopique ;
$\quad\circ\quad$ $V$ : le volume, en $m^3$ ;
$\quad\circ\quad$ $P$ : la pression, en pascal ($Pa$) ;
$\quad\circ\quad$ $\rho$ (lettre grecque "rho") : la masse volumique, en $kg/m^3$ ;
$\quad\circ\quad$ $M$ : la masse molaire en $kg/mol$ (sera vue ultérieurement).

$\bullet\quad$Remarques :
$\quad\circ\quad$ Les variables d'état sont interdépendantes : elles vérifient certaines égalités et sont aussi reliées par des équations d'état qui décrivent le comportement de la matière ;
$\quad\circ\quad$ Certaines variables d'état ne sont pas toujours bien définies dans un système : si on mélange, par exemple, de l'eau chaude et de l'eau froide dans un bain, il va falloir attendre quelques instants avant que la température de l'eau ne soit uniforme (c'est-à-dire la même partout dans le système). De même, lors de la détente brutale d'un gaz, il faut attendre un certain temps pour que pression et température s'uniformisent dans le gaz.
$\quad\circ\quad$ En général, les lois de la thermodynamique ne s'appliquent qu'à des états du système où les variables d'état sont définies et uniformes.

$\bullet\quad$Exemples :
$\quad\circ\quad$ L'air dans une pièce fermée peut être dans l'état suivant : phase gazeuse, $n = 2100$ mol, $T = 293~K~(20^oC)$, $P = 1~ bar$, $V = 50~m^3$, $\rho = 1,3~kg/m^3$ ;
$\quad\circ\quad$ Le café d'un thermos peut être dans l'état suivant : phase liquide, $T = 333~K~(60^oC)$, $P = 1~bar$, $V = 1~L$, $\rho \approx 1000~kg/m^3$.

II. L'énergie interne

1. Notion d'énergie (rappel)

$\bullet\quad$Pour rappel, l'énergie est une grandeur physique exprimant la capacité d'un système à effectuer une action, par exemple :
$\quad\circ\quad$ Fournir un travail (mécanique) ;
$\quad\circ\quad$ Chauffer un corps ;
$\quad\circ\quad$ Ou encore émettre de la lumière.

$\bullet\quad$L'unité internationale d'énergie est le joule ($J$).

$\bullet\quad$L'énergie d'un système se décompose en deux parties :
$\quad\circ\quad$ l'énergie mécanique macroscopique (énergie cinétique et énergie potentielle) ;
$\quad\circ\quad$ l'énergie mécanique microscopique des atomes (ou molécules) constituant le système.

2. Énergie mécanique macroscopique

$\bullet\quad$L'énergie mécanique (macroscopique) se manifeste à notre échelle et comprend :
$\quad\circ\quad$ l'énergie cinétique (énergie de mouvement).
$\quad\circ\quad$ Les énergies potentielles d'interaction (énergies de position), comme l'énergie potentielle de pesanteur.

$\bullet\quad$Elles seront détaillées dans la fiche de cours suivante :

Energies cinétique et potentielle, forces conservatives et théorème de l'énergie cinétique

3. Énergie mécanique microscopique (énergie interne)

$\bullet\quad$Un système contient également une autre forme d'énergie, appelée énergie interne et notée $U$ : elle correspond à l'énergie mécanique du système à l'échelle microscopique. Elle comprend :
$\quad\circ\quad$ L'énergie cinétique des constituants microscopiques du système (atomes/molécules).
$\quad\circ\quad$ Les énergies potentielles d'interaction au niveau microscopique.

4. Agitation thermique et température absolue

$\bullet\quad$Dans un corps solide, liquide ou gazeux, les constituants de la matière sont constamment en mouvement (par rapport au centre de masse) et ont donc une certaine énergie mécanique :
$\quad\circ\quad$ Dans le cas simple d'un gaz parfait monoatomique (de l'hélium par exemple), cette énergie est la somme de l'énergie cinétique de translation des atomes du gaz.
$\quad\circ\quad$ Dans un solide, l'énergie provient de la vibration des atomes (ou molécules) autour de leur position moyenne.
$\quad\circ\quad$ La situation dans un liquide est intermédiaire entre le gaz et le solide, avec des interactions intermoléculaires mais aussi des déplacements d'atomes (ou de molécules).
$\quad\circ\quad$ Dans le cas de molécules, il faut aussi prendre en compte l'énergie cinétique de rotation ainsi que l'énergie de vibration des atomes au sein des molécules, comme le montre l'animation ci-dessous :

_{Agitation thermique d'une molécule (d'après Wikipédia, article "Energie thermique")}

$\bullet\quad$La température absolue d'un corps (en $K$) est une mesure de l'énergie moyenne d'agitation des constituants microscopiques du corps : on parle d'agitation thermique.

$\bullet\quad$L'agitation thermique (et donc l'énergie interne d'un corps) augmente avec la température.

$\bullet\quad$La température absolue est toujours positive. Un corps dont les constituants n'auraient aucune agitation thermique aurait une température absolue de $0~K$, appelée zéro absolu ($-273^oC$) : la matière y serait complètement figée.

$\bullet\quad$Remarque : en réalité, cet état ne peut être atteint pour des raisons relevant de la théorie quantique. Certains systèmes peuvent toutefois se rapprocher très près du zéro absolu, en laboratoire.

$\bullet\quad$Dans le système international, l'unité de la température est le kelvin, notée $K$.

$\bullet\quad$Il est plus courant d'utiliser le degré Celsius noté $^oC$ qui est relié au kelvin par la formule :

$\small \boxed{\text{Température (en K) = Température (en °C) + 273,15}}$

III. Énergie et variation d'énergie

$\bullet\quad$L'énergie totale d'un système peut se mettre sous la forme générale suivante :

$\boxed{E_{\text{totale}} = E_m + \textcolor{blue}{U} = E_c + E_p + \textcolor{blue}{U}}$

$\bullet\quad$La valeur de l'énergie d'un système n'est connue qu'à une constante près : elle n'a pas de sens physique $\Rightarrow$ seule la variation de l'énergie a un sens physique :

$\boxed{\Delta E = \Delta E_m + \Delta U}$

$\bullet\quad$Lors de l'étude d'un système :
$\quad\circ\quad$ On ne retient donc que les énergies qui peuvent varier lors des transformations.
$\quad\circ\quad$ On s'appuie sur les lois de la physique pour calculer les variations d'énergie ($\Delta U$, par exemple).

$\bullet\quad$Dans de très nombreux cas, la variation d'énergie a donc une expression simple, comme nous allons le voir par la suite.

IV. Conservation de l'énergie

1. Rappel

$\bullet\quad$L'une des grandes lois de la physique moderne est que l'énergie d'un système isolé se conserve : l'univers entier étant isolé, son énergie totale doit se conserver.

$\bullet\quad$Propriété :
Lors de toute transformation, il y a conservation de l'énergie.

$\bullet\quad$Par conséquent :
$\quad\circ\quad$ Au sein d'un système isolé (par exemple un calorimètre), des transferts d'énergie peuvent se produire, mais l'énergie totale du système reste constante.
$\quad\circ\quad$ Un système non isolé peut échanger de l'énergie avec l'extérieur. Mais il n'y a aucune création ni disparition d'énergie : ce que le système gagne en énergie est obligatoirement cédé par le milieu extérieur et inversement.

2. Cas des systèmes incompressibles

$\bullet\quad$Un système incompressible est un système dont le volume ne varie pas lorsqu'il est soumis à des forces de pression. C'est le cas des liquides et des solides. En revanche, les gaz sont compressibles.

$\bullet\quad$Variation d'énergie interne d'un système incompressible :
$\quad\circ\quad$Considérons un système fermé incompressible au repos : lors d'une transformation$^{\textcolor{purple}{(*)}}$ , la variation de son énergie interne a pour valeur :

$\boxed{\Delta U = C \times \Delta T = m \times c \times \Delta T}$

$\bullet\quad$Avec :
$\quad\circ\quad$ $C$ (majuscule) : capacité thermique du système (en $J/K$) ;
$\quad\circ\quad$ $c$ (minuscule) : capacité thermique massique du système (en $J.K^{-1}.kg^{-1}$) ;
$\quad\circ\quad$ $m$ : masse du système (en $kg$) ;
$\quad\circ\quad$ $\Delta T$ : écart de température entre l'état initial et l'état final ($\Delta T = T_{\text{final}} - T_{\text{initial}}$), exprimé en $K$ ou en $^oC$.

$^{\textcolor{purple}{\small\begin{array}{l}\text{(*) En l'absence de changement de phase et de réaction chimique} \\\text{ou nucléaire}\end{array}}}$

$\bullet\quad$Remarque : nous retrouvons une loi appliquée en calorimétrie :

$\boxed{Q = m \times c \times \Delta T}$

Attention !
La formule ci-dessus ne s'applique pas s'il y a changement de phase, par exemple de l'eau qui bout ou qui gèle.

3. Énergie de changement d'état

$\bullet\quad$Définition :
$\quad\circ\quad$ Lors d'un changement d'état, l'énergie liée à cette transformation est appelée énergie massique de changement d'état ou chaleur latente, notée $Q_m ~ \text{ou} ~ E_m ~ \text{ou} ~ L_m$.
$\quad\circ\quad$ Elle est caractéristique de l'espèce considérée.
$\quad\circ\quad$ Elle correspond à la quantité d'énergie que le système doit absorber ou céder pour qu'une masse $m$ de l'espèce chimique considérée change d'état :

$\boxed{Q_m ~ \text{ou} ~ E_m ~ \text{ou} ~ L_m = \dfrac{E ~ \text{ou} ~ Q ~ \text{ou} ~ L}{m}}$

$\quad\circ\quad$ Son unité est le joule par kilogramme ($J/kg$ ou $J .kg^{-1}$).

$\bullet\quad$Expérimentalement, on peut observer que :
$\quad\circ\quad$ Les chaleurs latentes de fusion, de vaporisation et de sublimation sont positives ;
$\quad\circ\quad$ Les chaleurs latentes de solidification, de liquéfaction et de condensation sont négatives ;
$\quad\circ\quad$ Ainsi, pour une même espèce, les chaleurs latentes de changements d'état opposés (par exemple vaporisation vs liquéfaction) sont égales en valeur absolue, mais de signes contraires.

4. Application : la calorimétrie

$\bullet\quad$En pratique, la détermination de l'énergie latente peut s'effectuer dans un calorimètre.

$\bullet\quad$En effet, ce dernier a la propriété de n'échanger presque aucune énergie avec l'extérieur.

$\bullet\quad$Ainsi, idéalement, on peut considérer que la somme de tous les échanges de chaleur à l'intérieur d'un calorimètre est nulle.

V. Modes de transfert thermique

1. Introduction

$\bullet\quad$L'expérience montre que deux corps en contact et de températures différentes échangent de la chaleur : ce transfert d'énergie thermique a toujours lieu du corps "chaud" vers le corps "froid", c'est-à-dire du corps qui a la température la plus élevée vers celui qui a la température la plus basse.

$\bullet\quad$D'autre part, tout corps rayonne de l'énergie thermique vers l'extérieur sous forme d'ondes électromagnétiques.

$\bullet\quad$Les physiciens classent les divers transferts thermiques en trois catégories (ou modes) :
$\quad\circ\quad$ La conduction ;
$\quad\circ\quad$ La convection ;
$\quad\circ\quad$ Le rayonnement.

2. La conduction

$\bullet\quad$Définition :
On appelle transfert par conduction tout transfert thermique s'effectuant dans la matière par contact et sans déplacement de fluide.

$\bullet\quad$Exemples :
$\quad\circ\quad$ Si on plonge une cuillère en métal (à $20^oC$) dans une tasse de café (à $40^oC$), sans remuer le café, de l'énergie thermique va spontanément être échangée par conduction entre le café et la cuillère, du corps chaud (le café) vers le corps froid (la cuillère) : l'énergie interne (c'est-à-dire l'agitation thermique) du café va être partiellement transmise à la cuillère du fait des chocs permanents entre les molécules constituant le café et les atomes du métal. De plus, à l'intérieur de la cuillère, la chaleur va également se propager de proche en proche, de l'extrémité chaude (en contact avec le café) à l'autre extrémité (plus froide).
$\quad\circ\quad$ Si on prend un glaçon dans la main, un transfert thermique par conduction s'établit immédiatement : la peau cède de l'énergie interne au glaçon qui va se réchauffer puis fondre. C'est cet échange de chaleur qui donne la sensation de froid.

3. La convection

$\bullet\quad$Définition :
On appelle transfert par convection tout transfert thermique s'effectuant dans la matière par contact et avec déplacement de fluide.

$\bullet\quad$Exemple :
$\quad\circ\quad$ Lorsque l'on pose une casserole d'eau sur une plaque chauffante, l'eau chauffe au fond de la casserole et sa densité diminue, ce qui la fait remonter, tandis que de l'eau plus froide descend vers le fond et se réchauffe à son tour. Ces mouvements d'eau dans la casserole, appelés mouvements de convection, provoquent des échanges thermiques importants entre la casserole et l'eau. On observe un phénomène très semblable lorsqu'on chauffe l'air d'une pièce avec un radiateur.

$\bullet\quad$Remarque :
$\quad\circ\quad$ Très souvent, les phénomènes de convection et de conduction se produisent en même temps. C'est le cas lorsque de l'eau chauffe dans une casserole. En général, les échanges par convection sont alors prédominants.

4. Le rayonnement

$\bullet\quad$Définition :
On appelle transfert par rayonnement tout transfert thermique s'effectuant par propagation d'ondes électromagnétiques, dans la matière ou dans le vide.

$\bullet\quad$Exemple :
$\quad\circ\quad$ Le Soleil rayonne de la chaleur dans tout le système solaire, et la Terre reçoit une toute petite fraction de cette énergie thermique par rayonnement.

$\bullet\quad$Remarques :
$\quad\circ\quad$ Tout corps rayonne de l'énergie thermique vers l'extérieur : c'est une conséquence de l'agitation thermique.
$\quad\circ\quad$ Ainsi, sur Terre, tout corps rayonne de l'énergie mais reçoit aussi du rayonnement de son environnement (par exemple du sol ou de l'air ambiant qui rayonnent de l'énergie, même la nuit).
$\quad\circ\quad$ Plus la température est élevée, plus le rayonnement est important.
$\quad\circ\quad$ Aux températures usuelles, le rayonnement reste toutefois faible. En revanche, un four, un feu de bois ou encore une étoile comme le Soleil peuvent rayonner des quantités d'énergie importantes.
$\quad\circ\quad$ Dans le vide, les transferts par rayonnement sont possibles, mais la convection est impossible.

_{= Merci à krinn pour avoir contribué à l'élaboration de cette fiche =}