Ecriture fractionnaire, décimale ou scientifique

I. Écriture décimale

a) Définition

L’écriture décimale d’un nombre utilise des chiffres et une virgule. Elle est adaptée aux calculs avec des machines ou pour exprimer des mesures.

Exemples :

• $0{,}5$ est l’écriture décimale de $\dfrac{1}{2}$

• $2{,}75$ est l’écriture décimale de $\dfrac{11}{4}$

II. Écriture fractionnaire

a) Définition

Un nombre peut s’écrire sous forme de fraction, comme $\dfrac{a}{b}$ (avec $b \ne 0$), lorsqu’il est rationnel (écriture exacte).

Exemples :

• $0{,}25 = \dfrac{25}{100} = \dfrac{1}{4}$

• $1{,}2 = \dfrac{12}{10} = \dfrac{6}{5}$

On simplifie toujours la fraction quand c’est possible.

b) Conversion d’un décimal en fraction

1. Compter le nombre de chiffres après la virgule.

2. Écrire comme une fraction avec un dénominateur en puissance de 10.

3. Simplifier.

Exemple :
$0{,}125 = \dfrac{125}{1000} = \dfrac{1}{8}$

III. Écriture scientifique

a) Définition

L’écriture scientifique d’un nombre est une forme normalisée très utilisée en sciences. Elle s’écrit : $(a \times 10^n)$ avec $1 \leq a \lt 10$ et $n$ un entier relatif.

b) Règles

• Si le nombre est plus grand que 10, on décale la virgule vers la gauche.

• Si le nombre est plus petit que 1, on décale la virgule vers la droite.

c) Exemples

• $5\ 200 = 5{,}2 \times 10^3$

• $0{,}004 = 4 \times 10^{-3}$

• $36 = 3{,}6 \times 10^1$

IV. Exemples d’application

1. Transformer $0{,}6$ :

   • En fraction : $\dfrac{6}{10} = \dfrac{3}{5}$

   • En scientifique : $6 \times 10^{-1}$

2. Transformer $7\ 500$ :

   • En fraction : $7\ 500 = \dfrac{7500}{1}$

   • En scientifique : $7{,}5 \times 10^3$

3. Transformer $\dfrac{2}{5}$ :

   • En décimale : $0{,}4$

   • En scientifique : $4 \times 10^{-1}$

V. Conseils de méthode

• Utilise une fraction pour une écriture exacte (calculs précis).

• Utilise une décimale pour une valeur approchée ou un usage courant.

• Utilise une forme scientifique pour les très grands ou très petits nombres