Dérivée seconde

Signaler

Définition :
Soit ff une fonction dérivable sur un intervalle II. On note ff' sa fonction dérivée. Lorsque ff' est dérivable sur II, on note ff'' sa dérivée.
ff'' est appelée la dérivée seconde de ff sur II.

On dit que ff est deux fois dérivable.

Exemple :
Soit ff la fonction polynôme définie sur R\mathbb{R} par f(x)=4x3+2x2+13x+9f(x) = 4x^3 + 2x^2 + 13x + 9.
ff est dérivable sur R\mathbb{R} et pour tout réel xx, on a :
f(x)=12x2+4x+13f'(x) = 12x^2 + 4x + 13.

ff' est un polynôme qui est donc dérivable sur R\mathbb{R}, et pour tout réel xx, on a :
f(x)=24x+4f''(x) = 24x + 4.

Ainsi, la dérivée seconde de la fonction ff est la fonction ff'' définie sur R\mathbb{R} par :
f(x)=24x+4f''(x) = 24x + 4.