Dérivée seconde

👉 Des fiches d'exercices (non visibles actuellement sur l'application) existent, elles sont disponibles depuis le site internet https://www.digischool.fr/lycee

I. Définition

Soit $f$ une fonction dérivable sur un intervalle $I$. On note $f'$ sa fonction dérivée. Lorsque $f'$ est dérivable sur $I$, on note $f''$ sa dérivée.
$f''$ est appelée la dérivée seconde de $f$ sur $I$.

On dit que $f$ est deux fois dérivable.

II. Exemple

Soit $f$ la fonction polynôme définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = 4x^3 + 2x^2 + 13x + 9$.
$f$ est dérivable sur $\mathbb{R}$ et pour tout réel $x$, on a :
$f'(x) = 12x^2 + 4x + 13$.

$f'$ est un polynôme qui est donc dérivable sur $\mathbb{R}$, et pour tout réel $x$, on a :
$f''(x) = 24x + 4$.

Ainsi, la dérivée seconde de la fonction $f$ est la fonction $f''$ définie sur $\mathbb{R}$ par :
$f''(x) = 24x + 4$.