Initiation

Suites géométriques (1)

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Teste ta compréhension des suites géométriques avec des exercices sur le terme général, la moyenne géométrique et la somme des termes. Idéal pour progresser vite et bien. Mots-clés : suite géométrique, moyenne géométrique, somme, terme général, exercice corrigé, croissance rapide

Énoncé

Exercice 1 – Terme général

Une suite géométrique $(u_n)$ vérifie : $u_0 = 2$ , $q = 4$

Exprime $u_n$ en fonction de $n$
Calcule $u_3$

Exercice 2 – Moyenne géométrique

Les nombres $a = 9$ et $b = 16$ sont-ils les extrémités de trois termes consécutifs d’une suite géométrique de la forme $a$ , $x$ , $b$ ?

Calcule la moyenne géométrique $\sqrt{ab}$
Vérifie si ce nombre est bien entre $a$ et $b$

Exercice 3 – Somme géométrique

Une suite géométrique a pour premier terme $u_0 = 1$ et pour raison $q = 3$ .

Calcule la somme des 5 premiers termes
Quelle observation peux-tu faire sur la croissance de cette somme ?

Révéler le corrigé

✔ Exercice 1 – Terme général

$u_0 = 2$ , $q = 4$

$u_n = 2 \times 4^n$
$u_3 = 2 \times 4^3 = 2 \times 64 = 128$

✔ Exercice 2 – Moyenne géométrique

$a = 9$ , $b = 16$

$\sqrt{ab} = \sqrt{9 \times 16} = \sqrt{144} = 12$
Comme $12$ est entre $9$ et $16$ , on a bien $9$ , $12$ , $16$ → ✅ les trois sont consécutifs dans une suite géométrique.

✔ Exercice 3 – Somme géométrique

$u_0 = 1$ , $q = 3$ , $n = 5$

$S_5 = 1 \times \dfrac{1 - 3^5}{1 - 3} = \dfrac{1 - 243}{-2} = \dfrac{-242}{-2} = 121$

Observation : la somme grandit très vite, beaucoup plus qu’en cas de croissance linéaire.

Quel contenu veux-tu voir ?

CoursLes suites numériques : généralités CoursLes suites géométriques CoursSuite numérique : du vocabulaire CoursMoyenne géométrique et expression générale d'une suite géométrique CoursProuver qu'une suite est géométrique et en déterminer la raison CoursFICHE SYNTHÈSE – Suites géométriques à termes positifs

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