Entraînement

Suites géométriques (2)

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Exercice 1 – Détermination de la raison

On donne $u_1 = 6$ et $u_4 = 48$ . La suite est géométrique.

Calcule la raison $q$
Donne une expression de $u_n$ en fonction de $n$

Exercice 2 – Modélisation exponentielle

Un flacon contient 1 bactérie au départ. Le nombre de bactéries est multiplié par 2 toutes les 15 minutes.

Exprime le nombre de bactéries au bout de $n$ quarts d’heure
Combien y aura-t-il de bactéries après 2 heures ?

Exercice 3 – Placement à intérêts composés

Tu places 500 € sur un livret à 4 % d’intérêt annuel.

Exprime le capital au bout de $n$ années
Calcule le capital au bout de 5 ans

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✔ Exercice 1 – Détermination de la raison

$u_1 = 6$ , $u_4 = 48$

On utilise : $u_4 = u_1 \times q^3$
$48 = 6 \times q^3 \Rightarrow q^3 = 8 \Rightarrow q = 2$

Formule : $u_n = 6 \times 2^{n - 1}$

✔ Exercice 2 – Modélisation exponentielle

Flacon : $u_0 = 1$ , $q = 2$

$u_n = 2^n$
En 2h → 8 quarts d’heure → $u_8 = 2^8 = 256$ bactéries

✔ Exercice 3 – Placement à intérêts composés

Capital initial : 500 €, taux annuel : 4 % → $q = 1{,}04$

$C_n = 500 \times (1{,}04)^n$
$C_5 = 500 \times (1{,}04)^5 \approx 500 \times 1{,}2167 \approx 608{,}35$ €

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