Algorithme et suite numérique (1)

1. Le coefficient multiplicateur global $C_g$ pour la période allant de l'année 2011 à l'année 2015 est $C_g=\dfrac{20,5}{19,1}\approx1,0733$ (valeur arrondie au dix-millième).
   

   Puisque 4 années se sont écoulées entre 2011 et 2015, le coefficient multiplicateur annuel moyen est $C_m=1,0733^{\frac{1}{4}}\approx1,0178$ (valeur arrondie au dix-millième).
   Le taux d'évolution annuel moyen est égal à $C_m-1=0,0178$ (valeur arrondie au dix-millième).
   

   Par conséquent, le taux d'évolution annuel moyen (en pourcentage) des dépenses touristiques intérieures effectuées dans les restaurants et les cafés entre 2011 et 2015 est égal à $0,0178\times100=1,78~$ (valeur arrondie au centième).

2. $u_n$ est la dépense en 2015 + $n$, exprimée en milliards d'euros.
   Le taux d'augmentation annuel est de 2 %.
   D'où, le coefficient multiplicateur annuel est égal à 1 + 0,02 = 1,02.

Par conséquent, $\boxed{u_0=20,5}$

$u_1=1,02\times u_0\\ \phantom{u_1}=1,02\times20,5\\ \phantom{u_1}=20,91\\ \Longrightarrow\boxed{u_1=20,91}\\ \\ u_2=1,02\times u_1\\ \phantom{u_2}=1,02\times20,91\\ \phantom{u_2}=21,3282\\ \\ \Longrightarrow\boxed{u_2\approx21,33}$

3. Pour tout entier naturel $n$, $u_{n+1}=1,02$ multiplie $u_n$ D'où, la suite $(u_n)$ est une suite géométrique de raison 1,02 et dont le premier terme est $u_0=20,5$. 4. $u_n=u_0\times\text{(raison)}^n\Longrightarrow\boxed{u_n=20,5\times1,02^n}$ 5. 2023 = 2015 + 8 implique $n=8$. $u_8=20,5\times1,02^8\approx24$