Initiation

Les racines carrées et leurs propriétés (1)

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Énoncé

Exercice 1


Écrire sans radical (et sans calculatrice !) :

a) 9\sqrt{9} ; 36\sqrt{36} ; 1\sqrt{1} ; 49\sqrt{49} ; 0\sqrt{0}

b) 400\sqrt{400} ; 1600\sqrt{1600} ; 10000\sqrt{10000} ; 8100\sqrt{8100}

c) 0,01\sqrt{0,01} ; 0,04\sqrt{0,04} ; 0,25\sqrt{0,25} ; 0,64\sqrt{0,64}

d) 1649\sqrt{\dfrac{16}{49}} ; 818\sqrt{\dfrac{8}{18}} ; 250\sqrt{\dfrac{2}{50}} ; 12147\sqrt{\dfrac{12}{147}}

Exercice 2


Calculer le carré de chacun des nombres suivants :
3\sqrt{3} ; −5-\sqrt{5} ; 323\sqrt{2} ; −27-2\sqrt{7} ; 33\dfrac{\sqrt{3}}{3} ; 102\sqrt{10}^{2}

Exercice 3

ABC36 est eˊgal aˋ : −66n’existe pas−81 est eˊgal aˋ : −99n’existe pas−25 est eˊgal aˋ : −55n’existe pas(−11)2 est eˊgal aˋ : −1111n’existe pas\begin{array}{|l|c|c|c|}\hline & A & B & C \\\hline\sqrt{36} \text{ est égal à : } & -6 & 6 & \text{n'existe pas} \\\hline-\sqrt{81} \text{ est égal à : } & -9 & 9 & \text{n'existe pas} \\\hline\sqrt{-25} \text{ est égal à : } & -5 & 5 & \text{n'existe pas} \\\hline\sqrt{(-11)^2} \text{ est égal à : } & -11 & 11 & \text{n'existe pas} \\\hline\end{array}

Exercice 4


Retrouver l'intrus parmi les six écritures suivantes :
(7)2(\sqrt{7})^{2} ; (−7)2(-\sqrt{7})^{2} ; 49\sqrt{49} ; (−7)2\sqrt{(-7)^{2}} ; −(−7)2-\sqrt{(-7)^{2}} ; 72\sqrt{7^{2}}

Exercice 5


Effectuer les différents calculs proposés et donner le résultat sous la forme la plus simple possible :

8×2\sqrt{8}\times\sqrt{2} ; 3×12\sqrt{3}\times\sqrt{12} ; 2×50\sqrt{2}\times\sqrt{50}

2,5×10\sqrt{2,5}\times\sqrt{10} ; 10×1000\sqrt{10}\times\sqrt{1000} ; 0,81×100\sqrt{0,81}\times\sqrt{100}

13×12\dfrac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}\times\sqrt{12} ; 17×63\dfrac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}\times\sqrt{63} ; 75×35\dfrac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}}\times\sqrt{35}

287\dfrac{\sqrt{28}}{\sqrt{7}} ; 483\dfrac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}} ; 125×5\sqrt{125}\times\sqrt{5} ; 0,910\dfrac{\sqrt{0,9}}{\sqrt{10}} ; 6,40,1\dfrac{\sqrt{6,4}}{\sqrt{0,1}}

Révéler le corrigé

Exercice 1


a) 9=3\sqrt{9} = 3 ; 36=6\sqrt{36} = 6 ; 1=1\sqrt{1} = 1 ; 49=7\sqrt{49} = 7 ; 0=0\sqrt{0} = 0

b) 400=20\sqrt{400} = 20 ; 1600=40\sqrt{1600} = 40 ; 10000=100\sqrt{10000} = 100 ; 8100=90\sqrt{8100} = 90

c) 0,01=0,1\sqrt{0,01} = 0,1 ; 0,04=0,2\sqrt{0,04} = 0,2 ; 0,25=0,5\sqrt{0,25} = 0,5 ; 0,64=0,8\sqrt{0,64} = 0,8

d) 1649=47\sqrt{\dfrac{16}{49}} = \dfrac{4}{7} ; 818=49=23\sqrt{\dfrac{8}{18}} = \sqrt{\dfrac{4}{9}} = \dfrac{2}{3} ; 250=125=15\sqrt{\dfrac{2}{50}} = \sqrt{\dfrac{1}{25}} = \dfrac{1}{5} ; 12147=449=27\sqrt{\dfrac{12}{147}} = \sqrt{\dfrac{4}{49}} = \dfrac{2}{7}

Exercice 2


(3)2=3(\sqrt{3})^2 = 3 ; (−5)2=5(-\sqrt{5})^2 = 5 ; (32)2=9×2=18(3\sqrt{2})^2 = 9\times2 = 18 ; (−27)2=4×7=28(-2\sqrt{7})^2 = 4\times7 = 28 ; (33)2=39=13\left(\dfrac{\sqrt{3}}{3}\right)^2 = \dfrac{3}{9} = \dfrac{1}{3} ; (102)2=102=100\left(\sqrt{10}^{2}\right)^2 = 10^2 = 100

Exercice 3


36\sqrt{36} est égal à : 6
−81-\sqrt{81} est égal à : -9
−25\sqrt{-25} : n'existe pas
(−11)2\sqrt{(-11)^{2}} est égal à : 11

Exercice 4


Seul −(−7)2-\sqrt{(-7)^{2}} n'est pas égal à 7. Il est égal à -7.
−(−7)2-\sqrt{(-7)^{2}} est donc l'intrus.

Exercice 5


8×2=16=4\sqrt{8}\times\sqrt{2} = \sqrt{16} = 4 ; 3×12=36=6\sqrt{3}\times\sqrt{12} = \sqrt{36} = 6 ; 2×50=100=10\sqrt{2}\times\sqrt{50} = \sqrt{100} = 10

2,5×10=25=5\sqrt{2,5}\times\sqrt{10} = \sqrt{25} = 5 ; 10×1000=10000=100\sqrt{10}\times\sqrt{1000} = \sqrt{10000} = 100 ; 0,81×100=81=9\sqrt{0,81}\times\sqrt{100} = \sqrt{81} = 9

13×12=123=4=2\dfrac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}\times\sqrt{12} = \sqrt{\dfrac{12}{3}} = \sqrt{4} = 2 ; 17×63=637=9=3\dfrac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}\times\sqrt{63} = \sqrt{\dfrac{63}{7}} = \sqrt{9} = 3 ; 75×35=7×355=72=7\dfrac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}}\times\sqrt{35} = \sqrt{\dfrac{7\times35}{5}} = \sqrt{7^2} = 7

287=4=2\dfrac{\sqrt{28}}{\sqrt{7}} = \sqrt{4} = 2 ; 483=16=4\dfrac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}} = \sqrt{16} = 4 ; 125×5=25×25=25\sqrt{125}\times\sqrt{5} = \sqrt{25}\times\sqrt{25} = 25 ; 0,910=0,09=0,3\dfrac{\sqrt{0,9}}{\sqrt{10}} = \sqrt{0,09} = 0,3 ; 6,40,1=64=8\dfrac{\sqrt{6,4}}{\sqrt{0,1}} = \sqrt{64} = 8

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