Énoncé

Exercice 1 – Terme manquant

Une suite arithmétique commence par $u_1 = 12$ et $u_4 = 30$ .

Exercice 2 – Modélisation linéaire

Un artisan facture 100 € la première heure, puis augmente son tarif de 15 € chaque heure suivante.

Les nombres $x = 10$ , $y = 16$ , $z = 22$ forment-ils trois termes consécutifs d'une suite arithmétique ? Justifie.

$u_1 = 12$ , $u_4 = 30$

Formule : $u_n = u_1 + (n - 1)r$

$u_4 = 12 + 3r = 30$
$\Rightarrow 3r = 18 \Rightarrow r = 6$

Formule : $u_n = 12 + (n - 1) \times 6 = 6n + 6$

$u_2 = 6 \times 2 + 6 = 18$
$u_3 = 6 \times 3 + 6 = 24$

$P_1 = 100$ , $P_2 = 115$ , $P_3 = 130$ , $P_4 = 145$ , $P_5 = 160$
$S = 100 + 115 + 130 + 145 + 160 = 650$

Ou en utilisant la formule :
$S_5 = \dfrac{5 \times (100 + 160)}{2} = \dfrac{5 \times 260}{2} = 650$

$x = 10$ , $y = 16$ , $z = 22$

Vérifions : $(x + z)/2 = (10 + 22)/2 = 32/2 = 16 = y$

✅ Oui, ce sont trois termes consécutifs d'une suite arithmétique.