Énoncé

Exercice 1 – Terme général

On considère une suite arithmétique $(u_n)$ telle que $u_0 = 5$ et $r = 3$ .

Exercice 2 – Reconnaissance

Voici trois suites numériques :

a) $2$ , $4$ , $6$ , $8$
b) $7$ , $10$ , $14$ , $18$
c) $1$ , $4$ , $9$ , $16$

Une suite arithmétique $(u_n)$ vérifie $u_0 = 100$ , $r = -5$ .

Données : $u_0 = 5$ , $r = 3$

a) $2$ , $4$ , $6$ , $8$
→ $r = 2$ → ✅ arithmétique

b) $7$ , $10$ , $14$ , $18$
→ écarts : $+3$ , $+4$ , $+4$ → ❌ pas régulière → ❌

c) $1$ , $4$ , $9$ , $16$
→ carrés parfaits → ❌ pas arithmétique

Conclusion : seule la suite a) est arithmétique.

Données : $u_0 = 100$ , $r = -5$ , $n = 20$

$u_{19} = 100 + 19 \times (-5) = 100 - 95 = 5$
$S_{20} = \dfrac{20 \times (100 + 5)}{2} = \dfrac{20 \times 105}{2} = 1050$

➡️ La suite est décroissante, car $r \lt 0$