Automatismes (1)

Tableau "énoncé-réponse" des questions de 1 à 5.
Les détails du calcul sont donnés à la suite du tableau.

Détails des 5 premières réponses

$1)\ \dfrac{18}{25}\times\dfrac{5}{3} =\dfrac{3\times6}{5\times5}\times\dfrac{5}{3}=\dfrac{3\times6\times5}{5\times5\times3}=\dfrac{\cancel{3} \times6\times\cancel{5}}{\cancel{5}\times5\times\cancel{3}}=\boxed{\red{\dfrac{6}{5}}}$

$2)\ (7-3x)(7+3x)=7^2-(3x)^2 \\\Longrightarrow\boxed{(7-3x)(7+3x)=49-9x^2}$

$3)\ f(1)=-2\times1^2-3 \\=-2\times1-3 \\=-2-3 \\=-5\\\Longrightarrow\boxed{f(1)=-5}$

Par conséquent, l'image de 1 par $f$ est -5. $4)\ 5x-7=3x-19\Longleftrightarrow 5x-3x=-19+7 \\\Longleftrightarrow 2x=-12 \\\Longleftrightarrow x=\dfrac{-12}{2} \\\Longleftrightarrow \boxed{x=-6}$

Donc la solution de l'équation $5x - 7 = 3x - 19$ est $x = -6$. $5)\ 44-0,25\times44=44-11=\boxed{33}$

Par conséquent, le nouveau prix est 33 euros.

Tableau "énoncé-réponse" des questions 6 à 10.

Détails des réponses 6 à 10 :

6. Un antécédent de -3 par $h$ est l'abscisse d'un point d'intersection entre la courbe $C_h$ et la droite horizontale d'équation : $y = -3$.
   Nous observons sur le graphique que la courbe $C_h$ coupe la droite horizontale d'équation $y = -3$ (représentée en rouge) en trois points dont les abscisses sont -6, -2 et 2.
   Par conséquent, les antécédents de -3 par $h$ sont -6, -2 et 2.

7. Les solutions de l'inéquation $h(x) \leq 0$ sont les abscisses des points de la courbe $C_h$ situés sur l'axe des abscisses ou au-dessous de cet axe des abscisses.
   D'où l'ensemble des solutions de l'inéquation $h(x) \leq 0$ est l'ensemble $[-6\,;\,-5]\cup [-3\,;\,3]$.

8. Voir graphique.

9. Une diminution de 20% correspond à un coefficient multiplicateur égal à $1-\dfrac{20}{100}=1 - 0,2 = {\red{0,8}}.$

10. Nous devons résoudre l'équation $\dfrac{30}{100}\times Y=60.$

$\dfrac{30}{100}\times Y=60\Longleftrightarrow Y=60\times\dfrac{100}{30}\\\Longleftrightarrow Y=2\times100 \\\Longleftrightarrow \boxed{{\red{Y=200}}}$