Entraînement aux QCM (1)

Ceci étant un entraînement aux QCM, et dans ce cadre, chaque réponse est justifiée, ce qui ne sera pas nécessairement demandé lors de l'épreuve finale.

Tableau "énoncé-réponse" des questions de 1 à 5.
Les détails du calcul sont donnés à la suite du tableau.

Détails des 5 premières réponses

$1)\ \dfrac{18}{25}\times\dfrac{5}{3} =\dfrac{3\times6}{5\times5}\times\dfrac{5}{3}=\dfrac{3\times6\times5}{5\times5\times3}=\dfrac{\cancel{3} \times6\times\cancel{5}}{\cancel{5}\times5\times\cancel{3}}=\boxed{\red{\dfrac{6}{5}}}$

$2)\ (7-3x)(7+3x)=7^2-(3x)^2 \\\Longrightarrow\boxed{(7-3x)(7+3x)=49-9x^2}$

$3)\ f(1)=-2\times1^2-3 \\=-2\times1-3 \\=-2-3 \\=-5\\\Longrightarrow\boxed{f(1)=-5}$

Par conséquent, l'image de 1 par $f$ est -5. $4)\ 5x-7=3x-19\Longleftrightarrow 5x-3x=-19+7 \\\Longleftrightarrow 2x=-12 \\\Longleftrightarrow x=\dfrac{-12}{2} \\\Longleftrightarrow \boxed{x=-6}$

Donc la solution de l'équation $5x - 7 = 3x - 19$ est $x = -6$. $5)\ 44-0,25\times44=44-11=\boxed{33}$

Par conséquent, le nouveau prix est 33 euros.

Tableau "énoncé-réponse" des questions 6 à 10.

Détails des réponses 6 à 10 :

6. Un antécédent de -3 par $h$ est l'abscisse d'un point d'intersection entre la courbe $C_h$ et la droite horizontale d'équation : $y = -3$.
   Nous observons sur le graphique que la courbe $C_h$ coupe la droite horizontale d'équation $y = -3$ (représentée en rouge) en trois points dont les abscisses sont -6, -2 et 2.
   Par conséquent, les antécédents de -3 par $h$ sont -6, -2 et 2.

7. Les solutions de l'inéquation $h(x) \leq 0$ sont les abscisses des points de la courbe $C_h$ situés sur l'axe des abscisses ou au-dessous de cet axe des abscisses.
   D'où l'ensemble des solutions de l'inéquation $h(x) \leq 0$ est l'ensemble $[-6\,;\,-5]\cup [-3\,;\,3]$.

8. Voir graphique.

9. Une diminution de 20% correspond à un coefficient multiplicateur égal à $1-\dfrac{20}{100}=1 - 0,2 = {\red{0,8}}.$

10. Nous devons résoudre l'équation $\dfrac{30}{100}\times Y=60.$

$\dfrac{30}{100}\times Y=60\Longleftrightarrow Y=60\times\dfrac{100}{30}\\\Longleftrightarrow Y=2\times100 \\\Longleftrightarrow \boxed{{\red{Y=200}}}$