Variation absolue et variation relative

Objectif de la leçon
Savoir mesurer une évolution entre deux valeurs à l’aide de la variation absolue et de la variation relative. Ces deux indicateurs permettent d’évaluer une augmentation ou une diminution de manière précise, en valeur ou en pourcentage.

I. Définition de la variation absolue

La variation absolue mesure l’écart entre deux valeurs :
$VA = V_{\text{final}} - V_{\text{initial}}$
Elle s’exprime dans la même unité que les valeurs considérées (euros, kg, habitants, etc.).

II. Définition de la variation relative

La variation relative est la variation absolue rapportée à la valeur initiale :
$VR = \dfrac{V_{\text{final}} - V_{\text{initial}}}{V_{\text{initial}}}$
Elle s’exprime souvent en pourcentage.

• Si $VR > 0$ → il y a augmentation

• Si $VR < 0$ → il y a diminution

• Si $VR = 0$ → il n’y a pas d’évolution

III. Exemples

Exemple 1
Un prix passe de 80 € à 100 € :

• Variation absolue : $100 - 80 = 20$ euros

• Variation relative : $\dfrac{20}{80} = 0{,}25 = 25 \%$

Interprétation : le prix a augmenté de 25 %, ce qui correspond à une hausse de 20 €.

Exemple 2 : une diminution
Un salaire passe de 2500 € à 2300 € :

• Variation absolue : $2300 - 2500 = -200$

• Variation relative : $\dfrac{-200}{2500} = -0{,}08 = -8 \%$

  Interprétation : le salaire a diminué de 8 %, soit 200 € de moins.

IV. Comparer les deux indicateurs

• La variation absolue est utile pour connaître la valeur brute de l’écart.

• La variation relative est plus pertinente pour comparer des évolutions sur des bases différentes (par exemple, comparer une hausse de 100 € sur un salaire de 1000 € ou de 5000 €).

À retenir

Toujours identifier la valeur initiale et la valeur finale.

Utiliser la variation absolue pour les écarts concrets.

Utiliser la variation relative pour exprimer l’évolution en proportion.

Attention : la variation relative n’est pas toujours symétrique (une augmentation de 25 % n’est pas compensée par une diminution de 25 %).

V. Exercice corrigé

Dans une ville, le nombre de vélos en libre-service est passé de 1200 en 2022 à 1560 en 2024.

$1.$ Quelle est la variation absolue du nombre de vélos ?

$2.$ Quelle est la variation relative ?

$3.$ Que signifie cette variation relative ? Interprète le résultat.

Correction

$1.$ Variation absolue
On applique la formule :
$VA = V_{\text{final}} - V_{\text{initial}}$
$VA = 1560 - 1200 = 360$

La variation absolue est de 360 vélos. Cela signifie qu’il y a 360 vélos de plus en 2024 qu’en 2022.

$2.$ Variation relative
On applique la formule :
$\small VR = \dfrac{V_{\text{final}} - V_{\text{initial}}}{V_{\text{initial}}} = \dfrac{1560 - 1200}{1200} = \dfrac{360}{1200} = 0{,}30$

$3.$ On convertit en pourcentage :
$0{,}30 = 30 \%$

La variation relative est donc de 30 %.

Interprétation
Le nombre de vélos a augmenté de 30 % en deux ans. Cela signifie que la ville a accru son offre de vélos en libre-service d’un tiers par rapport au nombre initial (1200), soit une évolution significative.