Tracer une droite à partir d’une équation cartésienne ou réduite

I. Tracer une droite connaissant son équation réduite

Si l’équation de la droite est donnée sous la forme $y = mx + p$, on reconnaît une fonction affine.

Étapes pour tracer la droite :

1. Trouver deux points de la droite.
   On choisit deux valeurs de $x$ (pas trop proches pour une meilleure précision), et on calcule les valeurs de $y$.

2. Placer les deux points dans le repère.

3. Tracer la droite passant par ces deux points.

Exemple 1 :

Tracer la droite $(d)$ d'équation $y = 2x + 1$

1. Choix de $x = 0$ : $y = 2 \times 0 + 1 = 1$ → point $A(0\,;1)$

2. Choix de $x = 1$ : $y = 2 \times 1 + 1 = 3$ → point $B(1\,;3)$

3. On place $A$ et $B$, puis on trace la droite passant par ces deux points.

   

II. Tracer une droite connaissant son équation cartésienne

Si l’équation est donnée sous la forme $ax + by + c = 0$, on ne peut pas lire directement $y$ en fonction de $x$. On utilise une méthode simple :

Méthode 1 : trouver deux points de la droite

On choisit deux valeurs différentes pour $x$ ou $y$, et on résout pour trouver les coordonnées des points.

Exemple 2 :

Tracer la droite $(d)$ d’équation $x + 2y - 4 = 0$

• Choix de $x = 0$ :
  $0 + 2y - 4 = 0 \Rightarrow 2y = 4 \Rightarrow y = 2$ → point $A(0\,;2)$

• Choix de $x = 2$ :
  $2 + 2y - 4 = 0 \Rightarrow 2y = 2 \Rightarrow y = 1$ → point $B(2_,;1)$

• On place $A$ et $B$, puis on trace la droite.

Méthode 2 : passer à la forme réduite (si $b \neq 0$)

Si l’équation est du type $ax + by + c = 0$ et $b \neq 0$, on peut transformer l'équation en isolant $y$ :

$by = -ax - c \Rightarrow y = -\dfrac{a}{b}x - \dfrac{c}{b}$

On reconnaît alors une équation réduite $y = mx + p$.

Exemple 3 :

Tracer la droite d'équation $3x - y + 6 = 0$

1. On passe à la forme réduite :
   $-y = -3x - 6 \Rightarrow y = 3x + 6$

2. Choix de $x = 0$ : $y = 6$ → point $A(0\,;6)$

3. Choix de $x = 1$ : $y = 3 \times 1 + 6 = 9$ → point $B(1\,;9)$

4. On place $A$ et $B$, puis on trace la droite.

III. Cas particulier : droite verticale

Si l’équation est du type $x = a$, c’est une droite verticale passant par $x = a$ pour tous les $y$.

Exemple 4 :

Tracer la droite d’équation $x = -2$

Il s'agit d'une droite verticale passant par tous les points de la forme $(-2\,;y)$.
On trace une droite parallèle à l’axe des ordonnées passant par $x = -2$.

IV. À retenir

• Pour tracer une droite, on trouve au moins deux points qui vérifient l’équation.

• Avec une équation réduite $y = mx + p$, on calcule deux images pour $x$.

• Avec une équation cartésienne, on choisit des valeurs pour $x$ ou $y$, ou on transforme l’équation.

• Les droites verticales ont une équation de la forme $x = a$ ; les horizontales ont une équation de la forme $y = b$.