Représentations graphiques de données chiffrées

Les représentations graphiques sont un moyen essentiel de comprendre et d'analyser des données. Elles permettent de visualiser des informations sous des formes diverses, comme les graphiques, les histogrammes, les diagrammes en barres, les diagrammes circulaires, et les diagrammes en boîte. Ce sont des outils puissants pour lire, comparer et interpréter des données chiffrées.

I. Lire un graphique

Pour lire un graphique, voici les étapes essentielles :

1. Identifier l’origine du repère :
   

2. Lire les unités de graduation :
   

II. Les histogrammes

1. Histogramme pour des classes de même amplitude

Un histogramme est utilisé pour représenter la répartition de données numériques en intervalles (ou classes). Chaque barre représente la fréquence ou le nombre d'observations dans une classe donnée. L'axe des abscisses indique les classes, et l'axe des ordonnées montre la fréquence.

Exemple :

1. 

   L’histogramme ci-dessus représente la répartition des salaires dans une entreprise : Quel est le nombre de salariés dans cette entreprise ? Le patron de cette entreprise affirme que plus de 40 % de ses employés ont un salaire au moins égal à 1 400 €. Qu’en pensez-vous ?

   Solution :

   On compte 18 blocs soit $18\times 6=108$ employés.

   Il y a 8 blocs pour les salaires au moins égaux à 1 400 € soit 48 salariés.

   $\dfrac{48}{108}\approx 0,44$ soit environ $44\%$ de salariés ayant au moins 1 400 € de salaire.

2. Comment dessiner un histogramme

Pour dessiner un histogramme, on commence par trouver la largeur de classe de chaque catégorie. La surface de la barre représente la fréquence, donc pour trouver la hauteur de la barre, on divise la fréquence par la largeur de classe . C'est ce qu'on appelle la densité de fréquence. Une fois que les densités de fréquence des nombres sont connues, l'histogramme peut être dessiné.

Mise en garde : un histogramme représente des données regroupées en classes et que dans ce cas on ne s’intéresse plus à la longueur (ou hauteur) des différents éléments mais à leur aire, ce qui nécessite dans certains cas de se référer à la légende explicitant ce que représente une unité d’aire.

Des diagrammes en barres représentant des variables qualitatives ou quantitatives discrètes sont parfois qualifiés à tort d’histogrammes (autres disciplines, tableurs).

Dans un histogramme, on ne dessine pas d'axe vertical, mais on indique une unité d'aire sur le graphique.

3. Histogramme pour des classes d'amplitudes différentes

Un radar a relevé la vitesse de 117 voitures .
Compléter le tableau suivant puis représenter l'histogramme de cette série statistique .

II. Les diagrammes en barres (ou en bâtons)

Un diagramme en barres permet de comparer différentes catégories de données. Contrairement à l'histogramme, les barres peuvent être espacées, et chaque barre représente une catégorie ou un élément spécifique.

Voici le diagramme en bâton des températures moyennes à Mexico correspondant au tableau de données suivant :

Ce diagramme permet de comparer facilement les valeurs, on voit instantanément que le mois de mai est le plus chaud sans avoir à parcourir tout le tableau de données.

Remarque : Dans un diagramme en bâton, les hauteurs des bâtons sont proportionnelles à la valeur de la seconde série. Cependant, cette consigne n'est pas toujours respectée dans le cas où l'origine de l'axe des ordonnées n'est pas 0. Et ceci peut "tromper" le lecteur.
Voici un exemple afin de comparer l'aspect visuel ressenti par un "simple" changement d'origine.

III. Le diagramme circulaire (ou camembert)

Un diagramme circulaire permet de visualiser la proportion de chaque catégorie par rapport à l'ensemble. Chaque secteur représente une catégorie, et sa taille est proportionnelle à sa part dans l'ensemble.

Ce tableau montre la répartition filles/garçons et demi-pensionnaires/externes en classe de seconde.

On a $177$ garçons pour un total de $366$ élèves.

Faisons un tableau de proportionnalité pour calculer l'angle que je vais devoir dessiner dans ce "camembert".

Je divise $366$ par $177$, $366\div 177 =2,07$ donc je dois aussi diviser $360^\circ$ par $2,07$, pour cela je prends ma calculatrice et je trouve environ $174^\circ$ que je mesure avec le rapporteur. Je trouve la zone bleue. Le reste représente les filles.

IV. Un diagramme semi-circulaire

Au lieu de faire un tableau de proportionnalité avec $360^\circ$ qui représente tout un disque, je peux choisir un demi-disque. Je dois donc remplacer $360^\circ$ du tableau de proportionnalité par $180^\circ$ (la moitié).

Je m'intéresse à la proportion d'externes.

On a $99$ externes pour un total de $366$ élèves.

Je divise $366$ par $99$ : je peux prendre ma calculatrice, $366\div 99=3,7$

Je dois diviser $180^\circ$ par $3,7$. Je prends ma calculatrice et je trouve environ $49^\circ$ (la zone rouge du demi-disque).

V. Le diagramme en boîte (ou Boxplot), appelé aussi boîte à moustaches

Rappels :

On range les valeurs de la série dans l'ordre croissant.

La médiane est la valeur qui partage la série en deux populations d'effectif égal.

Le premier quartile Q1 est la plus petite valeur de la série telle qu'au moins 25% des valeurs sont inférieures ou égales à Q1.

Le troisième quartile Q3 est la plus petite valeur de la série telle qu'au moins 75% des valeurs sont inférieures ou égales à Q3.

Le diagramme en boîte est utilisé pour visualiser la distribution des données et identifier les valeurs aberrantes. Il est constitué d'une boîte représentant le premier et le troisième quartile des données, avec une ligne à l'intérieur de la boîte représentant la médiane. Les "moustaches" montrent la plage des données.

1. Comparaison de scores
   Un boxplot peut être utilisé pour comparer les scores d'examen de plusieurs groupes d'élèves, en mettant en évidence les valeurs extrêmes et la répartition des scores.

2. Présentation rapide et visuelle de beaucoup de données. Les points 1et 3 devront attirer l'attention : vérifier si ce sont des valeurs aberrantes ou des erreurs de saisie par exemple.

Conclusion

Les représentations graphiques sont des outils puissants pour analyser des données chiffrées. Que ce soit pour lire des graphiques existants ou en créer de nouveaux à partir de données, comprendre les types de graphiques et savoir passer de l'un à l'autre est essentiel pour une interprétation correcte des informations.