Représentation graphique d'une suite

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I. Suites définies par formule explicite

Règle : La représentation graphique de la suite $u_n$ définie par $u_n = f(n)$ est constituée de tous les points de coordonnées $(n ; u_n)$.
Exemple : Soit $u_n = \sqrt{n + 1}$. On associe cette suite à la fonction $f(x) = \sqrt{x + 1}$ pour $x \in [0 ; +\infty[$.

La représentation d’une telle suite est un nuage de points. On trace en général la fonction $\mathcal{f}$ puis on fait apparaître les points correspondant aux valeurs entières et positives (ou nulles) de l’ensemble de définition de $\mathcal{f}$. Il est incohérent de placer un point en $n = 1, 5 \notin \mathbb{N}$.

II. Suites définies par récurrence

Exemple : Soit $(u_n)$ la suite définie par :

$u_{n+1} = u_n + 3$ avec $u_0 = 2$

$\displaystyle u_1 = \dfrac{1}{2} \times 2 + 3 = 1 + 3 = 4 \ ; \ u_2 = \dfrac{1}{2} \times 4 + 3 = 2 + 3 = 5$

Représentation graphique :

Étapes de construction :
$\circ \quad$ Tracer la courbe représentative de la fonction $f$ définie par :
$\displaystyle f(x) = \dfrac{1}{2} x + 3$

$\circ \quad$ Tracer la droite d’équation $y = x$

$\circ \quad$ Placer $u_0$

$\circ \quad$ Placer $f(u_0) = u_1$

$\circ \quad$ On se sert de la droite d’équation $y = x$ pour placer $u_1$ sur l’axe des abscisses et on recommence ensuite pour $f(u_1)$.