Maths Complémentaires Terminale Générale

Tout le programme de maths complémentaires de Terminale générale : cours et quiz.

01

Les suites numériques

8 cours - 10 quiz - 10 exercices

Définitions et généralités : les différents modes de génération

Dans cette leçon, tu vas découvrir ce qu’est une suite numérique et comment l’exprimer soit par une formule explicite, soit par une relation de récurrence. Tu apprendras à calculer les termes d’une suite et à passer du terme u_n au terme suivant u_{n+1}. Mots-clés : suite numérique, formule explicite, suite récurrente, terme général, calcul de suite.

Représentation graphique d'une suite

Dans cette leçon, tu vas apprendre à représenter graphiquement des suites, qu’elles soient définies par une formule explicite ou par récurrence. Tu comprendras comment associer une fonction à une suite et comment utiliser une courbe et la droite d’équation y = x pour visualiser les termes successifs. Mots-clés : suite explicite, suite récurrente, représentation graphique, nuage de points, droite y = x.

Limite d'une suite

Dans cette leçon, tu vas apprendre à reconnaître si une suite converge vers un réel, tend vers plus l’infini, vers moins l’infini ou si elle n’a pas de limite. Tu verras plusieurs exemples et propriétés utiles pour identifier rapidement le comportement d’une suite à l’infini. Mots-clés : limite de suite, suite convergente, suite divergente, plus l’infini, moins l’infini.

Limites et opérations

Dans cette leçon, tu vas apprendre à reconnaître les formes indéterminées et à les traiter correctement. Tu verras comment utiliser des astuces comme le facteur dominant pour lever l’indétermination et déterminer la limite exacte d’une suite complexe. Mots-clés : forme indéterminée, limite de suite, infinie moins infinie, quotient de suites, factorisation, asymptote.

Limites et comparaison

Dans cette leçon, tu vas découvrir trois outils essentiels pour déterminer la limite d’une suite : le théorème de minoration, de majoration et des gendarmes. Tu verras comment encadrer une suite entre deux autres pour prouver qu’elle converge, ou comment utiliser des inégalités pour conclure à une divergence. Mots-clés : théorème des gendarmes, suite majorée, suite minorée, limite de suite, inégalités, convergence.

Limite de suites géométriques

Dans cette leçon, tu vas apprendre à déterminer la limite des suites géométriques selon la valeur de la raison. Tu verras aussi comment calculer la somme des termes d’une suite géométrique lorsque la raison est comprise entre 0 et 1, un outil très utile en mathématiques et en sciences. Mots-clés : suite géométrique, limite suite géométrique, raison, convergence, somme des termes, suite décroissante.

Suites arithmético-géométriques

Dans cette leçon, tu vas découvrir les suites arithmético-géométriques, un mélange entre suites arithmétiques et géométriques. Tu apprendras à résoudre ce type de suite en la transformant en suite géométrique, pour ensuite retrouver l'expression générale des termes. Mots-clés : suite arithmético-géométrique, expression générale, transformation, suite géométrique, convergence.

Les suites géométriques

Découvre comment fonctionne une suite géométrique : chaque terme s'obtient en multipliant le précédent par une même valeur appelée raison. Tu verras comment reconnaître ce type de suite, déterminer son terme général, calculer une somme, ou encore étudier sa variation. C’est aussi un outil puissant pour modéliser des croissances ou décroissances comme les intérêts ou les populations ! Mots-clés : suite géométrique, raison, terme général, somme suite géométrique, croissance exponentielle, suite mathématique

Définitions et généralités : les différents modes de génération

Représentation graphique d'une suite

Limite d'une suite

Limites et opérations

Limites et comparaison

Limites, comparaison et encadrement

Limite de suites géométriques

Suites géométriques et limites

Suites arithmético-géométriques

Suites arithmético-géométriques

Des suites arithmétiques (1)

Révise les bases des suites arithmétiques avec cette fiche d’exercices sur le terme général, la reconnaissance d'une suite, et le calcul d'une somme. Parfait pour s’entraîner efficacement. Mots-clés : suite arithmétique, exercice corrigé, somme des termes, terme général, raison, reconnaissance de suite

Initiation

Des suites arithmétiques (2)

Apprends à manipuler les suites arithmétiques avec ces exercices pratiques sur les termes manquants, la modélisation de situations concrètes, et la validation de suites. Mots-clés : suite arithmétique, exercice appliqué, modélisation, somme, terme manquant, croissance linéaire

Entraînement

Des suites arithmétiques (3)

Exercices pratiques sur les suites arithmétiques avec corrections détaillées. Apprenez à résoudre des problèmes simples et complexes sur les suites de raison constante. Classés par difficulté pour une progression optimale. Mots-clés SEO : suites arithmétiques, exercices corrigés, raison d'une suite, premier terme, somme de termes, progression arithmétique, calculs de suites, suites arithmétiques niveau 1, niveau intermédiaire suites arithmétiques, suite de raison constante

Entraînement

Suites géométriques (1)

Teste ta compréhension des suites géométriques avec des exercices sur le terme général, la moyenne géométrique et la somme des termes. Idéal pour progresser vite et bien. Mots-clés : suite géométrique, moyenne géométrique, somme, terme général, exercice corrigé, croissance rapide

Initiation

Suites géométriques (2)

Entraîne-toi à modéliser des évolutions exponentielles avec des suites géométriques : détermination de la raison, croissance bactérienne et intérêts composés t’attendent ! Mots-clés : suite géométrique, modélisation, intérêts composés, croissance exponentielle, exercice corrigé, raison

Entraînement

Des suites géométriques (3)

Explore les suites géométriques à travers des exercices adaptés, de l'introduction aux concepts plus avancés. Résous des problèmes à difficulté croissante avec corrections détaillées. Mots-clés : suites géométriques, exercices corrigés, raison d'une suite géométrique, suites géométriques niveau 1, calcul de termes, suites géométriques progression, suite géométrique décroissante, somme de suites géométriques, suites géométriques avancées

Entraînement

Arithmétique ou géométrique ?(1)

este ta capacité à reconnaître les suites arithmétiques ou géométriques dans des contextes concrets. Une fiche parfaite pour s’entraîner à identifier la nature d’une suite sans indication. Mots-clés : suites numériques, exercices corrigés, reconnaître une suite, arithmétique ou géométrique, modélisation, raisonnement

Entraînement

Arithmétique ou géométrique ? (2)

Plonge dans une série d'exercices où tu dois analyser, modéliser et calculer sans connaître le type de suite à l’avance. Idéal pour maîtriser les raisonnements mixtes. Mots-clés : exercices suites, raisonnement suite, terme général, somme, croissance, modélisation financière, suites variées

Entraînement

Python & suites numériques

Apprends à manipuler les suites arithmétiques et géométriques en Python à travers des fonctions simples : calcul de termes, sommes, moyennes et simulation d’intérêts composés. Avec tracés graphiques en bonus. Mots-clés : Python lycée, suite arithmétique Python, suite géométrique Python, intérêts composés Python, somme de suite, boucle for Python

Entraînement

Somme des carrés et somme des cubes

Apprends à programmer la somme des carrés et des cubes d'entiers : tu vas écrire deux algorithmes, d’abord en langage naturel puis en Python, pour calculer des sommes utiles en maths comme en programmation. Un bon entraînement pour maîtriser les boucles et comprendre les suites numériques ! Mots-clés : somme des carrés, somme des cubes, algorithme Python, boucle for, programmation mathématique, exercice corrigé Python

Entraînement

02

Compléments de dérivation

3 cours - 4 quiz - 6 exercices

Définition de la dérivée

Dans cette leçon, tu vas apprendre ce qu’est un nombre dérivé et comment l’interpréter comme un taux de variation. Tu verras aussi comment la dérivée permet d’étudier les variations d’une fonction et de repérer ses points de minimum ou de maximum. Mots-clés : dérivée, nombre dérivé, fonction dérivable, variation, extremum, tangente.

Interprétation graphique et équation de la tangente

Dans cette leçon, tu vas comprendre ce qu’est la tangente à une courbe en un point et comment la déterminer à l’aide de la dérivée. Tu verras que la tangente donne une approximation locale de la fonction et que son équation repose sur le nombre dérivé. Mots-clés : tangente, courbe, fonction dérivable, équation de la tangente, coefficient directeur.

Formules des dérivées usuelles

Dans cette leçon, tu vas revoir les principales formules de dérivation apprises en 1re, utiles pour dériver des fonctions plus complexes. Tu apprendras à dériver une somme, un produit, un quotient, ou une fonction multipliée par une constante. Mots-clés : dérivée, règles de dérivation, somme, produit, quotient, fonction dérivable.

Définition de la dérivée

Interprétation graphique et équation de la tangente

Formules des dérivées usuelles

Dérivées de fonctions composées

Définition de la dérivée

Découvre pas à pas comment calculer un nombre dérivé en utilisant la définition avec le taux de variation et la limite. Mots clés : dérivée, taux de variation, limite, fonction, calcul différentiel

Entraînement

Tangente à la courbe d'une fonction

Entraîne-toi à tracer des tangentes avec la définition du taux d’accroissement en h, et dessine la droite en un point donné. Simple, clair, efficace. Mots clés : tangente, taux d’accroissement, nombre dérivé, pente, exercice corrigé

Entraînement

Variations de fonctions (1)

Tu veux réviser les tangentes et les variations de fonctions ? Voici une transcription claire avec dérivées, équations de tangentes et tableaux de variations, exactement comme dans ton cours. Mots clés : dérivée, tangente, tableau de variations, fonction, étude de signe

Entraînement

Variations de fonctions (2)

Retrouve ces exercices et corrections sur dérivées, tangentes et variations. Mots clés : dérivées, tangente, variations, étude de fonctions, exercices corrigés

Défi

Variations de fonctions (3)

Lance toi dans une étude de fonction avec conditions graphiques. La correction est expliquée pas à pas. Mots clés : dérivées, tangente, quotient rationnel, variations, étude de fonction

Agilité

Raccorder des courbes grâce aux tangentes

Découvre des exercices corrigés sur le raccordement de courbes : paraboles, polynômes et conditions de tangence. Idéal pour comprendre comment éviter les cassures dans les tracés. Mots clés : raccordement de courbes, tangente, polynôme, parabole, dérivée

Défi

03

Limites de fonctions

4 cours - 7 quiz - 2 exercices

Généralités sur les limites de fonctions

Dans cette leçon, tu vas apprendre à déterminer la limite d’une fonction lorsque la variable tend vers plus ou moins l’infini, ou vers une valeur réelle. Tu verras comment identifier si la limite est finie, infinie, ou nulle, en t’aidant de repères graphiques et de fonctions simples. Mots-clés : limite de fonction, plus l’infini, moins l’infini, asymptote, fonction rationnelle, comportement à l’infini.

Interprétation graphique des limites de fonctions : les asymptotes

Dans cette leçon, tu vas apprendre à reconnaître les limites finies ou infinies d’une fonction en un point ou à l’infini. Tu verras comment identifier des asymptotes horizontales ou verticales, et comment étudier séparément les limites à gauche et à droite d’un point. Mots-clés : limite finie, limite infinie, asymptote, limite à gauche, limite à droite, comportement d’une fonction.

Opérations sur les limites de fonctions

Dans cette leçon, tu vas apprendre à effectuer des opérations sur des limites : sommes, produits et quotients. Tu découvriras aussi les cas où une limite ne peut pas être déterminée directement, appelés formes indéterminées, et tu verras comment les reconnaître et les traiter. Mots-clés : opérations sur les limites, forme indéterminée, limite d’un produit, quotient, somme, étude de signe.

Limites et théorèmes de comparaison

Dans cette leçon, tu vas apprendre à utiliser les théorèmes de comparaison et des gendarmes pour déterminer la limite d’une fonction. Grâce à des encadrements ou à une minoration/majoration, tu pourras conclure sur la limite sans faire de calculs compliqués. Mots-clés : théorème des gendarmes, théorème de comparaison, limite de fonction, encadrement, minoration, majoration.

Généralités sur les limites de fonctions

Interprétation graphique des limites de fonctions : les asymptotes

Limites et asymptotes

Opérations sur les limites de fonctions

Opérations sur les limites

Limites et théorèmes de comparaison

Limites et asymptotes

Des limites de fonctions

Exercices corrigés sur les limites de fonctions rationnelles et composées, avec interprétation géométrique et étude des formes indéterminées. Mots clés : limites, fonction rationnelle, interprétation géométrique, asymptote, fonction composée, racine carrée, forme indéterminée, polynômes, terminale, analyse mathématique

Initiation

Limites avec exponentielle et logarithme : croissances comparées

Découvre pas à pas comment calculer ces limites d’expressions avec e^x, ln x et puissances, pour t’entraîner efficacement aux exercices de terminale. Mots clés : limites, exponentielle, logarithme, terminale, exercices

Entraînement

04

Les fonctions convexes

4 cours - 6 quiz - 2 exercices

Approche graphique de la convexité d'une fonction

Dans cette leçon, tu vas apprendre à distinguer une fonction convexe d'une fonction concave à partir de sa courbe ou de ses tangentes. Tu verras que la position du segment entre deux points de la courbe permet de caractériser sa convexité ou sa concavité. Mots-clés : fonction convexe, fonction concave, tangente, courbe représentative, segment, analyse graphique.

Dérivée seconde

Dans cette leçon, tu vas découvrir ce qu’est la dérivée seconde d’une fonction. Tu apprendras à la calculer et à comprendre son rôle dans l’analyse de la courbe d’une fonction, notamment pour étudier la convexité. Mots-clés : dérivée seconde, deux fois dérivable, fonction polynôme, variation de la dérivée, calcul de dérivée.

Convexité et dérivée seconde

Dans cette leçon, tu vas comprendre le lien entre la dérivée seconde et la convexité ou la concavité d’une fonction. Tu verras qu’une dérivée seconde positive indique une fonction convexe, et qu’une dérivée seconde négative indique une fonction concave. Mots-clés : convexité, concavité, dérivée seconde, fonction croissante, tangente, courbe.

Point d'inflexion

Dans cette leçon, tu vas apprendre à identifier un point d’inflexion, c’est-à-dire un point où une fonction change de convexité. Tu verras que ce point correspond à un changement de signe de la dérivée seconde et que la courbe traverse sa tangente en ce point. Mots-clés : point d’inflexion, dérivée seconde, changement de convexité, tangente, fonction dérivable.

Approche graphique de la convexité d'une fonction

Dérivée seconde

Convexité et dérivée seconde

Fonctions convexes

Convexité – Points d'inflexion

Caractérisation de la convexité

La convexité (1)

Étude complète d’une fonction : limites, dérivées, convexité, variations, racine unique et position de la courbe par rapport à une droite. Mots clés fonction exponentielle, dérivée, dérivée seconde, convexité, variations, limite, signe de $f'$, tableau de variations, valeur intermédiaire, étude de fonction terminale

Entraînement

La convexité (2)

Étude graphique et analytique d’une fonction, lecture du graphique, limites, dérivées, convexité, point d’inflexion et comparaison avec la tangente Mots clés étude de fonction, dérivée, dérivée seconde, convexité, point d’inflexion, logarithme népérien, limite, tangente, tableau de signes,

Entraînement

05

La continuité

5 cours - 7 quiz - 3 exercices

Continuité en un point ou sur un intervalle

Dans cette leçon, tu vas apprendre ce qu’est une fonction continue, comment reconnaître sa continuité sur un point ou sur un intervalle, et quelles sont les propriétés des fonctions continues. Tu verras aussi comment la continuité se conserve par somme, produit, quotient ou composition. Mots-clés : fonction continue, continuité, limite, somme de fonctions, fonction composée, partie entière.

Théorème du point fixe

Dans cette leçon, tu vas apprendre comment une fonction continue transforme une suite convergente. Tu verras que si une suite converge vers un réel et qu'on applique une fonction continue à chacun de ses termes, alors la suite transformée converge aussi. Tu découvriras également le théorème du point fixe. Mots-clés : suite convergente, fonction continue, image d’une suite, limite, point fixe.

Théorème des valeurs intermédiaires

Dans cette leçon, tu vas découvrir le théorème des valeurs intermédiaires, qui affirme qu’une fonction continue sur un intervalle atteint toutes les valeurs entre ses extrémités. Ce théorème permet de garantir l’existence d’une solution à une équation sans avoir besoin de la calculer. Mots-clés : théorème des valeurs intermédiaires, fonction continue, solution d’équation, antécédent, existence d’une solution.

Corollaire du théorème des valeurs intermédiaires

Dans cette leçon, tu vas apprendre à utiliser le théorème de la bijection, un cas particulier du théorème des valeurs intermédiaires. Tu verras qu'une fonction continue et strictement monotone admet une unique solution pour toute valeur intermédiaire. Tu découvriras aussi la méthode de dichotomie pour encadrer cette solution. Mots-clés : théorème des valeurs intermédiaires, théorème de la bijection, fonction monotone, solution unique, encadrement, dichotomie.

Réciproque d'une fonction continue strictement monotone

Dans cette leçon, tu vas découvrir ce qu’est une fonction réciproque, comment elle s’obtient, et dans quels cas elle existe. Tu verras que si une fonction est continue et strictement monotone, elle admet une réciproque qui partage les mêmes propriétés et dont la courbe est symétrique par rapport à la droite y = x. Mots-clés : fonction réciproque, bijection, continuité, stricte monotonie, symétrie, graphique.

Continuité en un point ou sur un intervalle

Théorème du point fixe

Théorème des valeurs intermédiaires

Limites et continuité

Corollaire du théorème des valeurs intermédiaires

Continuité, théorème des valeurs intermédiaires

Fonctions réciproques et représentation graphique

Continuité en un point ou sur un intervalle

Découvre une fiche d’exercices corrigés sur la continuité des fonctions en Terminale spécialité maths : définition, cas de discontinuité, partie entière et limites. Entraîne-toi pas à pas avec solutions détaillées et schémas. Mots clés : continuité des fonctions, terminale spécialité maths, exercices corrigés, limites gauche et droite, fonction partie entière, discontinuité, cours terminale maths

Entraînement

Théorème du point fixe

Entraîne-toi sur les suites u_{n+1}=f(u_n) et le théorème du point fixe : images de suites, passage à la limite par continuité, preuve de convergence et point fixe unique. Tu progresses étape par étape avec solutions détaillées. Mots clés : théorème du point fixe, suites récurrentes, continuité, image d’une suite, passage à la limite, terminale spé maths, exercice corrigé, convergence, point fixe, méthode pas à pas

Entraînement

Théorème des valeurs intermédiaires et son corollaire (le théorème de la bijection)

Entraîne-toi sur le TVI, la bijection et la dichotomie : prouve l’existence et l’unicité de solutions, puis encadre-les pas à pas. Tu vas maîtriser la méthode et gagner en rigueur. Mots clés : théorème des valeurs intermédiaires, bijection, dichotomie, continuité, encadrement racine, terminale spé maths, exercice corrigé, monotonie, changement de signe

Entraînement

06

La fonction exponentielle

3 cours - 4 quiz - 6 exercices

La fonction exponentielle

Dans cette leçon, tu vas découvrir la fonction exponentielle, une fonction unique dont la dérivée est égale à elle-même. Tu apprendras ses principales propriétés, sa définition via les équations différentielles, et tu verras comment l’approximer avec la méthode d’Euler. Mots-clés : fonction exponentielle, dérivée, exp(x), propriétés algébriques, méthode d’Euler, approximation.

Etude, variations de la fonction exponentielle

Dans cette leçon, tu vas approfondir l’étude de la fonction exponentielle, notée désormais (e^x). Tu verras ses propriétés algébriques, son signe toujours positif, sa croissance sur tout l’axe réel et la forme de sa courbe, utilisée pour modéliser de nombreux phénomènes réels. Mots-clés : fonction exponentielle, croissance exponentielle, dérivée, variations, inégalités exponentielles.

Limites et compléments sur la fonction exponentielle

Dans cette leçon, tu vas découvrir les limites fondamentales de la fonction exponentielle, en particulier son comportement à l’infini. Tu apprendras à démontrer ces limites et à les utiliser pour comparer la croissance de l’exponentielle avec celle des fonctions puissances. Cette comparaison joue un rôle essentiel dans l’analyse des fonctions, notamment pour classer les croissances ou établir des asymptotes. Mots-clés : exponentielle , limite, plus l’infini, moins l’infini, croissance comparée, domination asymptotique.

La fonction exponentielle

Etude, variations de la fonction exponentielle

Limites et compléments sur la fonction exponentielle

Rappels et compléments sur la fonction exponentielle

Premiers exercices sur la fonction exponentielle

Découvre pas à pas des exercices corrigés sur les exponentielles, avec simplifications, équations et étude de fonction, pour progresser efficacement. Mots clés : exponentielle, équations, exercices corrigés, fonction paire, symétrie

Initiation

Étude d'une fonction exponentielle (1) : limites, dérivée, asymptotes et tangentes

Tu peux t’entraîner et vérifier chaque étape. Analyse complète et corrigée de f(x)=e^x-x-1 : limites, factorisation utile, dérivée et variations, asymptote, tangente et aire entre courbes. Mots clés : exponentielle, limites, dérivée, asymptote, tangente

Entraînement

Étude d'une fonction exponentielle (2) : limites, dérivée, asymptotes

Étudie pas à pas une fonction avec exponentielle, ses variations, ses limites et ses asymptotes, avec correction détaillée. Mots clés : fonction, limites, variations, asymptote, exponentielle

Épreuve ultime

Étude d'une fonction exponentielle (3) : limites, dérivée, asymptotes

Découvre un problème type bac : limites, dérivée, variations, tangentes et intégrales, avec encadrements et interprétation géométrique. Mots clés : fonction, limites, dérivée, variations, intégrale

Épreuve ultime

Limites avec exponentielle et logarithme : croissances comparées

Découvre pas à pas comment calculer ces limites d’expressions avec e^x, ln x et puissances, pour t’entraîner efficacement aux exercices de terminale. Mots clés : limites, exponentielle, logarithme, terminale, exercices

Entraînement

Limites, variations et dérivées de fonctions exponentielles

Découvre pas à pas comment calculer des limites, étudier les variations et dériver des fonctions exponentielles avec des exemples corrigés. Mots clés : limites, dérivées, fonctions exponentielles, variations, exercices corrigés

Entraînement

07

La fonction logarithme népérien

4 cours - 8 quiz - 10 exercices

Définition de la fonction logarithme népérien

Dans cette leçon, tu vas comprendre comment est définie la fonction logarithme népérien à partir de la fonction exponentielle. Ce lien fondamental permet d’introduire le logarithme comme une fonction réciproque, d’établir ses premières propriétés et d’apprendre à résoudre des équations du type exponentielle égale à un nombre positif. Cette base est indispensable pour manipuler les logarithmes dans les chapitres suivants. Mots-clés : logarithme népérien, exponentielle, réciproque, équation, unicité, continuité, croissance.

Propriétés de la fonction logarithme népérien

Dans cette leçon, tu vas apprendre à maîtriser les propriétés algébriques du logarithme népérien, qui permettent de transformer, simplifier ou développer des expressions contenant des logarithmes. Ces règles sont indispensables pour résoudre des équations, dériver des fonctions ou calculer des limites impliquant des logarithmes. Mots-clés : logarithme, produit, quotient, puissance, racine, simplification, propriétés algébriques.

Etude de la fonction logarithme népérien

Dans cette leçon, tu vas découvrir les propriétés fondamentales de la fonction logarithme népérien : sa définition, sa dérivée, ses variations, ses limites et son sens de variation. Tu apprendras aussi à résoudre des équations et inéquations avec logarithmes, en t’appuyant sur leur domaine de définition et sur les liens étroits entre logarithme et exponentielle. Mots-clés : logarithme népérien, dérivée, sens de variation, équation logarithmique, limite, concavité.

Compléments : croissances comparées et dérivée composée

Dans cette leçon, tu approfondis l’étude des limites impliquant la fonction logarithme, notamment grâce aux théorèmes de croissances comparées. Tu apprends à transformer des expressions complexes pour lever les formes indéterminées et à calculer la dérivée d’une composée de type ln(u), très utilisée dans les fonctions courantes. Mots-clés : limites logarithmiques, croissance comparée, forme indéterminée, dérivée composée, ln(u).

Définition de la fonction logarithme népérien

Propriétés de la fonction logarithme népérien

Etude de la fonction logarithme népérien

Compléments : croissances comparées et dérivée composée

Comparaison des fonctions puissance, ln, exp

Fonction logarithme népérien : définition et propriétés analytiques

Propriétés algébriques de la fonction logarithme népérien

Définition et propriétés analytiques de la fonction logarithme népérien

Limites avec exponentielle et logarithme : croissances comparées

Découvre pas à pas comment calculer ces limites d’expressions avec e^x, ln x et puissances, pour t’entraîner efficacement aux exercices de terminale. Mots clés : limites, exponentielle, logarithme, terminale, exercices

Entraînement

La fonction logarithme népérien

Apprends à manipuler exponentielle et logarithme avec ces exercices corrigés pas à pas : équations, propriétés et calculs rapides. Mots clés : logarithme népérien, exponentielle, exercices corrigés, équations, maths

Initiation

Propriétés de la fonction logarithme népérien

Entraîne-toi à manipuler ln pas à pas : produit, quotient, inverse, puissances et racines, avec des exemples concrets à chaque étape pour aller vite et juste. Mots clés : logarithme népérien, propriétés de ln, exercices corrigés, produit quotient, terminale

Initiation

Etude de la fonction logarithme népérien

Tu investis les variations du logarithme népérien avec des exercices corrigés pas à pas : équations, inéquations, limites et propriétés. Idéal pour préparer le Bac. Mots clés : logarithme népérien, équations ln, inéquations ln, limites ln, bac maths

Initiation

Activités rapides (1) sur le logarithme népérien

Entraîne-toi avec ces exercices corrigés sur les limites, dérivées et suites géométriques, avec explications pas à pas. Mots clés : limites, dérivées, asymptote, décroissance, exercices corrigés

Entraînement

Activités rapides (2) sur le logarithme népérien

Découvre des exercices corrigés pas à pas sur les limites, dérivées et variations de fonctions logarithmiques. Mots clés : limites, dérivées, logarithme, variations, exercices corrigés

Entraînement

Compléments : croissances comparées et dérivée composée

Entraîne-toi avec ces exercices corrigés sur les limites et dérivées du logarithme népérien. Croissances comparées, équivalents et calculs pas à pas inclus. Mots clés : logarithme népérien, limites ln, dérivée ln, croissances comparées, exercices corrigés

Initiation

Un problème type bac

Entraîne-toi sur un problème complet et corrigé pas à pas : étude de fonctions avec limites, dérivée et variations, résolution d'équation, asymptote et branche parabolique, primitive, et calcul d’aire entre courbes. Tu révises tout, d’un seul coup. Mots clés : limites, dérivée, logarithme, asymptote, primitive

Épreuve ultime

Étude complète d’une fonction logarithmique (1)

Découvre étape par étape comment analyser la fonction f(x)=ln(-x+e), ses limites, sa dérivée, son tableau de variations et ses tangentes. Mots clés : fonction logarithme, étude de fonction, dérivée, asymptote, tangente

Défi

Étude complète d’une fonction logarithmique (2)

Tu révises tout : dérivée, variations, limites, asymptotes, position par rapport à y=x et aire entre courbes, le tout pas à pas. Mots clés : étude de fonction, dérivée, logarithme, asymptote, aire

Épreuve ultime

08

Les primitives

4 cours - 4 quiz - 3 exercices

Primitives d'une fonction continue : définition

Dans cette leçon, tu découvres comment relier une fonction à sa dérivée à travers les équations différentielles, et tu apprends à retrouver une fonction dont on connaît la dérivée grâce à la notion de primitive. Ces deux notions sont au cœur du lien entre dérivation et intégration. Mots-clés : équation différentielle, primitive, fonction continue, dérivée, opération inverse.

Propriétés des primitives

Dans cette leçon, tu approfondis la notion de primitive en découvrant qu’une fonction continue possède une infinité de primitives qui diffèrent entre elles d’une constante. Tu apprends aussi à déterminer la primitive unique qui vérifie une condition donnée, appelée condition initiale. Mots-clés : primitive, fonction continue, constante d'intégration, condition initiale, unicité.

Primitives des fonctions usuelles

Dans cette leçon, tu vas apprendre à retrouver une primitive en lisant à l’envers les formules de dérivées usuelles. C’est une méthode rapide pour identifier les fonctions dont on connaît immédiatement une primitive. Mots-clés : primitive immédiate, lecture inverse, dérivées usuelles, fonction continue, calcul intégral.

Primitives des fonctions composées

Dans cette leçon, tu vas découvrir comment déterminer une primitive en utilisant des formules-types. Tu apprendras à reconnaître des expressions comme la dérivée d’un produit, d’un quotient ou d’une composée, et à identifier directement leur primitive. Mots-clés : primitive composée, dérivation inverse, formules usuelles, primitives immédiates, intégration.

Primitives d'une fonction continue : définition

Calculs de primitives

Propriétés des primitives

Primitives des fonctions composées

Primitives (1)

Entraîne toi pas à pas sur les primitives : des polynômes avec corrections détaillées pour vérifier chaque étape sans te perdre. Mots-clés : primitives, calcul intégral, fonctions polynômes, exercice corrigé, terminale, lycée

Initiation

Primitives (2)

Entraîne-toi pas à pas sur les primitives : des fonctions avec racines et puissances, avec corrections détaillées pour vérifier chaque étape sans te perdre. Mots-clés : primitives, calcul intégral, racine carrée, puissance, dérivée, variations, exercice corrigé, terminale, lycée

Entraînement

Primitives (3)

Tu révises le lien dérivée/primitive et tu en déduis les variations d'une fonction primitive. Tu as ici un corrigé pas à pas pour te guider. Mots-clés : primitive et dérivée, fonction, étude de variations, signe d’une primitive, exercice corrigé, méthode pas à pas.

Défi

09

Les équations différentielles

3 cours - 6 quiz - 2 exercices

Équations différentielles : définition et généralités

Dans cette leçon, tu vas découvrir ce qu’est une équation différentielle et comment identifier si une fonction donnée est solution. Tu verras que certaines fonctions comme l’exponentielle apparaissent naturellement comme solutions de ces équations. Mots-clés : équation différentielle, solution, dérivée, fonction exponentielle, vérification.

Équations de la forme y'=ay

Dans cette leçon, tu vas apprendre à reconnaître et résoudre les équations différentielles linéaires homogènes du premier ordre à coefficients constants. Tu verras comment déterminer leur solution générale et en déduire la solution unique en présence d’une condition initiale. Mots-clés : équation différentielle, homogène, solution générale, condition initiale, exponentielle.

Équations de la forme y'=ay+b

Dans cette leçon, tu vas apprendre à résoudre les équations différentielles linéaires du premier ordre avec second membre. Tu verras comment distinguer les cas homogène et non homogène, puis comment déterminer l’ensemble des solutions en combinant solution générale et condition initiale. Mots-clés : équation différentielle, second membre, homogène, solution particulière, condition initiale.

Primitives d'une fonction continue : définition

Equation différentielle y'=ay+b

Équations de la forme y'=ay

Équations de la forme y'=ay+b

Notions d’équation différentielle et de primitive

Équation différentielle y' = ay + b

Équations de la forme y'=ay

Tu veux aller vite sur les équa diff’ de base ? Avec cette fiche, tu vois pas à pas comment résoudre y'+ay=0 puis tu gères les conditions initiales sans stress. Idéal pour réviser avant un contrôle. Mots-clés équation différentielle première ordre, résoudre y'+ay=0, méthode séparation des variables, solution générale, condition initiale, exponentielle, équation linéaire homogène, révisions terminale, cours équations différentielles, exercices corrigés

Initiation

Équations de la forme y'=ay+b

Tu veux une méthode fiable pour y' = ay + b ? Tout est détaillé avec des exemples corrigés et une condition initiale pour t’entraîner avant le contrôle. Mots-clés équations différentielles première ordre, forme y' = ay + b, solution particulière constante, équation homogène, méthode pas à pas, condition initiale, exponentielle, exercices corrigés

Initiation

10

Le calcul intégral

5 cours - 7 quiz - 2 exercices

Définition géométrique de l'intégrale

Dans cette leçon, tu vas découvrir l’intégrale d’une fonction continue positive sur un intervalle, en lien avec l’aire sous la courbe. Tu apprendras aussi à estimer cette aire grâce à la méthode des rectangles et à interpréter géométriquement la notation intégrale. Mots-clés : intégrale, aire, fonction continue, unité d’aire, méthode des rectangles.

Propriétés des intégrales

Dans cette leçon, tu vas apprendre les propriétés fondamentales de l’intégrale : nullité, changement de bornes, relation de Chasles, positivité, linéarité, croissance et inégalité de la moyenne. Ces règles permettent de manipuler rigoureusement les intégrales et de les encadrer. Mots-clés : intégrale, positivité, linéarité, relation de Chasles, ordre, inégalité de la moyenne.

Valeur moyenne d'une intégrale

Dans cette leçon, tu découvriras la notion de valeur moyenne d’une fonction continue sur un intervalle. Tu apprendras à la calculer et à l’interpréter graphiquement ou dans des contextes concrets, comme en physique pour une vitesse moyenne. Mots-clés : valeur moyenne, aire sous la courbe, vitesse moyenne, intégrale, rectangle équivalent.

Théorème fondamental des intégrales

Dans cette leçon, tu apprendras à utiliser le théorème fondamental du calcul intégral pour relier une primitive et une intégrale définie. Tu verras comment appliquer ce résultat pour calculer des intégrales et déterminer la valeur moyenne d'une fonction sur un intervalle donné. Mots-clés : primitive, intégrale définie, théorème fondamental, valeur moyenne, calcul d’aire.

Calcul d'aires

Dans cette leçon, tu apprendras à interpréter géométriquement l’intégrale d’une fonction continue, qu’elle soit positive, négative ou de signe variable. Tu verras également comment calculer l’aire entre deux courbes à l’aide d’une intégrale. Mots-clés : aire algébrique, fonction négative, signe de la fonction, aire entre deux courbes, intégrale.

Définition géométrique de l'intégrale

Définition de l'intégrale

Propriétés de l'intégrale

Valeur moyenne d'une intégrale

Théorème fondamental des intégrales

Définition de l'intégrale

Calcul d'intégrales, valeur moyenne

Du calcul d'intégrales

Cette fiche d’exercices te propose une série d’intégrales classiques à calculer, mêlant fonctions polynômes, exponentielles et racines carrées. La correction détaillée pas à pas permet de comprendre les méthodes et de progresser efficacement dans le calcul intégral. Mots clés intégrales, calcul intégral, primitives, polynômes, exponentielle, racine carrée, exercices corrigés, terminale

Initiation

Étude complète d’une fonction exponentielle et calcul d'aire

Entraîne-toi sur un exercice type Bac avec l’étude d’une fonction exponentielle, son signe, ses variations, ses points d’intersection et le calcul d’une aire. Tu vas progresser étape par étape ! Mots clés : fonction exponentielle, variations, asymptote, aire, Bac maths

Épreuve ultime

11

Probabilité : des lois discrètes

13 cours - 16 quiz - 2 exercices

Loi uniforme

Dans cette leçon, tu vas découvrir la loi uniforme discrète, une loi de probabilité simple où chaque valeur a la même chance d’être tirée. Tu apprendras à calculer des probabilités, l’espérance, la variance et à utiliser une formule rapide pour les probabilités cumulées. Mots-clés : loi uniforme, variable aléatoire, probabilité discrète, espérance, variance, loi de probabilité.

Succession d'épreuves indépendantes

Dans cette leçon, tu vas apprendre à modéliser une succession d’épreuves indépendantes et à utiliser un arbre de probabilité pour calculer les chances d’issues composées. Tu verras comment multiplier les probabilités de chaque étape quand les épreuves n’ont pas d’influence l’une sur l’autre. Mots-clés : épreuves indépendantes, arbre de probabilité, produit cartésien, probabilité composée, succession d’expériences.

Rappels sur la notion de variable aléatoire

Dans cette leçon, tu vas comprendre ce qu’est une expérience aléatoire, comment définir une variable aléatoire et construire sa loi de probabilité. À travers un exemple concret, tu apprendras à calculer la probabilité de différents événements liés aux valeurs prises par une variable. Mots-clés : expérience aléatoire, variable aléatoire, loi de probabilité, événement, calcul de probabilité, loi discrète.

Épreuve de Bernoulli

Dans cette leçon, tu vas découvrir ce qu’est une épreuve de Bernoulli, une expérience aléatoire à deux issues : succès ou échec. Tu apprendras à reconnaître une situation modélisable par une épreuve de Bernoulli et à en déterminer le paramètre de probabilité. Mots-clés : épreuve de Bernoulli, succès, échec, probabilité, expérience aléatoire, modèle probabiliste.

Loi de Bernoulli

Dans cette leçon, tu vas apprendre ce qu’est une variable aléatoire de Bernoulli et comment reconnaître une situation où elle s’applique. Tu verras comment calculer son espérance et sa variance, deux indicateurs essentiels pour comprendre les probabilités dans un cas à deux issues. Mots-clés : loi de Bernoulli, variable aléatoire, espérance, variance, probabilité, deux issues.

Schéma de Bernoulli

Dans cette leçon, tu vas comprendre ce qu’est un schéma de Bernoulli, c’est-à-dire la répétition de plusieurs épreuves identiques et indépendantes à deux issues. Grâce à des exemples concrets, tu verras comment modéliser ce type de situation et identifier les paramètres essentiels du modèle. Mots-clés : schéma de Bernoulli, épreuves indépendantes, probabilité, expérience répétée, modèle aléatoire.

Les coefficients binomiaux

Dans cette leçon, tu vas apprendre à utiliser les coefficients binomiaux, qui servent à compter le nombre de façons d’obtenir un certain nombre de succès dans un schéma de Bernoulli. Tu découvriras leurs principales propriétés, comme la symétrie, et tu t'entraîneras à les calculer rapidement. Mots-clés : coefficient binomial, combinaisons, schéma de Bernoulli, k parmi n, probabilités, formules de calcul.

Loi binomiale

Dans cette leçon, tu vas découvrir la loi binomiale, qui te permet de modéliser le nombre de succès obtenus dans une répétition d’épreuves identiques et indépendantes. Tu apprendras à utiliser la formule pour calculer des probabilités précises selon le nombre de réussites attendues. Mots-clés : loi binomiale, schéma de Bernoulli, probabilité de succès, variable aléatoire, combinaison, répétition d’épreuves.

Coefficients binomiaux et triangle de Pascal

Dans cette leçon, tu vas découvrir la relation de Pascal, une formule puissante pour calculer les coefficients binomiaux à l’aide d’additions simples. Tu apprendras aussi à lire et construire le triangle de Pascal, un outil visuel très pratique pour repérer rapidement les valeurs de « k parmi n ». Mots-clés : relation de Pascal, coefficient binomial, triangle de Pascal, combinaison, formule récursive, calcul de combinaisons.

Espérance, variance et écart-type d'une variable aléatoire suivant une loi binomiale

Dans cette leçon, tu vas apprendre à utiliser les caractéristiques d’une loi binomiale : son espérance, sa variance et son écart-type. Tu verras aussi comment interpréter graphiquement une loi binomiale en forme de cloche et résoudre des exercices types avec des situations concrètes comme les lancers de dés. Mots-clés : loi binomiale, espérance, variance, écart-type, probabilité, forme en cloche, exercice type.

Intervalle de fluctuation et loi binomiale

Dans cette leçon, tu vas apprendre à utiliser les intervalles de fluctuation pour estimer les valeurs les plus probables d’un nombre de succès dans une loi binomiale. Tu découvriras comment fixer un seuil de confiance (comme 95 %) pour encadrer les résultats attendus, et interpréter ces bornes dans des situations concrètes. Mots-clés : intervalle de fluctuation, loi binomiale, seuil de confiance, probabilité, estimation, risque alpha.

Loi géométrique

Dans cette leçon, tu vas découvrir la loi géométrique, qui modélise le nombre d’essais nécessaires avant de réussir une première fois. Tu verras ses formules de probabilité, son espérance et sa propriété unique d’« absence de mémoire », très utile en probabilités. Mots-clés : loi géométrique, épreuve de Bernoulli, première réussite, probabilité, espérance, absence de mémoire.

Calculs type bac (utilisation de la calculatrice)

Dans cette leçon, tu vas apprendre à utiliser ta calculatrice pour travailler efficacement avec la loi binomiale. Grâce à un exercice guidé, tu verras comment justifier un modèle, construire un tableau de probabilité, calculer une espérance et évaluer des probabilités cumulées. Des diagrammes en barres t'aideront aussi à visualiser les effets des paramètres de la loi. Mots-clés : loi binomiale, calculatrice, espérance, probabilité cumulée, schéma de Bernoulli, représentation graphique.

Loi uniforme

Succession d'épreuves indépendantes

Rappel sur la notion de variable aléatoire

Épreuve de Bernoulli

Loi de Bernoulli

Schéma de Bernoulli

Loi binomiale

Espérance, variance et écart-type d'une variable aléatoire suivant une loi binomiale

Calculs type bac (utilisation de la calculatrice)

Schéma de Bernoulli (2)

Succession d'épreuves (2)

Loi binomiale (2)

Schéma de Bernoulli et loi uniforme

Intervalle de fluctuation et loi binomiale

Loi géométrique

Propriétés du coefficient binomial

Utiliser Bernoulli

Découvre pas à pas ces exercices corrigés de probabilités sur Bernoulli à travers lancer de fléchettes et tirages d’urnes. Parfaits pour t’entraîner ! Mots clés SEO : probabilité, loi binomiale, arbre pondéré, variable aléatoire, espérance

Entraînement

Loi binomiale

Entraîne-toi sur ces exercices corrigés de loi binomiale : calculs de probabilités, vaccination, variance et espérance. Idéal pour progresser en révisions. Mots clés : loi binomiale, probabilité, espérance, variance, exercices

Entraînement

12

Probabilité : des lois à densité

5 cours - 5 quiz - 1 exercices

Lois à densité : définition

Dans cette leçon, tu vas apprendre à reconnaître et utiliser une loi à densité, un modèle qui décrit des variables aléatoires continues. Tu découvriras ce qu’est une densité de probabilité, comment calculer une probabilité avec une intégrale, et comment utiliser la fonction de répartition associée. Mots-clés : loi à densité, variable aléatoire continue, densité de probabilité, intégrale, fonction de répartition, aire sous la courbe.

Espérance et variance des lois à densité

Dans cette leçon, tu vas apprendre à calculer l’espérance et la variance d’une variable aléatoire continue à partir de sa densité. Grâce à des intégrales simples et à la formule de Koenig-Huygens, tu pourras analyser la moyenne et la dispersion d’une loi à densité. Mots-clés : espérance, variance, loi à densité, variable continue, intégrale, Koenig-Huygens.

Loi uniforme sur [0 ; 1]

Dans cette leçon, tu vas découvrir la loi uniforme sur l'intervalle [0 ; 1], où chaque valeur a une probabilité égale. Tu apprendras à utiliser cette loi pour calculer des probabilités et des exemples concrets, comme le temps d'attente dans un cabinet médical. Mots-clés : loi uniforme, densité de probabilité, probabilité uniforme, variable aléatoire, calcul de probabilité.

Loi uniforme sur [a ; b]

Dans cette leçon, tu vas apprendre à reconnaître et utiliser la loi uniforme sur un intervalle quelconque [a ; b], une loi continue où chaque valeur a la même probabilité. Tu verras comment calculer une probabilité, l’espérance, la variance, et utiliser la fonction de répartition associée. Mots-clés : loi uniforme, densité constante, intervalle \[a ; b], probabilité, espérance, variance, fonction de répartition.

Loi exponentielle

Dans cette leçon, tu vas découvrir la loi exponentielle, une loi de probabilité continue sur ℝ⁺. Tu apprendras à reconnaître sa densité, calculer des probabilités, déterminer son espérance, utiliser sa fonction de répartition, et comprendre une propriété essentielle : l’absence de mémoire. Mots-clés : loi exponentielle, densité, probabilité, intégrale, fonction de répartition, espérance, absence de mémoire.

Densité de probabilité et variables aléatoires continues

Espérance et variance des lois à densité

Loi uniforme sur [0 ; 1]

Loi uniforme sur [a ; b]

Loi exponentielle

Loi exponentielle

Mise en situation réaliste d’une entreprise pour appliquer la loi exponentielle : estimation du paramètre, probabilités conditionnelles, intervalles de temps et modélisation par échantillonnage indépendant. Parfait pour s’entraîner aux calculs concrets et à l’interprétation des résultats. Mots clés : loi exponentielle, paramètre lambda, fiabilité, temps d’attente, probabilité, mémoire sans vieillissement, fonction de répartition, calcul intégral, probabilité conditionnelle, variable binomiale, espérance.

Entraînement

13

Des statistiques à deux variables

4 cours - 4 quiz - 1 exercices

Statistiques à deux variables : définitions

Découvre comment analyser deux variables en même temps grâce à la série statistique double et au nuage de points. Apprends à calculer le point moyen et à repérer une relation entre les données, comme une droite d’ajustement. Mots-clés : série statistique double, nuage de points, point moyen, droite d’ajustement, variables statistiques

Ajustement affine

Apprends à tracer et utiliser la droite d’ajustement grâce à la méthode des moindres carrés. Découvre comment calculer l’équation de régression, interpréter le coefficient de corrélation et utiliser ta calculatrice pour modéliser et prévoir à partir d’un nuage de points. Mots-clés : droite d’ajustement, moindres carrés, régression linéaire, coefficient de corrélation, nuage de points

Ajustement exponentiel

Apprends à modéliser des données par une courbe exponentielle grâce au changement de variable y' = \ln(y). Découvre comment transformer un nuage en droite, trouver l’équation y = e^{ax+b} et utiliser ta calculatrice pour un ajustement précis. Mots-clés : ajustement exponentiel, régression exponentielle, changement de variable, nuage de points, modélisation données

Interpolation, extrapolation

Apprends à estimer graphiquement ou par calcul une valeur manquante grâce à un ajustement affine ou exponentiel. Découvre la différence entre interpolation (estimation dans le domaine d’étude) et extrapolation (estimation en dehors des données observées), et comprends leurs limites. Mots-clés : interpolation, extrapolation, estimation graphique, ajustement affine, ajustement exponentiel

Statistiques à deux variables : définitions

Nuage de points et ajustement affine

Ajustement exponentiel

Interpolation, extrapolation

Ajustement affine, interpolation et extrapolation

Apprends à ajuster une droite affine à un nuage de points pour modéliser des données concrètes. Grâce à des situations réalistes (météo, consommation, sport, économie), tu t'entraînes à interpoler et extrapoler des valeurs inconnues sans utiliser les moindres carrés. Mots-clés : ajustement affine, droite d’ajustement, interpolation, extrapolation, nuage de points, modélisation linéaire

Entraînement

Des cours et exercices de maths complémentaires de Terminale générale

Tu es en terminale et tu veux améliorer ton niveau en option maths complémentaires ? Ne bouge pas, tu es au bon endroit ! Découvre tout le programme de terminale, et bien plus encore ! Entraîne-toi grâce à nos quiz et exercices de mahs complémentaires de terminale ! Tous nos contenus sont conformes au programme de maths complémentaires de terminale fournis et rédigés par notre partenaire et par des professeurs certifiés ou agrégés.

Ces leçons, quiz et exercices t’aideront à comprendre les cours de maths complémentaires de terminale et à te construire un socle de connaissances solides pour réussir le contrôle continu ! Tous ces contenus reprennent l’intégralité des choses à savoir pour réussir ton année et obtenir ton bac de maths complémentaires. Alors, fonce consulter ou télécharger tous les cours de l’option maths complémentaires disponibles en PDF, et n’hésite pas à tester tes connaissances avec les quiz de maths complémentaires de terminale !