Modes de transfert thermique et notion de flux

Cette fiche présente certaines notions essentielles pour faire le bilan énergétique d'un système : les transferts thermiques (conduction, convection, rayonnement) et la notion de flux.

I. Modes de transfert thermique

1. Introduction

$\bullet\quad$L'expérience montre que deux corps en contact et de températures différentes échangent de la chaleur : ce transfert d'énergie thermique a toujours lieu du corps "chaud" vers le corps "froid", c'est-à-dire du corps qui a la température la plus élevée vers celui qui a la température la plus basse.

$\bullet\quad$D'autre part, tout corps rayonne de l'énergie thermique vers l'extérieur sous forme d'ondes électromagnétiques.

$\bullet\quad$Les physiciens classent les divers transferts thermiques en trois catégories (ou modes) :
$\quad\circ\quad$ La conduction ;
$\quad\circ\quad$ La convection ;
$\quad\circ\quad$ Le rayonnement.

2. La conduction

$\bullet\quad$Définition :
On appelle transfert par conduction tout transfert thermique s'effectuant dans la matière par contact et sans déplacement de fluide.

$\bullet\quad$Exemples :
$\quad\circ\quad$ Si on plonge une cuillère en métal (à $20^oC$) dans une tasse de café (à $40^oC$), sans remuer le café, de l'énergie thermique va spontanément être échangée par conduction entre le café et la cuillère, du corps chaud (le café) vers le corps froid (la cuillère) : l'énergie interne (c'est-à-dire l'agitation thermique) du café va être partiellement transmise à la cuillère du fait des chocs permanents entre les molécules constituant le café et les atomes du métal. De plus, à l'intérieur de la cuillère, la chaleur va également se propager de proche en proche, de l'extrémité chaude (en contact avec le café) à l'autre extrémité (plus froide).
$\quad\circ\quad$ Si on prend un glaçon dans la main, un transfert thermique par conduction s'établit immédiatement : la peau cède de l'énergie interne au glaçon qui va se réchauffer puis fondre. C'est cet échange de chaleur qui donne la sensation de froid.

3. La convection

$\bullet\quad$Définition :
On appelle transfert par convection tout transfert thermique s'effectuant dans la matière par contact et avec déplacement de fluide.

$\bullet\quad$Exemple :
$\quad\circ\quad$ Lorsque l'on pose une casserole d'eau sur une plaque chauffante, l'eau chauffe au fond de la casserole et sa densité diminue, ce qui la fait remonter, tandis que de l'eau plus froide descend vers le fond et se réchauffe à son tour. Ces mouvements d'eau dans la casserole, appelés mouvements de convection, provoquent des échanges thermiques importants entre la casserole et l'eau. On observe un phénomène très semblable lorsqu'on chauffe l'air d'une pièce avec un radiateur.

$\bullet\quad$Remarque :
$\quad\circ\quad$ Très souvent, les phénomènes de convection et de conduction se produisent en même temps. C'est le cas lorsque de l'eau chauffe dans une casserole. En général, les échanges par convection sont alors prédominants.

4. Le rayonnement

$\bullet\quad$Définition :
On appelle transfert par rayonnement tout transfert thermique s'effectuant par propagation d'ondes électromagnétiques, dans la matière ou dans le vide.

$\bullet\quad$Exemple :
$\quad\circ\quad$ Le Soleil rayonne de la chaleur dans tout le système solaire, et la Terre reçoit une toute petite fraction de cette énergie thermique par rayonnement.

$\bullet\quad$Remarques :
$\quad\circ\quad$ Tout corps rayonne de l'énergie thermique vers l'extérieur : c'est une conséquence de l'agitation thermique.
$\quad\circ\quad$ Ainsi, sur Terre, tout corps rayonne de l'énergie mais reçoit aussi du rayonnement de son environnement (par exemple du sol ou de l'air ambiant qui rayonnent de l'énergie, même la nuit).
$\quad\circ\quad$ Plus la température est élevée, plus le rayonnement est important.
$\quad\circ\quad$ Aux températures usuelles, le rayonnement reste toutefois faible. En revanche, un four, un feu de bois ou encore une étoile comme le Soleil peuvent rayonner des quantités d'énergie importantes.
$\quad\circ\quad$ Dans le vide, les transferts par rayonnement sont possibles, mais la convection est impossible.

II. Expression du flux thermique

1. Définitions

$\bullet\quad$Flux thermique :
$\quad\circ\quad$ Le flux thermique ou flux de chaleur, noté $\Phi$ (lettre grecque "phi" majuscule), est la quantité d'énergie thermique ($Q$) échangée par unité de temps :

$\boxed{\Phi = \dfrac{Q}{\Delta t}}$

$\quad\circ\quad$Le flux thermique s'exprime en $J/s$ ou encore en $W$ : c'est donc une puissance.

$\bullet\quad$Densité de flux thermique :
$\quad\circ\quad$ Lorsque le flux thermique s'effectue à travers une surface $S$, on peut aussi définir une densité de flux thermique notée $\varphi$ (lettre grecque "phi" minuscule), telle que :

$\boxed{\varphi = \dfrac{\Phi}{S} = \dfrac{Q}{S \times \Delta t}}$

$\quad\circ\quad$ La densité de flux thermique s'exprime en $W/m^2$ : c'est une puissance par unité de surface (puissance surfacique).

L'expression du flux thermique dépend du type de transfert thermique.

2. Conduction thermique à travers une paroi

$\bullet\quad$Soit une paroi solide homogène (un mur par exemple), en forme de plaque d'épaisseur $e$ et dont les faces opposées ont chacune une surface $S$ (en bleu sur la figure). On néglige les échanges thermiques à travers les surfaces latérales (en gris et en blanc sur le dessin) :

$\textcolor{purple}{\text{a. Flux thermique de conduction}}$

$\bullet\quad$Si les deux faces sont à des températures différentes ($T_1 \gt T_2$), un transfert thermique s'effectue spontanément par conduction dans la paroi : ce transfert est caractérisé par un flux thermique de conduction $\Phi$ qui est la puissance thermique traversant la paroi.

$\bullet\quad$En régime stationnaire (les températures $T_1$ et $T_2$ ne dépendent pas du temps), le flux thermique est constant et proportionnel à l'écart de température entre les deux faces opposées :

$\boxed{\Phi = \dfrac{T_1 - T_2}{R_{\text{th}}}}$

$\bullet\quad$Avec :
$\quad\circ\quad$ $\Phi$ : flux thermique de conduction (en $W$) ;
$\quad\circ\quad$ $T_1 - T_2$ : écart de température entre les deux faces de la paroi (en $K$ ou en $^oC$) ;
$\quad\circ\quad$ $R_{\text{th}}$ : résistance thermique du matériau de la paroi (en $K/W$).

$\textcolor{purple}{\begin{array}{l}\text{b. Résistance thermique et conductivité } \\\text{thermique}\end{array}}$

$\bullet\quad$La formule précédente montre que plus la résistance thermique $R_{\text{th}}$ est élevée, plus le flux thermique (et donc la dissipation d'énergie) est faible (pour un écart de température donné).

$\bullet\quad$Dans le cas d'une paroi solide homogène, la résistance thermique s'exprime de la manière suivante :

$\boxed{R_{\text{th}} = \dfrac{e}{\lambda \times S}}$

$\bullet\quad$Avec :
$\quad\circ\quad$ $R_{\text{th}}$ : résistance thermique du matériau de la paroi (en $K/W$) ;
$\quad\circ\quad$ $e$ : épaisseur de la paroi (en $m$) ;
$\quad\circ\quad$ $S$ : surface d'échange (en $m^2$) ;
$\quad\circ\quad$ $\lambda$ : conductivité thermique du matériau (en $W.m^{-1}.K^{-1}$).

$\bullet\quad$La conductivité thermique $\lambda$ est une caractéristique du matériau : elle est élevée pour les bons conducteurs thermiques (comme les métaux) et faible pour les isolants thermiques (comme l'air ou le polystyrène).

Le tableau suivant donne la valeur de $\lambda$ pour quelques matériaux courants :

3. Convection contre une paroi

$\bullet\quad$Lorsqu'un fluide est au contact d'une paroi, il peut se produire des échanges thermiques par convection, liés au mouvement du fluide.

$\textcolor{purple}{\text{a. Flux thermique de convection (loi de Newton)}}$

$\bullet\quad$Le flux thermique convectif (= dû à la convection) est proportionnel à l'écart entre la température $T$ du fluide et celle de la paroi ($T_{\text{paroi}}$) et s'écrit :

$\boxed{\Phi = h \times S \times (T - T_{\text{paroi}})}$

$\bullet\quad$Avec :
$\quad\circ\quad$ $\Phi$ : flux thermique de convection (en $W$) ;
$\quad\circ\quad$ $T - T_{\text{paroi}}$ : écart de température entre le fluide et la paroi (en $K$ ou en $^oC$) ;
$\quad\circ\quad$ $h$ : coefficient d'échange thermique (en $W.m^{-2}.K^{-1}$) ;
$\quad\circ\quad$ $S$ : surface d'échange entre le fluide et la paroi (en $m^2$).

$\bullet\quad$Pour une paroi verticale avec un écoulement naturel d'air (à des températures proches de $20^oC$), l'ordre de grandeur du coefficient de convection pour l'air est : $h \approx 10~ W.m^{-2}.K^{-1}$.

$\textcolor{purple}{\text{b. Résistance thermique de convection}}$

$\bullet\quad$La formule précédente montre que le flux thermique de convection peut se mettre sous la forme :

$\boxed{\Phi = \dfrac{T - T_{\text{paroi}}}{R_{\text{th}}}}$

Où $\boxed{R_{\text{th}} = \dfrac{1}{h \times S}}$ est appelée résistance thermique de convection (par analogie avec le cas de la conduction).

4. Rayonnement

$\bullet\quad$Tout corps noir à une température $T$ émet un rayonnement électromagnétique. La loi de Stefan-Boltzmann exprime la densité de flux thermique rayonné $\varphi$ en fonction de la température $T$ :

$\boxed{\varphi = \sigma \times T^4}$

$\bullet\quad$Avec :
$\quad\circ\quad$ $\varphi$ : flux thermique surfacique émis par le corps (en $W.m^{-2}$) ;
$\quad\circ\quad$ $\sigma$ : constante de Stefan-Boltzmann égale à $5,67 \times 10^{-8} W.m^{-2}.K^{-4}$ ;
$\circ\quad$ $T$ : température absolue du corps (en $K$).

$\bullet\quad$En réalité, les corps ne se comportent pas comme des corps noirs et la puissance rayonnée par unité de surface s'écrit alors :

$\boxed{\varphi = \epsilon \times \sigma \times T^4}$

$\bullet\quad$Avec :
$\quad\circ\quad$ $\epsilon$ : coefficient empirique appelé émissivité du corps (compris entre 0 et 1). Bien entendu, $\epsilon = 1$ pour un corps noir ;
$\quad\circ\quad$ $\sigma$ : constante de Stefan-Boltzmann égale à $5,67 \times 10^{-8} W.m^{-2}.K^{-4}$ ;
$\quad\circ\quad$ $T$ : température absolue du corps (en $K$).

_{= Merci à krinn pour avoir contribué à l'élaboration de cette fiche =}