Modes de transfert thermique et notion de flux

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Cette fiche présente certaines notions essentielles pour faire le bilan énergétique d'un système : les transferts thermiques (conduction, convection, rayonnement) et la notion de flux.

I. Modes de transfert thermique

1. Introduction

  • L'expérience montre que deux corps en contact et de températures différentes échangent de la chaleur : ce transfert d'énergie thermique a toujours lieu du corps "chaud" vers le corps "froid", c'est-à-dire du corps qui a la température la plus élevée vers celui qui a la température la plus basse.

  • D'autre part, tout corps rayonne de l'énergie thermique vers l'extérieur sous forme d'ondes électromagnétiques.

  • Les physiciens classent les divers transferts thermiques en trois catégories (ou modes) :
    \circ\quad La conduction ;
    \circ\quad La convection ;
    \circ\quad Le rayonnement.

2. La conduction

  • Définition :
    On appelle transfert par conduction tout transfert thermique s'effectuant dans la matière par contact et sans déplacement de fluide.

  • Exemples :
    \circ\quad Si on plonge une cuillère en métal (à 20oC20^oC) dans une tasse de café (à 40oC40^oC), sans remuer le café, de l'énergie thermique va spontanément être échangée par conduction entre le café et la cuillère, du corps chaud (le café) vers le corps froid (la cuillère) : l'énergie interne (c'est-à-dire l'agitation thermique) du café va être partiellement transmise à la cuillère du fait des chocs permanents entre les molécules constituant le café et les atomes du métal. De plus, à l'intérieur de la cuillère, la chaleur va également se propager de proche en proche, de l'extrémité chaude (en contact avec le café) à l'autre extrémité (plus froide).
    \circ\quad Si on prend un glaçon dans la main, un transfert thermique par conduction s'établit immédiatement : la peau cède de l'énergie interne au glaçon qui va se réchauffer puis fondre. C'est cet échange de chaleur qui donne la sensation de froid.

3. La convection

  • Définition :
    On appelle transfert par convection tout transfert thermique s'effectuant dans la matière par contact et avec déplacement de fluide.

  • Exemple :
    \circ\quad Lorsque l'on pose une casserole d'eau sur une plaque chauffante, l'eau chauffe au fond de la casserole et sa densité diminue, ce qui la fait remonter, tandis que de l'eau plus froide descend vers le fond et se réchauffe à son tour. Ces mouvements d'eau dans la casserole, appelés mouvements de convection, provoquent des échanges thermiques importants entre la casserole et l'eau. On observe un phénomène très semblable lorsqu'on chauffe l'air d'une pièce avec un radiateur.

  • Remarque :
    \circ\quad Très souvent, les phénomènes de convection et de conduction se produisent en même temps. C'est le cas lorsque de l'eau chauffe dans une casserole. En général, les échanges par convection sont alors prédominants.

4. Le rayonnement

  • Définition :
    On appelle transfert par rayonnement tout transfert thermique s'effectuant par propagation d'ondes électromagnétiques, dans la matière ou dans le vide.

  • Exemple :
    \circ\quad Le Soleil rayonne de la chaleur dans tout le système solaire, et la Terre reçoit une toute petite fraction de cette énergie thermique par rayonnement.

  • Remarques :
    \circ\quad Tout corps rayonne de l'énergie thermique vers l'extérieur : c'est une conséquence de l'agitation thermique.
    \circ\quad Ainsi, sur Terre, tout corps rayonne de l'énergie mais reçoit aussi du rayonnement de son environnement (par exemple du sol ou de l'air ambiant qui rayonnent de l'énergie, même la nuit).
    \circ\quad Plus la température est élevée, plus le rayonnement est important.
    \circ\quad Aux températures usuelles, le rayonnement reste toutefois faible. En revanche, un four, un feu de bois ou encore une étoile comme le Soleil peuvent rayonner des quantités d'énergie importantes.
    \circ\quad Dans le vide, les transferts par rayonnement sont possibles, mais la convection est impossible.

II. Expression du flux thermique

1. Définitions

  • Flux thermique :
    \circ\quad Le flux thermique ou flux de chaleur, noté Φ\Phi (lettre grecque "phi" majuscule), est la quantité d'énergie thermique (QQ) échangée par unité de temps :

    Φ=QΔt\boxed{\Phi = \dfrac{Q}{\Delta t}}

    \circ\quadLe flux thermique s'exprime en J/sJ/s ou encore en WW : c'est donc une puissance.

  • Densité de flux thermique :
    \circ\quad Lorsque le flux thermique s'effectue à travers une surface SS, on peut aussi définir une densité de flux thermique notée φ\varphi (lettre grecque "phi" minuscule), telle que :

    φ=ΦS=QS×Δt\boxed{\varphi = \dfrac{\Phi}{S} = \dfrac{Q}{S \times \Delta t}}

    \circ\quad La densité de flux thermique s'exprime en W/m2W/m^2 : c'est une puissance par unité de surface (puissance surfacique).

L'expression du flux thermique dépend du type de transfert thermique.

2. Conduction thermique à travers une paroi

  • Soit une paroi solide homogène (un mur par exemple), en forme de plaque d'épaisseur ee et dont les faces opposées ont chacune une surface SS (en bleu sur la figure). On néglige les échanges thermiques à travers les surfaces latérales (en gris et en blanc sur le dessin) :

picture-in-texta. Flux thermique de conduction\textcolor{purple}{\text{a. Flux thermique de conduction}}

  • Si les deux faces sont à des températures différentes (T1>T2T_1 \gt T_2), un transfert thermique s'effectue spontanément par conduction dans la paroi : ce transfert est caractérisé par un flux thermique de conduction Φ\Phi qui est la puissance thermique traversant la paroi.

  • En régime stationnaire (les températures T1T_1 et T2T_2 ne dépendent pas du temps), le flux thermique est constant et proportionnel à l'écart de température entre les deux faces opposées :

    Φ=T1T2Rth\boxed{\Phi = \dfrac{T_1 - T_2}{R_{\text{th}}}}

  • Avec :
    \circ\quad Φ\Phi : flux thermique de conduction (en WW) ;
    \circ\quad T1T2T_1 - T_2 : écart de température entre les deux faces de la paroi (en KK ou en oC^oC) ;
    \circ\quad RthR_{\text{th}} : résistance thermique du matériau de la paroi (en K/WK/W).

b. Reˊsistance thermique et conductiviteˊ thermique\textcolor{purple}{\text{b. Résistance thermique et conductivité thermique}}

  • La formule précédente montre que plus la résistance thermique RthR_{\text{th}} est élevée, plus le flux thermique (et donc la dissipation d'énergie) est faible (pour un écart de température donné).

  • Dans le cas d'une paroi solide homogène, la résistance thermique de s'exprime de la manière suivante :

    Rth=eλ×S\boxed{R_{\text{th}} = \dfrac{e}{\lambda \times S}}

  • Avec :
    \circ\quad RthR_{\text{th}} : résistance thermique du matériau de la paroi (en K/WK/W) ;
    \circ\quad ee : épaisseur de la paroi (en mm) ;
    \circ\quad SS : surface d'échange (en m2m^2) ;
    \circ\quad λ\lambda : conductivité thermique du matériau (en W.m1.K1W.m^{-1}.K^{-1}).

  • La conductivité thermique λ\lambda est une caractéristique du matériau : elle est élevée pour les bons conducteurs thermiques (comme les métaux) et faible pour les isolants thermiques (comme l'air ou le polystyrène).

Le tableau suivant donne la valeur de λ\lambda pour quelques matériaux courants :

Matériau

Conductivité thermique (λ\lambda) (W.m1^{-1}.K1^{-1})

Cuivre

390

Verre

1.2

Béton

0.92

Laine de verre

0.03


3. Convection contre une paroi

  • Lorsqu'un fluide est au contact d'une paroi, il peut se produire des échanges thermiques par convection, liés au mouvement du fluide.

picture-in-text

a. Flux thermique de convection (loi de Newton)\textcolor{purple}{\text{a. Flux thermique de convection (loi de Newton)}}

  • Le flux thermique convectif (= dû à la convection) est proportionnel à l'écart entre la température TT du fluide et celle de la paroi (TparoiT_{\text{paroi}}) et s'écrit :

    Φ=h×S×(TTparoi)\boxed{\Phi = h \times S \times (T - T_{\text{paroi}})}

  • Avec :
    \circ\quad Φ\Phi : flux thermique de convection (en WW) ;
    \circ\quad TTparoiT - T_{\text{paroi}} : écart de température entre le fluide et la paroi (en KK ou en oC^oC) ;
    \circ\quad hh : coefficient d'échange thermique (en W.m2.K1W.m^{-2}.K^{-1}) ;
    \circ\quad SS : surface d'échange entre le fluide et la paroi (en m2m^2).

  • Pour une paroi verticale avec un écoulement naturel d'air (à des températures proches de 20oC20^oC), l'ordre de grandeur du coefficient de convection pour l'air est : h10 W.m2.K1h \approx 10~ W.m^{-2}.K^{-1}.

b. Reˊsistance thermique de convection\textcolor{purple}{\text{b. Résistance thermique de convection}}

  • La formule précédente montre que le flux thermique de convection peut se mettre sous la forme :

    Φ=TTparoiRth\boxed{\Phi = \dfrac{T - T_{\text{paroi}}}{R_{\text{th}}}}

    Rth=1h×S\boxed{R_{\text{th}} = \dfrac{1}{h \times S}} est appelée résistance thermique de convection (par analogie avec le cas de la conduction).

4. Rayonnement

  • Tout corps noir à une température TT émet un rayonnement électromagnétique. La loi de Stefan-Boltzmann exprime la densité de flux thermique rayonné φ\varphi en fonction de la température TT :

    φ=σ×T4\boxed{\varphi = \sigma \times T^4}

  • Avec :
    \circ\quad φ\varphi : flux thermique surfacique émis par le corps (en W.m2W.m^{-2}) ;
    \circ\quad σ\sigma : constante de Stefan-Boltzmann égale à 5,67×108W.m2.K45,67 \times 10^{-8} W.m^{-2}.K^{-4} ;
    \circ\quad TT : température absolue du corps (en KK).

  • En réalité, les corps ne se comportent pas comme des corps noirs et la puissance rayonnée par unité de surface s'écrit alors :

    φ=ϵ×σ×T4\boxed{\varphi = \epsilon \times \sigma \times T^4}

  • Avec :
    \circ\quad ϵ\epsilon : coefficient empirique appelé émissivité du corps (compris entre 0 et 1). Bien entendu, ϵ=1\epsilon = 1 pour un corps noir ;
    \circ\quad σ\sigma : constante de Stefan-Boltzmann égale à 5,67×108W.m2.K45,67 \times 10^{-8} W.m^{-2}.K^{-4} ;
    \circ\quad TT : température absolue du corps (en KK).

= Merci à krinn pour avoir contribué à l'élaboration de cette fiche =