Premier principe de la thermodynamique

Cette fiche présente certaines notions essentielles pour faire le bilan énergétique d'un système : le 1^er principe de la thermodynamique (conservation de l'énergie).

I. Conservation de l'énergie

$\bullet\quad$L'une des grandes lois de la physique moderne est que l'énergie d'un système isolé se conserve : l'univers entier étant isolé, son énergie totale doit se conserver.

$\bullet\quad$Propriété :
Lors de toute transformation, il y a conservation de l'énergie.

$\bullet\quad$Par conséquent :
$\quad\circ\quad$ Au sein d'un système isolé (par exemple un calorimètre), des transferts d'énergie peuvent se produire, mais l'énergie totale du système reste constante.
$\quad\circ\quad$ Un système non isolé peut échanger de l'énergie avec l'extérieur. Mais il n'y a aucune création ni disparition d'énergie : ce que le système gagne en énergie est obligatoirement cédé par le milieu extérieur et inversement.

$\bullet\quad$Le premier principe de la thermodynamique formalise la conservation de l'énergie et relie la variation d'énergie d'un système aux transferts énergétiques avec le milieu extérieur. Il permet ainsi de faire le bilan énergétique de systèmes physiques.

II. Premier principe de la thermodynamique

1. Énoncé du premier principe

Considérons un système fermé :
$\quad\circ\quad$ Son énergie interne $U$ ne dépend que des variables d'état du système ;
$\quad\circ\quad$ Si le système est au repos (dans le référentiel d'étude), la variation d'énergie interne lors d'une transformation est égale à la quantité d'énergie échangée par transfert thermique et sous forme de travail :

$\boxed{\Delta U = W + Q}$

Avec :
$\quad\circ\quad$ $\Delta U$ : variation d'énergie interne du système (en $J$) ;
$\quad\circ\quad$ $Q$ : bilan des transferts thermiques avec l'extérieur (en $J$) ;
$\quad\circ\quad$ $W$ : bilan du travail des forces (en $J$).

2. Importance et généralisation de ce premier principe

$\quad\circ\quad$ Le grand intérêt de ce principe est que $\Delta U$ peut être calculé à partir de l'état initial et de l'état final du système : le résultat ne dépend pas de la transformation réelle, qui peut être très difficile à étudier (par exemple, une explosion).
$\quad\circ\quad$ Si un système $(S)$ est constitué de deux parties $(S_1)$ et $(S_2)$, l'énergie interne de $(S)$ est la somme de l'énergie interne de $(S_1)$ et de celle de $(S_2)$.
$\quad\circ\quad$ Le premier principe de la thermodynamique se généralise à tous les systèmes fermés, en écrivant :

$\boxed{\Delta E_c + \Delta U = W + Q}$

où $\Delta E_c$ est la variation d'énergie cinétique macroscopique (en $J$).

III. Bilan des transferts énergétiques

1. Bilan des transferts thermiques ($Q$)

$\bullet\quad$Le transfert thermique est l'échange d'énergie thermique (par abus de langage, on parle parfois d'échange de "chaleur"). Il s'effectue toujours "du chaud vers le froid", c'est-à-dire du système ayant la température la plus élevée vers celui qui a la température la plus basse.

$Q$ représente la somme algébrique de tous les échanges thermiques.

$\bullet\quad$Par convention :
$\quad\circ\quad$ Une quantité de chaleur reçue par le système est comptée positivement.
$\quad\circ\quad$ Une quantité de chaleur cédée par le système (au milieu extérieur) est comptée négativement.

$\bullet\quad$Exemple : L'eau d'une piscine (à $25^oC$) est en contact avec l'air ambiant (à $30^oC$). La piscine "se réchauffe", c'est-à-dire qu'elle reçoit de l'énergie thermique de l'air ambiant : cette énergie doit être comptée positivement si le système étudié est la piscine.

2. Bilan du travail ($W$)

$\bullet\quad$Le transfert d'énergie peut également résulter du travail des forces ou de l'échange d'autres formes d'énergie, comme de l'énergie électrique. Par exemple :
$\quad\circ\quad$ Le travail des forces de pression ;
$\quad\circ\quad$ Le travail fourni par un moteur ;
$\quad\circ\quad$ L'énergie électrique fournie par une pile (et assimilée à un travail électrique).

$W$ représente la somme algébrique des travaux mécaniques (ou assimilés).

$\bullet\quad$Par convention :
$\quad\circ\quad$ Un travail reçu par le système est compté positivement.
$\quad\circ\quad$ Un travail fourni par le système (au milieu extérieur) est compté négativement.

$\bullet\quad$Exemples :
$\quad\circ\quad$ Le moteur d'une grue soulevant une charge fournit un travail mécanique $W$ à l'extérieur (c'est-à-dire la charge) : $W$ sera donc compté négativement si le système étudié est la grue.
$\quad\circ\quad$ Un appareil électrique de puissance $P$ fonctionnant pendant une durée $\Delta t$ reçoit du réseau une énergie électrique positive : $E_{\text{élec}} = P \times \Delta t$, dont il faut tenir compte dans le bilan du travail $W$.

IV. Études de cas

1. Cas des systèmes incompressibles

$\bullet\quad$Un système incompressible est un système dont le volume ne varie pas lorsqu'il est soumis à des forces de pression. C'est le cas des liquides et des solides. En revanche, les gaz sont compressibles.

$\bullet\quad$Variation d'énergie interne d'un système incompressible :
$\quad\circ\quad$Considérons un système fermé incompressible au repos : lors d'une transformation$^{\textcolor{purple}{(*)}}$ , la variation de son énergie interne a pour valeur :

$\boxed{\Delta U = C \times \Delta T = m \times c \times \Delta T}$

$\bullet\quad$Avec :
$\quad\circ\quad$ $C$ (majuscule) : capacité thermique du système (en $J/K$) ;
$\quad\circ\quad$ $c$ (minuscule) : capacité thermique massique du système (en $J.K^{-1}.kg^{-1}$) ;
$\quad\circ\quad$ $m$ : masse du système (en $kg$) ;
$\quad\circ\quad$ $\Delta T$ : écart de température entre l'état initial et l'état final ($\Delta T = T_{\text{final}} - T_{\text{initial}}$), exprimé en $K$ ou en $^oC$.

$^{\textcolor{purple}{\small\begin{array}{l}\text{(*) En l'absence de changement de phase et de réaction chimique} \\\text{ou nucléaire}\end{array}}}$

$\bullet\quad$Remarque :
$\quad\circ\quad$ Appliquons le premier principe à un corps incompressible échangeant de l'énergie thermique avec l'extérieur. Le volume ne variant pas, on admettra que les forces de pression ne travaillent pas, et en l'absence de tout autre travail ($W = 0$), nous pouvons écrire :

$\Delta U = W + Q = Q = m \times c \times \Delta T$

$\quad\circ\quad$ Nous retrouvons une loi appliquée en calorimétrie :

$\boxed{Q = m \times c \times \Delta T}$

Attention !
La formule ci-dessus ne s'applique pas s'il y a changement de phase, par exemple de l'eau qui bout ou qui gèle.

2. Cas des gaz parfaits

$\bullet\quad$Les gaz étant compressibles, la formule précédente ne s'applique pas.

$\bullet\quad$Dans le cas d'un gaz parfait, la variation d'énergie interne a toutefois une expression analogue.

$\bullet\quad$Variation d'énergie interne d'un gaz parfait :
Considérons un système fermé constitué d'un gaz parfait au repos :
Lors d'une transformation $^{\textcolor{purple}{(*)}}$, la variation de son énergie interne a pour valeur :

$\boxed{\Delta U = C_v \times \Delta T = m \times c_v \times \Delta T}$

$\bullet\quad$Avec :
$\quad\circ\quad$ $C_v$ : (majuscule) capacité thermique (isochore) du gaz (en $J/K$) ;
$\quad\circ\quad$ $c_v$ : (minuscule) capacité thermique massique (isochore) du gaz (en $J.K^{-1}.kg^{-1}$) ;
$\quad\circ\quad$ $m$ : masse de gaz (en $kg$) ;
$\quad\circ\quad$ $\Delta T$ : écart de température entre l'état initial et l'état final ($\Delta T = T_{\text{final}} - T_{\text{initial}}$), exprimé en $K$ ou en $^oC$.

$^{\textcolor{purple}{\small\begin{array}{l}\text{(*) En l'absence de changement de phase et de réaction chimique} \\\text{ou nucléaire}\end{array}}}$

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