I. Rappels de première

La présente fiche s'inscrit dans la continuité des notions vues en classe de première :
$\circ\quad$ Source d'énergie ;
$\circ\quad$ Forme d'énergie ;
$\circ\quad$ Puissance moyenne et énergie ;
$\circ\quad$ Transfert et conversion d'énergie ;
$\circ\quad$ Bilan énergétique et principe de conservation ;
$\circ\quad$ Rendement ;
$\circ\quad$ Enjeux énergétiques.
Il est donc essentiel de relire la fiche de cours suivante pour réviser ces notions :

II. Énergie et puissance

1. Puissance moyenne et puissance instantanée

Pour rappel, l'énergie moyenne transférée à un système dépend de la durée de son fonctionnement et de la puissance nominale de l'appareil. Ainsi, l'énergie $E$ transférée pendant une durée $\Delta t$ à un système de puissance nominale $P$ est égale au produit :
$\boxed{E = P \times \Delta t}$
$\Leftrightarrow P = \dfrac{E}{\Delta t}$
La puissance moyenne $P$ entre deux instants $t_1$ et $t_2$ ( $\Delta t = t_2 - t_1$ ) ne permet pas de préciser son évolution exacte au cours de ces deux instants. L'idée est donc de calculer la puissance moyenne entre deux instants $t_1$ et $t_2$ infiniment proches :

$\quad\circ\quad$ Si $t_2 \longrightarrow t_1$ , $\Delta t \longrightarrow 0$ alors $E \longrightarrow 0$ .

$\quad\circ\quad$ $P= \dfrac{E}{\Delta t}$ tend vers une valeur limite qui est la dérivée par rapport au temps $t$ de la puissance moyenne, et notée $\dfrac{d E}{dt}$ .

Définition :
La puissance instantanée est définie comme la limite de la puissance moyenne pour un intervalle de temps infiniment petit. Mathématiquement, elle s'exprime donc comme la dérivée de l'énergie par rapport au temps :
$\boxed{P(t) = \dfrac{dE}{dt}}$
où :
$\circ\quad$ $P(t)$ est la puissance instantanée en watts ( $W$ ) ;
$\circ\quad$ $E$ est l'énergie en joules ( $J$ ) ;
$\circ\quad$ $t$ est le temps en secondes ( $s$ ).

2. Détermination de l'énergie moyenne à partie de la puissance instantanée

Définition :
L'énergie mise en jeu par un système pendant un intervalle de temps donné peut être déterminée à partir de la courbe de la puissance en fonction du temps. L'énergie correspond à l'aire sous la courbe $P(t)$ entre deux instants $t_1$ et $t_2$ (correspondant mathématiquement à l'intégrale de la fonction entre ces deux instants) :

$\boxed{E = \displaystyle \int_{t_1}^{t_2} P(t) \, dt}$

Remarques :
$\circ\quad$ L'énergie correspond à l'aire sous la courbe de la puissance en fonction du temps. Le calcul intégral permet de déterminer cette énergie à partir de la puissance instantanée ;
$\circ\quad$ La méthode des rectangles vue en cours de mathématiques est une approximation simple pour calculer l'aire sous une courbe à partir d'un tableau de valeurs ;
$\circ\quad$ Les outils numériques (tableur, logiciel ou programme informatique) permettent de calculer les valeurs de la puissance instantanée et de l'énergie mise en jeu à partir de tableaux de valeurs expérimentales ;
$\circ\quad$ En connaissant l'énergie totale disponible et la puissance instantanée, il est possible d'estimer la durée de fonctionnement d'un système autonome.
Exemple d'application :
Un panneau solaire fournit une puissance variable au cours de la journée (qui dépend de l'ensoleillement reçu). En intégrant cette puissance sur $24$ heures, il est possible de calculer l'énergie électrique totale produite par le panneau :

III. Puissance absorbée et puissance utile - Rendement

Pour rappel :
$\circ\quad$ La puissance utile est la puissance effectivement disponible pour réaliser un travail utile ;
$\circ\quad$ La puissance absorbée (également dénommée reçue ou coûteuse) est la puissance fournie à un système pour le faire fonctionner.
Le rendement d'une conversion ou d'un transfert d'énergie est défini comme le rapport entre la puissance utile cédée par ce système et la puissance absorbée par ce dernier (= puissance reçue ou coûteuse) :
$\boxed{\eta = \dfrac{P_{\text{utile}}}{P_{\text{abs (reçue ou coûteuse)}}}}$
où :
$\circ\quad$ $\eta$ est le rendement (sans unité, souvent exprimé en pourcentage $\%$ ) ;
$\circ\quad$ $P_u$ est la puissance utile en watts ( $W$ ) ;
$\circ\quad$ $P_a$ est la puissance absorbée en watts ( $W$ ).

Remarques :
$\circ\quad$ Cette étude peut être réalisée en termes d'énergie ;
$\circ\quad$ Il suffit donc de multiplier chaque terme de puissance par la durée $\Delta t$ pour exprimer le bilan énergétique du récepteur $\Rightarrow$ le rendement reste inchangé ;
$\circ\quad$ Le rendement permet d'évaluer l'efficacité d'un système énergétique : plus le rendement est proche de $1$ ( $= 100 \%$ ), plus le système est efficace.
Exemple :
$\circ\quad$ Soit un moteur électrique dont le diagramme énergétique est le suivant :
$\circ\quad$ Ce moteur a une puissance absorbée de $1~000~W$ et une puissance utile de $850~W$ . Son rendement est de :
$\eta = \dfrac{850 \, \text{W}}{1000 \, \text{W}} = 0,85 = 85 \%$

IV. Réversibilité des conversions d'énergie

Définition :
Un fonctionnement est dit réversible si le système peut restituer toute l'énergie qu'il a absorbée sans perte. Dans la réalité, les conversions d'énergie sont généralement irréversibles en raison de pertes de type frottements, dissipations thermiques, etc.

Exemples de conversions réversibles :
$\circ\quad$ Un système masse-ressort en l'absence de frottements fluides (oscillations mécaniques) ;
$\circ\quad$ De même, un élastique peut être déformé et, dans une certaine limite, quand il est relâché, retrouve un état semblable à son état initial.
Exemples de conversions irréversibles :
$\circ\quad$ Un moteur thermique (pertes par frottements et dissipation thermique) ;
$\circ\quad$ Une résistance électrique (dissipation thermique par effet Joule) ;
Remarque : le rendement des conversions irréversibles est toujours inférieur à $1$ , car une partie de l'énergie est perdue sous forme de chaleur ou d'autres formes d'énergie non utilisables.

V. Enjeux énergétiques et applications concrètes

1. Enjeux énergétiques : contexte général

Les enjeux énergétiques ont été abordés en détail dans la fiche de cours suivante :

L'énergie et ses enjeux

2. Applications concrètes

Il existe une multitude d'applications possibles pour le présent cours, y compris pour un sujet d'oral :
$\circ\quad$ Comparaison des modes de production d'énergie pour des véhicules autonomes : analyser les avantages et inconvénients des moteurs électriques, thermiques et hybrides en termes de rendement et d'impact environnemental ;
$\circ\quad$ Transformation d'un vélo classique en vélo à assistance électrique : calculer l'énergie nécessaire pour assister le cycliste et estimer l'autonomie de la batterie ;
$\circ\quad$ Comparaison de l'autonomie de véhicules de différentes motorisations : étudier l'influence de la motorisation sur la consommation énergétique et l'autonomie de ces véhicules.
En effet, dans un contexte de raréfaction des ressources énergétiques disponibles sur Terre et de changement climatique, les enjeux de sobriété énergétique et d'impact environnemental deviendront de plus en plus prépondérant durant le siècle.