Fonction inverse

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A) Dérivée et sens de variation

Définition
La fonction inverse est la fonction définie sur *=,00,+ par fx=1x.

a) Dérivée de la fonction inverse

La dérivée de la fonction inverse f : x1x est la fonction f définie sur * par fx=1x2.

Exemple
f1=1 ; f1=1 ; f2=14.

b) Sens de variation de la fonction inverse

Sur chacun des deux intervalles ,0 et 0,+, fx=1x2<0 ; donc

la fonction inverse est strictement décroissante sur chacun de ces deux intervalles.

B) Courbe représentative

Nous savons que la courbe représentative de la fonction inverse est une hyperbole : elle est composée de deux branches symétriques par rapport à l’origine du repère.

Sur le graphique, l’hyperbole vient se coller contre l’axe des abscisses sans le toucher car 1x ≠ 0. Il en est de même pour l’axe des ordonnées. Ces deux axes de coordonnées sont les asymptotes de l’hyperbole.

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