FICHE SYNTHÈSE – Suites arithmétiques

1. Définition

Une suite $(u_n)$ est arithmétique si on ajoute toujours la même raison $r$ :

$u_{n+1} = u_n + r$

2. Formule du terme général

Si $u_0$ est connu :

$u_n = u_0 + nr$

Si $u_1$ est connu :

$u_n = u_1 + (n - 1)r$

3. Moyenne arithmétique

Deux nombres $a$ et $b$ sont séparés par leur moyenne arithmétique :

$m = \dfrac{a + b}{2}$

Trois nombres $a$, $b$, $c$ sont consécutifs dans une suite arithmétique si :

$b = \dfrac{a + c}{2}$

4. Calcul de la raison

$r = u_{n+1} - u_n$

5. Somme des $n$ premiers termes

$S_n = \dfrac{n}{2}(u_0 + u_{n-1})$

Autre version :

$S_n = \dfrac n2 \times [2u_0 + (n - 1)r]$

Notation Sigma :

$\displaystyle\sum_{k=0}^{n-1} u_k = S_n$

6. Modélisation

Suites arithmétiques = croissances linéaires :

• salaire qui augmente de 100 €/mois

• tarif qui augmente chaque année d’un montant fixe

• distance parcourue avec vitesse constante