Définition
Une équation différentielle est une équation où l’inconnue est une fonction et où interviennent des dérivées de cette fonction.
Résoudre une équation différentielle, c’est trouver toutes les solutions de cette équation, c'est-à-dire toutes les fonctions qui vérifient cette égalité.
Exemple :
On considère la fonction définie sur par . Justifier que vérifie l’égalité .
Justifier que vérifie l’égalité revient à montrer que, pour tout réel , .
Soit , est dérivable sur .
Donc est solution de cette équation différentielle.
À noter
La fonction exponentielle est l’unique solution de l’équation différentielle qui vérifie .