Corrigé Maths Brevet France 2025

Exercice 1

1. On tire une boule dans l’urne A, quelle est la probabilité d’obtenir un nombre pair ?

Nombres pairs dans A : 10, 12, 24, 30 → 4 sur 6

→ Probabilité = $\dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3}$

2. On tire une boule dans l’urne B, justifier que la probabilité d’obtenir un nombre premier est de $\dfrac{1}{3}$

Nombres premiers dans B : 2, 5, 17 → 3 sur 9

→ Probabilité = $\dfrac{3}{9} = \dfrac{1}{3}$

3. Quelle urne contient le plus grand nombre de boules dont le numéro est un multiple de 6 ?

Multiples de 6 :

A → 12, 24, 30 → 3 boules

B → 6, 18 → 2 boules

→ A contient plus de multiples de 6

4. On tire une boule au hasard dans l’une des urnes. Démontrer que la probabilité d’obtenir un nombre supérieur ou égal à 20 est la même quelle que soit l’urne choisie ?

Nombres ≥ 20 :

A → 24, 30 → $\dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}$

B → 21, 22, 25 → $\dfrac{3}{9} = \dfrac{1}{3}$

→ Probabilité égale dans les deux urnes

5. En repartant avec la composition initiale des urnes A et B on décide d’ajouter une boule numérotée 50 dans chacune d’entre elles. Dans ces conditions, la probabilité d’obtenir un résultat supérieur ou égal à 20 est-t-elle toujours égale quelle que soit l’urne choisie ?

Après ajout d’une boule 50 dans chaque urne :

A contient 7 boules, dont 24, 30, 50 ≥ 20 → $\dfrac{3}{7}$

B contient 10 boules, dont 21, 22, 25, 50 ≥ 20 → $\dfrac{4}{10} = \dfrac{2}{5}$

→ Les probabilités ne sont plus égales car l’ajout modifie différemment le numérateur et le dénominateur dans chaque cas.

Exercice 2

Partie A

1. Justifier que AD = 200 m.

$AE = AD + DE$ car les points A, D, E sont alignés.

→ $AD = AE - DE = 250 - 50 = 200 m$

2. Calculer la longueur CD.

Triangle ADC rectangle en A

→ d’après le théorème de Pythagore :

$CD^2 = AC^2 + AD^2 = 480^2 + 200^2 = 230400 + 40000 = 270400$

$CD = \sqrt{270400} = 520$ m

3.a. (CD) et (BE) sont-elles parallèles ?

On compare les rapports $\dfrac{AD}{AE}$ et $\dfrac{AC}{AB}$ :

$\dfrac{AD}{AE} = \dfrac{200}{250} = 0,8$

$\dfrac{AC}{AB} = \dfrac{480}{600} = 0,8$

Les points A, D, E sont alignés ; A, C, B aussi.

→ D’après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (CD) et (BE) sont parallèles

3.b. Angle $\widehat{ACD}$

Dans triangle ADC rectangle en A :

$\tan(\widehat{ACD}) = \dfrac{AD}{AC} = \dfrac{200}{480} = \dfrac{5}{12}$

→ $\widehat{ACD} \approx \arctan\left(\dfrac{5}{12}\right) \approx 22{,}6^\circ$

3.c. Conclusion :

→ Droites (CD) et (BE) sont parallèles

→ $\widehat{ACD} > 20^\circ$

→ Le parcours est validé

Partie B

4. Quel est le temps médian de cette série ?

Temps des 9 élèves (classés par ordre croissant) :

1. 5 min 30 s

2. 5 min 45 s

3. 5 min 49 s

4. 5 min 50 s

5. 6 min ← valeur médiane

6. 6 min 11 s

7. 6 min 12 s

8. 6 min 20 s

9. 6 min 40 s

→ Il y a 9 valeurs (nombre impair), donc la médiane est la 5ᵉ valeur.

→ Temps médian = 6 minutes

5. Un poisson rouge nage à la vitesse de 5 km/h. Nage-t-il plus vite que l’élève le plus rapide ?

Le poisson rouge nage à 5 km/h, soit 5000 m en 3600 s.

→ Pour 200 m, on utilise un produit en croix :

$\dfrac{200 \times 3600}{5000} = \dfrac{720000}{5000} = 144$ s

→ 144 s = 2 min 24 s

L’élève le plus rapide a mis 5 min 30 s = 330 s.

→ Le poisson rouge est plus rapide.

Exercice 3

Question 1 : Le prix de 3 melons est 8,40 €. Combien coûtent 5 melons ?

On calcule d’abord le prix d’un seul melon :

$\dfrac{8{,}40}{3} = 2{,}80$ € pour 1 melon

→ Pour 5 melons : $2{,}80 \times 5 = 14$ €

Réponse correcte : C

Question 2 : Quelle transformation permet de passer de la figure 1 à la figure 2 ?

Réponse correcte : D

Question 3 : Prix initial = 350 €, augmentation de 20 %

→ Coefficient multiplicateur : $1 + \dfrac{20}{100} = 1{,}20$

→ Nouveau prix : $350 \times 1{,}20 = 420$ €

Réponse correcte : A

Question 4 : Triangle ABC rectangle en B

→ Aire = $\dfrac{1}{2} \times AB \times BC = \dfrac{1}{2} \times 6 \times 4{,}5 = \dfrac{27}{2} = 13{,}5$ cm²

Réponse correcte : B

Question 5 : Développer $(2x + 3)(x - 4)$

→ $2x \times x = 2x^2$

→ $2x \times (-4) = -8x$

→ $3 \times x = 3x$

→ $3 \times (-4) = -12$

On additionne les termes :

$2x^2 - 8x + 3x - 12 = 2x^2 - 5x - 12$

Réponse correcte : A

Question 6 : Volume d'une pyramide à base rectangulaire

Formule : $V = \dfrac{1}{3} \times \text{aire de la base} \times \text{hauteur}$

Base : $7 \times 4 = 28$ cm²

Hauteur = 12 cm

→ $V = \dfrac{1}{3} \times 28 \times 12 = \dfrac{1}{3} \times 336 = 112$ cm³

Réponse correcte : B

Exercice 4

Partie A

1. Nombre de départ : 10

→ 10 - 4 = 6

→ 6 × 2 = 12

→ 12 + 8 = 20

2. Nombre de départ : –7

→ –7 - 4 = –11

→ –11 × 2 = –22

→ –22 + 8 = –14

3. Soit x le nombre de départ.

Programme :

→ $(x - 4) \times 2 + 8 = 2x - 8 + 8 = 2x$

→ Le résultat est toujours le double du nombre de départ.

Zoé a raison.

Partie B

4. Soit x le nombre de départ.

Étapes du programme :

→ résultat = $x \times 4 = 4x$

→ résultat = $4x + 10$

→ résultat = $(4x + 10) \times 5 = 20x + 50$

5. On veut : $20x + 50 = 75$

→ $20x = 75 - 50 = 25$

→ $x = \dfrac{25}{20} = 1{,}25$

Il faut choisir 1,25 au départ.

6. Pour que le résultat soit 20 fois plus grand que le nombre de départ,

mettre résultat à (résultat - 50)

Exercice 5

Partie A

Question 1

Prix d’achat : 22 400 €
Assurance : $75 \times 12 = 900$ €
→ Dépense totale : $22 400 + 900 = 23 300$ €

Question 2

Option Achat sur 36 mois : 25 100 €
Option Location : $425 \times 36 = 15 300$ €
→ Économie réalisée : $25 100 - 15 300 = 9 800$ €

Question 3

Le coût en option Location est obtenu en multipliant le nombre de mois par 425 €
→ Formule à saisir en B3 : B1*425
→ En étendant cette formule jusqu’à F3, elle permet de compléter toute la ligne

Partie B

Question 4

Prix d’achat : 22 400 €

Assurance : 75 € par mois

→ $f(x) = 22\,400 + 75x$

Question 5

D’après le graphique, les courbes $C_f$ et $C_g$ se croisent à $x = 64$ mois.

→ À partir de 64 mois, la courbe $C_f$ (achat) est en dessous de $C_g$ (location).

Donc, à partir de 64 mois, l’option Achat est la plus avantageuse.