Constante d'acidité d'un couple et diagramme de prédominance

I. Constante d'acidité d'un couple acide/base

1. Définition

$\bullet\quad$ La constante d'acidité du couple $AH/A^-$, notée $K_a$, est la constante d'équilibre de la réaction de l'acide $AH$ avec l'eau.

$\bullet\quad$L'équation de cette transformation est $AH_{(aq)} + H_2O = H_3O^+_{(aq)} + A^-_{(aq)}$.

$\bullet\quad$La constante d'équilibre s'écrit alors :

$\boxed{K_a = \dfrac{[H_3O^+]_{eq} \times [A^-]_{eq}}{[AH]_{eq} \times c^o}}$

2. Propriété

$K_a$ ne dépend que de la température.

3. Exemples

$\bullet\quad$Pour le couple $CH_3-COOH/CH_3-COO^-$ :

$\quad\circ\quad$ $\small CH_3-COOH_{(aq)} + H_2O = CH_3-COO^-_{(aq)} + H_3O^+_{(aq)}$ ;

$\quad\circ\quad$ $\small K_a = \dfrac{[H_3O^+]_{eq} \times [CH_3-COO^-]_{eq}}{[CH_3-COOH]_{eq} \times c^o} = 10^{-4,8}$ à $25^oC$.

$\bullet\quad$Pour le couple $H_3O^+/H_2O$ :

$\quad\circ\quad$ $H_3O^+_{(aq)} + H_2O = H_2O + H_3O^+_{(aq)}$ ;

$\quad\circ\quad$ $K_a = \dfrac{[H_3O^+]_{eq} \times c^o}{c^o \times [H_3O^+]_{eq}} = 1$.

$\bullet\quad$Pour le couple $H_2O/HO^-$ :

$\quad\circ\quad$ $H_2O + H_2O = H_3O^+_{(aq)} + HO^-_{(aq)}$ ;

$\quad\circ\quad$ $\small K_a = \dfrac{[H_3O^+]_{eq} \times [HO^-]_{eq}}{c^{o~2}} = 10^{-14}$ à $25^oC$.

4. Notion de pK$_a$

$\textcolor{purple}{\text{a. Définition}}$

$\bullet\quad$On définit :

$\boxed{pK_a = - \log(K_a) \Leftrightarrow K_a = 10^{-pK_a}}$

$\bullet\quad$Remarque : cette expression est comparable à celle du produit ionique de l'eau vue dans la fiche précédente.

$\textcolor{purple}{\text{b. Exemples}}$

$\bullet\quad$Pour le couple $CH_3-COOH/CH_3-COO^-$, $K_a = 10^{-4,8} \Leftrightarrow pK_a = 4,8$ ;

$\bullet\quad$Pour le couple $H_3O^+/H_2O$, $K_a = 1 \Leftrightarrow pK_a = 0$ ;

$\bullet\quad$Pour le couple $H_2O/HO^-$, $K_a = 10^{-14} \Leftrightarrow pK_a = 14$.

5. Utilisation du $pK_a$ : diagramme de prédominance

$\bullet\quad$Pour le couple $AH/A^-$ : $AH_{(aq)} + H_2O = H_3O^+_{(aq)} + A^-_{(aq)}$ ;

$\bullet\quad$La constante d'acidité du couple $AH/A^-$ est

$K_a = \dfrac{[H_3O^+]_{eq} \times [A^-]_{eq}}{[AH]_{eq} \times c^o}$

$\Leftrightarrow K_a = \dfrac{[A^-]_{eq}}{[AH]_{eq}} \times \dfrac{[H_3O^+]_{eq}}{c^o}$

Soit $\log(K_a) = \log \left(\dfrac{[A^-]_{eq}}{[AH]_{eq}} \right) + \log \left(\dfrac{[H_3O^+]_{eq}}{c^o}\right)$

$\small\Leftrightarrow -\log(K_a) = -\log \left(\dfrac{[A^-]_{eq}}{[AH]_{eq}}\right) - \log \left(\dfrac{[H_3O^+]_{eq}}{c^o}\right)$

$\Leftrightarrow pK_a = - \log \left(\dfrac{[A^-]_{eq}}{[AH]_{eq}}\right) + pH$

$\Leftrightarrow \boxed{pH = pK_a + \log \left(\dfrac{[A^-]_{eq}}{[AH]_{eq}}\right)}$ (équation de Henderson-Hasselbalch)

$\bullet\quad$Ainsi :

$\quad\circ\quad$ Si $pH = pK_a$ alors $\log \left(\dfrac{[A^-]_{eq}}{[AH]_{eq}}\right) = 0$

$\Leftrightarrow \dfrac{[A^-]_{eq}}{[AH]_{eq}} = 1$

$\Leftrightarrow [A^-]_{eq} = [AH]_{eq}$ ;

$\quad\circ\quad$ Si $pH < pK_a$ alors $\log \left(\dfrac{[A^-]_{eq}}{[AH]_{eq}}\right) \lt 0$

$\Leftrightarrow \dfrac{[A^-]_{eq}}{[AH]_{eq}} \lt 1$

$\Leftrightarrow [A^-]_{eq} \lt [AH]_{eq} \Leftrightarrow HA$ prédomine ;

$\quad\circ\quad$ si $pH > pK_a$ alors $\log \left(\dfrac{[A^-]_{eq}}{[AH]_{eq}}\right) \gt 0$

$\Leftrightarrow \dfrac{[A^-]_{eq}}{[AH]_{eq}} \gt 1$

$\Leftrightarrow [A^-]_{eq} \gt [AH]_{eq} \Leftrightarrow A^-$ prédomine.

$\bullet\quad$Le domaine (ou diagramme) de prédominance des espèces $AH$ et $A^-$ se schématisera de la façon suivante :

$\bullet\quad$Le diagramme de distribution des espèces $AH$ et $A^-$ se schématisera de la façon suivante :

_{(d'après ressources.unisciel.fr)}

II. Cas de l'indicateur coloré

1. Définition

Un indicateur coloré est un couple acide/base, noté $HInd/Ind^-$, dont les deux espèces conjuguées ont des couleurs différentes.

2. Zone de virage

$\bullet\quad$Pour le couple $HInd/Ind^-$, l'équation de la réaction de l'acide $HInd$ avec l'eau est $HInd_{(aq)} + H_2O = Ind^-_{(aq)} + H_3O^+_{(aq)}$. Ce couple $HInd/Ind^-$ est caractérisé par son $pK_a$.

$\bullet\quad$$HInd$ et $Ind^-$ n'ont pas la même couleur. Ainsi, suivant le $pH$ de la solution dans laquelle on introduit quelques gouttes de l'indicateur coloré, on voit une couleur différente :

$\quad\circ\quad$ Si $pH > pK_a + 1$, $Ind^-$ prédomine : on voit la couleur de $Ind^-$ ;

$\quad\circ\quad$ Si $pH < pK_a - 1$, $HInd$ prédomine : on voit la couleur de $HInd$ ;

$\quad\circ\quad$ Si $pK_a - 1 < pH < pK_a + 1$, $[HInd] \approx [Ind^-]$ : on voit la superposition des couleurs de $HInd$ et de $Ind^-$. Cette zone de $pH$ est la zone de virage de l'indicateur coloré.

$\quad\circ\quad$ si $pH = pK_a(HInd/Ind^-)$ alors $[HInd] = [Ind^-]$ : l'indicateur coloré a sa teinte sensible.

3. Exemples

$\bullet\quad$Pour le bleu de bromothymol :

$\bullet\quad$Pour la phénolphtaléïne et l'héliantine :

_{(d'après guy-chaumeton, pageperso-orange)}

_{= Merci à gbm pour avoir contribué à l'élaboration de cette fiche =}