Produit ionique de l'eau et types de solutions

I. Produit ionique de l'eau

1. pH de l'eau

• La notion de pH a été vue dans la fiche suivante :

  Modélisation des transformations acide/base

• A 25°C, l'eau pure a un $pH = 7$, elle contient donc des ions $H_3O^+$ en petite quantité :

  $[H_3O^+] = c^o \cdot 10^{-pH} = 10^{-7} ~ mol \cdot L^{-1}$

2. Autoprotolyse de l'eau

• La présence d'ions $H_3O^+$ dans l'eau résulte de l'ionisation très partielle de l'eau : une molécule d'eau cède $1$ proton $H^+$ à une autre molécule d'eau et il se forme un ion oxonium (ou hydronium) $H_3O^+$ et un ion hydroxyde $HO^-$.

• L'équation-bilan de cette transformation est $H_2O + H_2O = H_3O^+ + HO^-$.

• Cette réaction est l'autoprotolyse de l'eau.

• Ainsi, dans l'eau $[H_3O^+] = [HO^-]$.

3. Produit ionique de l'eau

$\textcolor{purple}{\text{a. Définition}}$

• Le produit ionique de l'eau est la constante d'équilibre $K_e$ de l'autoprotolyse de l'eau, dont l'équation-bilan est la suivante : $H_2O + H_2O = H_3O^+ + HO^-$.

• Ainsi :

  $\boxed{K_e = \dfrac{[H_3O^+]_{eq} \times [HO^-]_{eq}}{c^{o~2}}}$

  avec $c^o = 1,0 ~ mol \cdot L^{-1}$

$\textcolor{purple}{\text{b. Propriétés}}$

• A $25^oC$, $K_e = 10^{-14}$.

• $[H_3O^+]_{eq}$ et $[HO^-]_{eq}$ sont les concentrations en quantité de matière (ou molaires) de $H_3O^+$ et $HO^-$ à l'équilibre, exprimés en $mol \cdot L^{-1}$.

• Dans toutes les solutions aqueuses, $K_e = \dfrac{[H_3O^+]_{eq} \times [HO^-]_{eq}}{c^{o~2}}$.

• $K_e$ est indépendante des substances dissoutes.

• $K_e$ dépend de la température : si $\theta$ augmente alors $K_e$ augmente (par exemple : à $60^oC$, $K_e = 10^{-13}$).

$\textcolor{purple}{\text{c. Notion de pKe}}$

• On définit :

  $\boxed{pK_e = - \log(K_e) \Leftrightarrow K_e = 10^{-pK_e}}$

• Ainsi, à $25^oC$, $K_e = 10^{-14} \Leftrightarrow pK_e = - \log(10^{-14}) = 14$.

II. Les trois sortes de solution aqueuses

1. Les solutions neutres

• A l'équilibre, on a $[H_3O^+]_{eq} = [HO^-]_{eq}$.

• Or par définition du produit ionique de l'eau $K_e = \dfrac{[H_3O^+]_{eq} \times [HO^-]_{eq}}{c^{o~2}}$

  donc $K_e = \dfrac{[H_3O^+]_{eq} ^2}{c^{o~2}} = \left(\dfrac{[H_3O^+]_{eq}}{c^o} \right)^2$

  Soit $log(K_e) = 2 \log \left(\dfrac{[H_3O^+]_{eq}}{c^o} \right)$ (car $\log (a^b) = b \times \log(a)$)

  $\Leftrightarrow -2 \log \left(\dfrac{[H_3O^+]_{eq}}{c^o} \right) = - \log(K_e)$

  $\Leftrightarrow 2pH = pK_e$

  $\Leftrightarrow \boxed{pH = \dfrac{pK_e}{2}}$

• A $25^oC$, $pH = \dfrac{14}{2} = 7$.

• Exemple : solution de chlorure de sodium : $NaCl_{(s)} \rightarrow Na^+_{(aq)} + Cl^-_{(aq)}$.

2. Les solutions acides

• A l'équilibre, on a $[H_3O^+]_{eq} \gt [HO^-]_{eq}$

  $\Leftrightarrow [H_3O^+]_{eq} \times [H_3O^+]_{eq} \gt [HO^-]_{eq} \times [H_3O^+]_{eq}$

  $\Leftrightarrow \dfrac{[H_3O^+]_{eq}^2}{c^{o~2}} \gt \dfrac{[HO^-]_{eq} \times [H_3O^+]_{eq}}{c^{o~2}}$

  $\Leftrightarrow \left(\dfrac{[H_3O^+]_{eq}}{c^o} \right)^2 \gt K_e$

  Soit $2 \log \left(\dfrac{[H_3O^+]_{eq}}{c^o} \right) \gt \log (K_e)$ (car $\log (a^b) = b \times \log(a)$)

  $\Leftrightarrow -2 \log \left(\dfrac{[H_3O^+]_{eq}}{c^o} \right) \lt -\log(K_e)$

  $\Leftrightarrow 2pH \lt pK_e$

  $\Leftrightarrow \boxed{pH \lt \dfrac{pK_e}{2}}$

• A $25^oC$, $pH = \dfrac{14}{2} \lt 7$.

• Exemples :

  $\circ\quad$ Solution d'acide chlorhydrique : $HCl_{(g)} + H_2O_{(l)} \rightarrow H_3O^+_{(aq)} + Cl^-_{(aq)}$ ;

  $\circ\quad$ Solution d'acide éthanoïque : $CH_3-COOH_{(aq)} + H_2O = H_3O^+_{(aq)} + CH_3-COO^-_{(aq)}$ ;

  $\circ\quad$ Solution de chlorure d'ammonium : $NH_4Cl~_{(s)} \rightarrow NH_4^+~_{(aq)} + Cl^-~_{(aq)}$ et $NH_4^+~_{(aq)} + H_2O = H_3O^+~_{(aq)} + NH_3~_{(aq)}$.

3. Les solutions basiques

• A l'équilibre, on a $[H_3O^+]_{eq} \lt [HO^-]_{eq}$

  $\Leftrightarrow [H_3O^+]_{eq} \times [H_3O^+]_{eq} \lt [HO^-]_{eq} \times [H_3O^+]_{eq}$

  $\Leftrightarrow \dfrac{[H_3O^+]_{eq}^2}{c^{o~2}} \lt \dfrac{[HO^-]_{eq} \times [H_3O^+]_{eq}}{c^{o~2}}$

  $\Leftrightarrow \left(\dfrac{[H_3O^+]_{eq}}{c^o} \right)^2 \lt K_e$

  Soit $2 \log \left(\dfrac{[H_3O^+]_{eq}}{c^o} \right) \lt \log (K_e)$ (car $\log (a^b) = b \times \log(a)$)

  $\Leftrightarrow -2 \log \left(\dfrac{[H_3O^+]_{eq}}{c^o} \right) \gt -\log(K_e)$

  $\Leftrightarrow 2pH \gt pK_e$

  $\Leftrightarrow \boxed{pH \gt \dfrac{pK_e}{2}}$

• A $25^oC$, $pH = \dfrac{14}{2} \gt 7$.

• Exemples :

  $\circ\quad$ Solution d'hydroxyde de sodium (ou soude) : $NaOH_{(s)} \rightarrow Na^+_{(aq)} + HO^-_{(aq)}$ ;

  $\circ\quad$ Solution d'éthanoate de sodium : $CH_3-CCNa_{(s)} \rightarrow CH_3-COO^-_{(aq)} + Na^+_{(aq)}$ et $CH_3-COO^-_{(aq)} + H_2O = CH_3-COOH_{(aq)} + HO^-_{(aq)}$.

III. Cas de la solution tampon

1. Définition

• Une solution tampon est une solution aqueuse qui résiste aux variations de $pH$ lorsqu'on lui ajoute de petites quantités d'acide ou de base.

• Elle est généralement composée d'un mélange d'un acide faible et de sa base conjuguée (ou d'une base faible et de son acide conjugué).

2. Propriétés d'une solution tampon

$\textcolor{purple}{\text{a. Résistance aux variations de pH}}$

• Les solutions tampon maintiennent un $pH$ relativement stable malgré l'ajout de petites quantités d'acide ou de base.

• Cela est dû à la présence simultanée d'un acide faible et de sa base conjuguée (ou d'une base faible et de son acide conjugué) qui peuvent neutraliser les ions $H^+$ ou $HO^-$ ajoutés.

$\textcolor{purple}{\text{b. Capacité tampon}}$

• La capacité tampon d'une solution est sa capacité à résister aux variations de $pH$.

• Elle dépend de la concentration des espèces tampons présentes. Plus les concentrations de l'acide et de sa base conjuguée sont élevées, plus la capacité tampon est grande.

$\textcolor{purple}{\text{c. pH d'une solution tampon}}$:

• Le $pH$ d'une solution tampon peut être calculé à l'aide de l'équation de Henderson-Hasselbalch :

  $\text{pH} = \text{pKa} + \log\left(\dfrac{[\text{Base}]_{eq}}{[\text{Acide}]_{eq}}\right)$

• où $pKa$ est la constante de dissociation acide de l'acide faible, $[\text{Base}]$ est la concentration en quantité de matière (ou molaire) de la base conjuguée et $[\text{Acide}]$ est celle de l'acide faible.

• Une solution tampon est la plus efficace lorsque les concentrations en quantité de matière de l'acide et de sa base conjuguée sont égales, c'est-à-dire lorsque $[\text{Base}] = [\text{Acide}]$. Dans ce cas, le $pH$ de la solution est égal au $pKa$ de l'acide (puisque $\log(1) = 0$).

3. Application : étalonnage d'un pH-mètre

$\textcolor{purple}{\text{a. Sélection des solutions tampon}}$

• On utilise généralement deux ou trois solutions tampon de $pH$ connu pour étalonner un pH-mètre.

• Les valeurs de $pH$ typiques pour ces solutions sont $4,0$, $7,0$ et $10,0$. Ces valeurs couvrent une large gamme de $pH$ et permettent de vérifier la linéarité de la réponse de l'électrode.

• L'utilisation de solutions tampon pour l'étalonnage d'un pH-mètre présente plusieurs avantages :

  $\circ\quad$ Les solutions tampon maintiennent un pH stable, ce qui permet d'effectuer des mesures précises.

  $\circ\quad$ Les solutions tampon sont faciles à préparer et à utiliser, ce qui simplifie le processus d'étalonnage.

$\textcolor{purple}{\text{b. Préparation de l'électrode}}$

Avant l'étalonnage, il est important de rincer l'électrode avec de l'eau distillée pour éliminer toute contamination.

$\textcolor{purple}{\text{c. Mode opératoire de l'étalonnage}}$

• On plonge l'électrode dans la première solution tampon (par exemple, $pH= 7,0$). On ajuste le pH-mètre pour qu'il affiche la valeur correcte du $pH$ de cette solution.

• On rince l'électrode avec de l'eau distillée, puis on la plonge dans la deuxième solution tampon (par exemple, $pH=4,0$). On ajuste la pente (ou le facteur de température) du pH-mètre pour qu'il affiche la valeur correcte du $pH$ de cette solution.

• Pour une précision encore plus grande, une troisième solution tampon (par exemple, $pH= 10,0$) peut être utilisée. Cela permet de vérifier la linéarité de la réponse de l'électrode sur une gamme plus large de $pH$.

• Remarque : après l'étalonnage, il est recommandé de vérifier la précision du pH-mètre en mesurant le $pH$ d'une solution tampon supplémentaire ou d'une solution de $pH$ connu.

_{= Merci à gbm pour avoir contribué à l'élaboration de cette fiche =}