Après un bref rappel des notions d'énergie et de travail d'une force, cette fiche présentera les aspects énergétiques du mouvement, à savoir :
$\circ\quad$ L'énergie cinétique et le théorème de l'énergie cinétique ;
$\circ\quad$ La relation entre travail et puissance moyenne ;
$\textcolor{purple}{\text{REMARQUE IMPORTANTE}}$ : dans ces fiches, les systèmes sont assimilés à des points matériels de masse constante.

I. Rappels primordiaux à connaître

1. Notion d'énergie

La notion d'énergie a déjà été abordée au collège :
$\circ\quad$ L'énergie est une grandeur physique qui exprime la capacité d'un système à produire des actions ;
$\circ\quad$ L'unité internationale d'énergie est le joule ( $J$ ) ;
$\circ\quad$ L'une des principales lois de la physique est que l'énergie d'un système isolé se conserve : il n'est pas possible de créer ni de détruire (ou de perdre) de l'énergie, il est seulement possible de la transférer ou de la transformer (dans le respect des lois de la physique) ;
$\circ\quad$ Au sein d'un système isolé, des transferts d'énergie peuvent se produire (mais l'énergie totale du système reste constante).
$\circ\quad$ Un système non isolé peut échanger de l'énergie avec l'extérieur. Par abus de langage on dira parfois qu'un système "perd" ou "produit" de l'énergie, mais il faut bien garder à l'esprit que l'énergie est seulement transférée d'un système à un autre ;
$\circ\quad$ L'énergie peut prendre plusieurs formes : énergie cinétique, énergie thermique, énergie nucléaire et bien d'autres encore. La forme de l'énergie peut changer dans certaines circonstances.
Exemples :
$\circ\quad$ Le corps humain échange de l'énergie thermique avec l'air ambiant ;
$\circ\quad$ À l'intérieur d'un calorimètre (considéré comme un système isolé), des échanges d'énergie peuvent avoir lieu entre les corps en présence, mais l'énergie totale du calorimètre et de son contenu reste constante ;
$\circ\quad$ Une voiture qui freine transforme de l'énergie cinétique en énergie thermique ;
$\circ\quad$ Lors d'une collision, l'énergie cinétique peut provoquer des dégâts en se transformant en énergie de déformation ;

2. Travail d'une force

La notion de travail d'une force est traitée dans la fiche suivante :

Travail d'une force

Le travail mécanique est une forme d'énergie liée notamment à l'action des forces.
Le travail peut se transformer en d'autres formes d'énergie, par exemple :
$\circ\quad$ En énergie cinétique (lorsqu'on pousse un caddie) ;
$\circ\quad$ En énergie potentielle (lorsqu'on monte des escaliers) - hors programme, sera vu en terminale STL ;
$\circ\quad$ En énergie interne (lorsqu'on comprime un gaz) - hors programme.

3. Puissance moyenne

Définition :
La puissance moyenne $P$ est la quantité de travail effectuée par unité de temps. Elle est définie par :
$\boxed{P = \dfrac{W}{\Delta t}}$
où :
$\circ\quad$ $P$ est la puissance en watts ( $W$ ) ;
$\circ\quad$ $W$ est le travail en joules ( $J$ ) ;
$\circ\quad$ $\Delta t$ est la durée en secondes ( $s$ ).
Exemple :
Un moteur fournit un travail de 500 J en 2 secondes. Sa puissance moyenne est :
$P = \dfrac{500 \, \text{J}}{2 \, \text{s}} = 250 \, \text{W}$

II. L'énergie cinétique

1. Notion d'énergie cinétique

Définition :
L'énergie cinétique est la forme d'énergie liée au mouvement d'un système : dans le cas d'un point matériel, elle est définie par la relation :
$\boxed{E_c = \dfrac{1}{2} \cdot m \cdot v^2}$
avec :
$\circ\quad$ $E_c$ : énergie cinétique (en $J$ ) ;
$\circ\quad$ $m$ : masse du point matériel (en $kg$ ) ;
$\circ\quad$ $v$ : vitesse du point matériel (en $m.s^{-1}$ ).
Remarques :
$\circ\quad$ Un corps immobile n'a pas d'énergie cinétique ( $E_c = 0$ si $v = 0$ ) ;
$\circ\quad$ L'énergie cinétique (comme la vitesse) est relative au référentiel d'étude ;
$\circ\quad$ L'énergie cinétique est un scalaire (un nombre) positif ou nul ;
$\circ\quad$ La formule est aussi valable pour un solide de masse $m$ en translation à la vitesse $\overrightarrow{v}$ ;
$\circ\quad$ Cette formule n'est valable que si la vitesse $v$ est négligeable devant celle de la lumière dans le vide ( $c ≈ 300 000~km/s$ ), ce qui est le cas sauf lors de l'étude des particules relativistes ( $v \gt 0,1~c$ ).
Exemple :
$\circ\quad$ Une balle de tennis peut être assimilée à un point matériel de $57~g$ environ.
$\circ\quad$ Lors d'un service à $200~km/h$ ( $\approx 56~m/s$ ), un champion communique à la balle une énergie cinétique valant :
$E_{c~ _{balle}} = \dfrac{1}{2} \cdot m \cdot v^2$
$\Leftrightarrow E_{c~ _{balle}} = \dfrac{1}{2} \times 57 \cdot 10^{-3} \times 56^2$
$\Leftrightarrow E_{c~ _{balle}} = 89 \;J$

2. Théorème de l'énergie cinétique

Les lois du mouvement permettent de démontrer une relation très importante entre travail des forces et variation de l'énergie cinétique d'un système.
Théorème de l'énergie cinétique :
La variation d'énergie cinétique d'un point matériel entre les points $A$ et $B$ , est égale à la somme des travaux de toutes les forces appliquées au mobile sur le trajet $\widehat{AB}$ :
$\boxed{\Delta E_c = \dfrac{1}{2} \cdot \text{m} \cdot v_B^2-\dfrac{1}{2} \cdot \text{m} \cdot v_A^2 = \sum W_{AB} (\overrightarrow{F})}$
avec :
$\circ\quad$ $\Delta E_c$ : variation d'énergie cinétique (en $J$ ) ;
$\circ\quad$ $m$ : masse du point matériel (en $kg$ ) ;
$\circ\quad$ $v_A$ et $v_B$ : vitesse du point matériel en $A$ et en $B$ (en $m \cdot s^{-1}$ ) ;
$\circ\quad$ $\sum W_{AB}(\overrightarrow{F})$ : somme des travaux des forces sur le trajet $\widehat{AB}$ .
Ce théorème n'est toutefois valable que si le référentiel d'étude est galiléen.

Remarques :
$\circ\quad$ Ce théorème montre que le travail des forces peut se transformer en énergie cinétique.
$\circ\quad$ L'énergie cinétique ne dépend que de la valeur de la vitesse (= la norme du vecteur vitesse $\vec{v}$ ). Elle ne dépend pas de la direction ni du sens de la vitesse $\vec{v}$ .
$\circ\quad$ Ce théorème est plus simple que la loi fondamentale de la dynamique (2^e loi de Newton) : il sert à déterminer la (valeur de la) vitesse d'un système lorsque celui-ci est soumis à des forces connues.
$\circ\quad$ Inversement, connaissant les vitesses en $A$ et en $B$ d'un système, on peut en déduire des informations sur les forces : ceci permet notamment d'évaluer les forces de frottement.
$\circ\quad$ Le théorème peut être généralisé aux systèmes non ponctuels (les solides par exemple).
$\circ\quad$ $A$ est appelé la position initiale, $B$ la position finale ; $v_A$ est parfois noté $v_i$ (pour vitesse initiale) et $v_B$ est parfois noté $v_f$ (pour vitesse finale).

3. Application : le caddie

A venir dans une fiche d'exercice

_{= Merci à}_krinn_/_Skops_{pour avoir contribué à l'élaboration de cette fiche =}

I. Rappels primordiaux à connaître

1. Notion d'énergie

La notion d'énergie a déjà été abordée au collège :

$\circ\quad$ L'énergie est une grandeur physique qui exprime la capacité d'un système à produire des actions ;

$\circ\quad$ L'unité internationale d'énergie est le joule ( $J$ ) ;

$\circ\quad$ L'une des principales lois de la physique est que l'énergie d'un système isolé se conserve : il n'est pas possible de créer ni de détruire (ou de perdre) de l'énergie, il est seulement possible de la transférer ou de la transformer (dans le respect des lois de la physique) ;

$\circ\quad$ Au sein d'un système isolé, des transferts d'énergie peuvent se produire (mais l'énergie totale du système reste constante).

$\circ\quad$ Un système non isolé peut échanger de l'énergie avec l'extérieur. Par abus de langage on dira parfois qu'un système "perd" ou "produit" de l'énergie, mais il faut bien garder à l'esprit que l'énergie est seulement transférée d'un système à un autre ;

$\circ\quad$ L'énergie peut prendre plusieurs formes : énergie cinétique, énergie thermique, énergie nucléaire et bien d'autres encore. La forme de l'énergie peut changer dans certaines circonstances.

Exemples :

$\circ\quad$ Le corps humain échange de l'énergie thermique avec l'air ambiant ;

$\circ\quad$ À l'intérieur d'un calorimètre (considéré comme un système isolé), des échanges d'énergie peuvent avoir lieu entre les corps en présence, mais l'énergie totale du calorimètre et de son contenu reste constante ;

$\circ\quad$ Une voiture qui freine transforme de l'énergie cinétique en énergie thermique ;

$\circ\quad$ Lors d'une collision, l'énergie cinétique peut provoquer des dégâts en se transformant en énergie de déformation ;

2. Travail d'une force

La notion de travail d'une force est traitée dans la fiche suivante :

Le travail mécanique est une forme d'énergie liée notamment à l'action des forces.

Le travail peut se transformer en d'autres formes d'énergie, par exemple :

$\circ\quad$ En énergie cinétique (lorsqu'on pousse un caddie) ;

$\circ\quad$ En énergie potentielle (lorsqu'on monte des escaliers) - hors programme, sera vu en terminale STL ;

$\circ\quad$ En énergie interne (lorsqu'on comprime un gaz) - hors programme.

3. Puissance moyenne

Définition :

La puissance moyenne $P$ est la quantité de travail effectuée par unité de temps. Elle est définie par :

$\boxed{P = \dfrac{W}{\Delta t}}$

où :

$\circ\quad$ $P$ est la puissance en watts ( $W$ ) ;

$\circ\quad$ $W$ est le travail en joules ( $J$ ) ;

$\circ\quad$ $\Delta t$ est la durée en secondes ( $s$ ).

Exemple :

Un moteur fournit un travail de 500 J en 2 secondes. Sa puissance moyenne est :

$P = \dfrac{500 \, \text{J}}{2 \, \text{s}} = 250 \, \text{W}$

II. L'énergie cinétique

1. Notion d'énergie cinétique

Définition :

L'énergie cinétique est la forme d'énergie liée au mouvement d'un système : dans le cas d'un point matériel, elle est définie par la relation :

$\boxed{E_c = \dfrac{1}{2} \cdot m \cdot v^2}$

avec :

$\circ\quad$ $E_c$ : énergie cinétique (en $J$ ) ;

$\circ\quad$ $m$ : masse du point matériel (en $kg$ ) ;

$\circ\quad$ $v$ : vitesse du point matériel (en $m.s^{-1}$ ).

Remarques :

$\circ\quad$ Un corps immobile n'a pas d'énergie cinétique ( $E_c = 0$ si $v = 0$ ) ;

$\circ\quad$ L'énergie cinétique (comme la vitesse) est relative au référentiel d'étude ;

$\circ\quad$ L'énergie cinétique est un scalaire (un nombre) positif ou nul ;

$\circ\quad$ La formule est aussi valable pour un solide de masse $m$ en translation à la vitesse $\overrightarrow{v}$ ;

$\circ\quad$ Cette formule n'est valable que si la vitesse $v$ est négligeable devant celle de la lumière dans le vide ( $c ≈ 300 000~km/s$ ), ce qui est le cas sauf lors de l'étude des particules relativistes ( $v \gt 0,1~c$ ).

Exemple :

$\circ\quad$ Une balle de tennis peut être assimilée à un point matériel de $57~g$ environ.

$\circ\quad$ Lors d'un service à $200~km/h$ ( $\approx 56~m/s$ ), un champion communique à la balle une énergie cinétique valant :

$E_{c~ _{balle}} = \dfrac{1}{2} \cdot m \cdot v^2$

$\Leftrightarrow E_{c~ _{balle}} = \dfrac{1}{2} \times 57 \cdot 10^{-3} \times 56^2$

$\Leftrightarrow E_{c~ _{balle}} = 89 \;J$

2. Théorème de l'énergie cinétique

Les lois du mouvement permettent de démontrer une relation très importante entre travail des forces et variation de l'énergie cinétique d'un système.

Théorème de l'énergie cinétique :

La variation d'énergie cinétique d'un point matériel entre les points $A$ et $B$ , est égale à la somme des travaux de toutes les forces appliquées au mobile sur le trajet $\widehat{AB}$ :

$\boxed{\Delta E_c = \dfrac{1}{2} \cdot \text{m} \cdot v_B^2-\dfrac{1}{2} \cdot \text{m} \cdot v_A^2 = \sum W_{AB} (\overrightarrow{F})}$

avec :

$\circ\quad$ $\Delta E_c$ : variation d'énergie cinétique (en $J$ ) ;

$\circ\quad$ $m$ : masse du point matériel (en $kg$ ) ;

$\circ\quad$ $v_A$ et $v_B$ : vitesse du point matériel en $A$ et en $B$ (en $m \cdot s^{-1}$ ) ;

$\circ\quad$ $\sum W_{AB}(\overrightarrow{F})$ : somme des travaux des forces sur le trajet $\widehat{AB}$ .

Ce théorème n'est toutefois valable que si le référentiel d'étude est galiléen.

Remarques :

$\circ\quad$ Ce théorème montre que le travail des forces peut se transformer en énergie cinétique.

$\circ\quad$ L'énergie cinétique ne dépend que de la valeur de la vitesse (= la norme du vecteur vitesse $\vec{v}$ ). Elle ne dépend pas de la direction ni du sens de la vitesse $\vec{v}$ .

$\circ\quad$ Ce théorème est plus simple que la loi fondamentale de la dynamique (2^e loi de Newton) : il sert à déterminer la (valeur de la) vitesse d'un système lorsque celui-ci est soumis à des forces connues.

$\circ\quad$ Inversement, connaissant les vitesses en $A$ et en $B$ d'un système, on peut en déduire des informations sur les forces : ceci permet notamment d'évaluer les forces de frottement.

$\circ\quad$ Le théorème peut être généralisé aux systèmes non ponctuels (les solides par exemple).

$\circ\quad$ $A$ est appelé la position initiale, $B$ la position finale ; $v_A$ est parfois noté $v_i$ (pour vitesse initiale) et $v_B$ est parfois noté $v_f$ (pour vitesse finale).

3. Application : le caddie

A venir dans une fiche d'exercice

_{= Merci à}_krinn_/_Skops_{pour avoir contribué à l'élaboration de cette fiche =}

Aspects énergétiques des phénomènes mécaniques

I. Rappels primordiaux à connaître

1. Notion d'énergie

2. Travail d'une force

3. Puissance moyenne

II. L'énergie cinétique

1. Notion d'énergie cinétique

2. Théorème de l'énergie cinétique

3. Application : le caddie

Aspects énergétiques des phénomènes mécaniques

I. Rappels primordiaux à connaître

1. Notion d'énergie

2. Travail d'une force

3. Puissance moyenne

II. L'énergie cinétique

1. Notion d'énergie cinétique

2. Théorème de l'énergie cinétique

3. Application : le caddie