Analyse dimensionnelle

I. Dimension d'une grandeur physique

1. Définition

$\bullet\quad$Deux grandeurs $A$ et $B$ ont une même dimension si elles sont homogènes, c'est-à-dire :

$\boxed{\exists \alpha \in \mathbb{R} ~/~ A = \alpha B}$

$\bullet\quad$Traduit littéralement, cela donne : il existe un nombre alpha appartenant à $\mathbb{R}$ tel que $A$ est égale à alpha $B$.

2. Nature d'une grandeur

La dimension informe sur la nature d'une grandeur.

II. Dimension de base

Les sept dimensions de base sont regroupées dans le présent tableau

III. Dimension d'une grandeur dérivée

1. Définitions

Une grandeur dérivée est une grandeur dont la dimension est liée à au moins une des sept grandeurs de base.

Remarque : une loi physique établit le lien entre une grandeur dérivée et les grandeurs de base (voire d'autres grandeurs dérivées).

La dimension d'une grandeur dérivée est dite :

$\bullet\quad$Simple si elle n'est liée qu'à une seule des sept grandeurs de base (exemple : le volume d'un solide qui correspond au cube d'une longueur) ;

$\bullet\quad$Composée si est liée à plusieurs sept grandeurs de base (exemple : la masse volumique est le rapport d'une masse sur un volume, donc d'une masse sur une longueur au cube).

2. Grandeurs dérivées usuelles

Les grandeurs dérivées usuellement rencontrées en terminale sont synthétisées dans le tableau ci-dessous :

_{= Merci à doudou87 pour avoir contribué à l'élaboration de cette fiche =}