Les trois identités remarquables

👉 $A = (x + 4)^2$ est de la forme $(a + b)^2$ avec $a = x$ et $b = 4$. Donc :
$A = x^2 + 2 \times x \times 4 + 4^2$
$A = x^2 + 8 x + 16$

👉 $B = (5 + x)^2$ est de la forme $(a + b)^2$ avec $a = 5$ et $b = x$. Donc :
$B = 5^2 + 2 \times 5 \times x + x^2$
$B = 25 + 10x + x^2$
$B = x^2 + 10x + 25$

👉 $C = (3x + 7)^2$ est de la forme $(a + b)^2$ avec $a = 3x$ et $b = 7$. Donc :
$C = (3 x)^2 + 2 \times 3 x \times 7 + 7^2$
$C = 9 x^2 + 42 x + 49$

👉 $D = (2 x + 3)^2$ est de la forme $(a + b)^2$ avec $a = 2 x$ et $b = 3$. Donc :
$D = (2 x)^2 + 2 \times 2 x \times 3 + 3^2$
$D = 4 x^2 + 12 x + 9$

👉 $E = (7 + 2 x)^2$ est de la forme $(a + b)^2$ avec $a = 7$ et $b = 2 x$. Donc :
$E = 7^2 + 2 \times 7 \times 2 x + (2 x)^2$
$E = 49 + 28 x + 4 x^2$
$E = 4 x^2 + 28 x + 49$

👉 $F = (3 + 4 y)^2$ est de la forme $(a + b)^2$ avec $a = 3$ et $b = 4 y$. Donc :
$F = 3^2 + 2 \times 3 \times 4 y + (4 y)^2$
$F = 9 + 24 y + 16 y^2$
$F = 16 y^2 + 24 y + 9$

👉 $G = (x-2)^2$ est de la forme $(a - b)^2$ avec $a = x$ et $b = 2$. Donc :
$G = x^2 - 2 \times x \times 2 + 2^2$
$G = x^2 - 4x + 4$

👉 $H = (2 x - 5)^2$ est de la forme $(a - b)^2$ avec $a = 2 x$ et $b = 5$. Donc :
$H = (2 x)^2 - 2 \times 2 x \times 5 + 5^2$
$H = 4 x^2 - 20 x + 25$

👉 $I = (3 - 2 x)^2$ est de la forme $(a - b)^2$ avec $a = 3$ et $b = 2 x$. Donc :
$I = 3^2 - 2 \times 3 \times 2 x + (2 x)^2$
$I = 9 - 12x + 4x^2$
$I = 4x^2 - 12x + 9$

👉 $J = (7x-3)^2$ est de la forme $(a - b)^2$ avec $a = 7x$ et $b = 3$. Donc :
$J = (7x)^2 - 2 \times 7x \times 3 + 3^2$
$J = 49x^2 - 42x + 9$

👉 $K = (x - 7)(x + 7)$ est de la forme $(a - b)(a + b)$ avec $a = x$ et $b = 7$. Donc :
$K = x^2 - 7^2$
$K = x^2 - 49$

👉 $L = (2x - 3)(2x + 3)$ est de la forme $(a - b)(a + b)$ avec $a = 2x$ et $b = 3$. Donc :
$L = (2x)^2 - 3^2$
$L = 4x^2 - 9$

👉 $M = (3 x + 7)(3 x - 7)$ est de la forme $(a - b)(a + b)$ avec $a = 3 x$ et $b = 7$. Donc :
$M = (3x)^2 - 7^2$
$M = 9x^2 - 49$

👉 $N = (- 5 x - 2)(-5 x + 2)$ est de la forme $(a - b)(a + b)$ avec $a = - 5x$ et $b = 2$. Donc :
$N = (-5x)^2 - 2^2$
$N = 25x^2 - 4$

👉 $O = (2 + 4 x)(4 x - 2)$
$O = (4 x + 2)(4 x - 2)$ est de la forme $(a - b)(a + b)$ avec $a = 4 x$ et $b = 2$. Donc :
$O = (4x)^2 - 2^2$
$O = 16x^2 - 4$

👉 $P = (x + 0,1)^2$ est de la forme $(a + b)^2$ avec $a = x$ et $b = 0,1$. Donc :
$P = x^2 + 2 \times x \times 0,1 + 0,1^2$
$P = x^2 + 0,2x + 0,01$

👉 $Q = (0,2y - 5)^2$ est de la forme $(a - b)^2$ avec $a = 0,2y$ et $b = 5$. Donc :
$Q = (0,2y)^2 - 2 \times 0,2y \times 5 + 5^2$
$Q = 0,04y^2 - 2y + 25$

👉 $R = (2y - 0,3)(0,3 + 2y)$
$R = (2y - 0,3)(2y + 0,3)$ est de la forme $(a - b)(a + b)$ avec $a = 2y$ et $b = 0,3$. Donc :
$R = (2y)^2 - 0,3^2$
$R = 4y^2 - 0,09$

👉 $S = (- 5 x + 2)^2$
$S = (2 - 5 x)^2$ est de la forme $(a - b)^2$ avec $a = 2$ et $b = 5 x$. Donc :
$S = 2^2 - 2 \times 2 \times 5x + (5x)^2$
$S = 4 - 20x + 25x^2$
$S = 25x^2 - 20x + 4$

👉 $T = (4 + y)(y - 4)$
$T = (y + 4)(y - 4)$ est de la forme $(a - b)(a + b)$ avec $a = y$ et $b = 4$. Donc :
$T = y^2 - 4^2$
$T = y^2 - 16$