Variables, Simulations et Accumulations

I. Simuler une loi de Bernoulli de paramètre $p$

Définition :

Une variable aléatoire de Bernoulli de paramètre $p$ prend la valeur 1 avec une probabilité $p$ et la valeur 0 avec une probabilité $1 - p$.

Implémentation Python :

On utilise un générateur de nombres aléatoires entre 0 et 1, puis on compare à $p$.

Exemple d'application :

Simuler 10 expériences de Bernoulli avec $p = 0.3$

II. Utiliser la notion de compteur

Définition :

Un compteur est une variable qui s’incrémente au fil d’un processus (par exemple : compter le nombre de succès d’une simulation).

Exemple :

Compter le nombre de succès (valeurs 1) lors de 100 expériences de Bernoulli avec $p = 0.25$

III. Utiliser un accumulateur pour calculer une somme ou un produit

Définition :

Un accumulateur est une variable utilisée pour stocker progressivement le résultat d'une opération comme une somme ou un produit.

Exemple 1 – Somme de 10 entiers aléatoires entre 1 et 10 :

Exemple 2 – Produit de 5 entiers aléatoires entre 1 et 5 :

Résumé :

• La loi de Bernoulli est simulée avec un random.random() comparé à $p$.

• Le compteur est utilisé pour compter un événement (par exemple des succès).

• L’accumulateur permet de construire une somme ou un produit au fil d’une boucle.